ทรงกลม n มิติ

ในทางคณิตศาสตร์ ทรงกลม n มิติ หมายถึงทรงกลมในมิติใด ๆ โดยสมการของทรงกลม n มิติ สามารถเขียนได้ในรูปของ $(x_1,x_2,...,x_n)$ ดังนี้

$R^2=\sum _{i=1}^n{x}_i^2$

ปริมาตรของทรงกลม n มิติ

ปริมาตรของทรงกลม n มิติคือ

$V_n=\frac{{\pi }^{\frac{n}{2}}{R}^n}{\mathrm{\Gamma }(\frac{n}{2}+1)}$

เมื่อ $\mathrm{\Gamma }$ คือ ฟังก์ชันแกมม่า (สำหรับ n ที่เป็นจำนวนคู่ $\mathrm{\Gamma }(\frac{n}{2}+1)=\left(\frac{n}{2}\right)!$, สำหรับ n ที่เป็นจำนวนคี่ $\mathrm{\Gamma }(\frac{n}{2}+1)=\sqrt{\pi }\frac{n!!}{2^{(n+1)/2}}$ โดยที่ $n!!$ หมายถึง ดับเบิลแฟกทอเรียล)

ตัวอย่างปริมาตรของทรงกลม n มิติ

สำหรับค่า n ที่มีค่าไม่มาก ทรงกลม n มิติที่มีรัศมี 1 หน่วย จะมีปริมาตรดังนี้

$V_0$	=	$1$
$V_1$	=	$2$
$V_2$	=	$\pi$	=	$3.14159\dots$
$V_3$	=	$\frac{4\pi }{3}$	=	$4.18879\dots$
$V_4$	=	$\frac{{\pi }^2}{2}$	=	$4.93480\dots$
$V_5$	=	$\frac{8{\pi }^2}{15}$	=	$5.26379\dots$
$V_6$	=	$\frac{{\pi }^3}{6}$	=	$5.16771\dots$
$V_7$	=	$\frac{16{\pi }^3}{105}$	=	$4.72478\dots$
$V_8$	=	$\frac{{\pi }^4}{24}$	=	$4.05871\dots$
$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{V}_n$			=	$0$

ดูเพิ่ม

• ลูกบาศก์ n มิติ
• ทรงกลม