ดับเบิล อินทิเกรตเตอร์

ใน ทฤษฎีระบบควบคุม ดับเบิล อินทิเกรตเตอร์ (แม่แบบ:Langx) คือตัวอย่างหนึ่งของแบบจำลองระบบควบคุมอันดับสอง โดยแบบจำลองนี้สามารถอธิบายพลวัตของมวลที่เคลื่อนที่ในปริภูมิหนึ่งมิติภายใต้อิทธิพลของสัญญาณขาเข้าแปรตามเวลา $\mathbf{\text{𝐮}}(t)$

แบบจำลองปริภูมิสถานะ

แบบจำลองปริภูมิสถานะของดับเบิล อินทิเกรตเตอร์

$\dot{\mathbf{\text{𝐱}}}(t)=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 0& 0\end{array}\right]\mathbf{\text{𝐱}}(t)+\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]\mathbf{\text{𝐮}}(t)$

$\mathbf{\text{𝐲}}(t)=\left[\begin{array}{cc}1& 0\end{array}\right]\mathbf{\text{𝐱}}(t).$

จะเห็นได้ว่าสัญญาณขาออก $\mathbf{\text{𝐲}}$ คืออนุพันธ์อันดับสองของสัญญาณขาเข้านั้นเอง $\mathbf{\text{𝐮}}$ และนี้จะเป็นที่มาของการเรียกระบบเช่นนี้ว่า ดับเบิล อินทิเกรตเตอร์

ฟังก์ชันส่งผ่าน

เราสามารถหาฟังก์ชันส่งผ่าน ของดับเบิล อินทิเกรตเตอร์ ได้โดยอาศัยการแปลงการแปลงลาปลาซ ของแบบจำลองปริภูมิสถานะซึ่งเราจะได้ว่า

$\frac{Y(s)}{U(s)}=\frac{1}{s^2}$

แง่มุมทางกายภาพ

โดยแบบจำลองนี้สามารถอธิบายพลวัตของมวลที่เคลื่อนที่ในปริภูมิหนึ่งมิติภายใต้อิทธิพลของสัญญาณขาเข้าแปรตามเวลา $\mathbf{\text{𝐮}}(t)$ โดยที่เราอาจจะมองว่าระบบนี้คือความสัมพันธ์ของความเร่งของวัตถุ (ในที่นี้คือสัญญาณขาออก $y$) กับสัญญาณขาเข้า $u$ ก็ได้ โดยจากแบบจำลองปริภูมิสถานะ เราจะเห็นได้ว่า $\frac{d^{2}y}{d{t}^2}=u$

ดูเพิ่ม

• ตัวอย่างการหาตัวควบคุมเหมาะสมที่สุดของระบบ ดับเบิล อินทิเกรตเตอร์