จำนวนปิโซ-วิชยรฆวัน

จาก testwiki
ไปยังการนำทาง ไปยังการค้นหา

จำนวนปิโซ-วิชยรฆวัน หรือ จำนวนปิโซ (แม่แบบ:Langx) ในทางคณิตศาสตร์ เป็นจำนวนพีชคณิตที่มีค่ามากกว่า 1 แต่สังยุคทุกตัวมีค่าสัมบูรณ์น้อยกว่า 1

ตัวอย่างเช่น ถ้า α เป็นจำนวนอตรรกยะดีกรีสอง จะมีสังยุคเพียวตัวเดียว คือ α' ซึ่งเกิดจากการเปลี่ยนเครื่องหมายของรากใน α จาก α=a+bd เป็น α′=a−bd

ซึ่งเงื่อนไขการเป็นจำนวนปิโซ-วิชยรฆวันคือ α>1 และ −1<α′<1

เราพบว่า อัตราส่วนทอง φ สอดคล้องกับเงื่อนไขดังกล่าว เนื่องจาก

φ=1+52>1

และ

−1<φ′=1−52<1

ผลบวกของกำลังของจำนวนปิโซ-วิชยรฆวัน และกำลังของสังยุคจะมีค่าเป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น เราจึงสามารถสร้างจำนวนเกือบเต็มขึ้นจากกำลังสูง ๆ ของจำนวนปิโซ-วิชยรฆวันได้

จำนวนที่มีค่าน้อยที่สุดคือรากที่เป็นจำนวนจริงของพหุนาม x3−x−1 หรือมีค่าประมาณ 1.324718 ซึ่งรู้จักกันในชื่อ จำนวนพลาสติก

รายชื่อจำนวนปิโซ-วิชยรฆวัน

จำนวนปิโซ-วิชยรฆวัน ที่มีค่าน้อยกว่าอัตราส่วนทอง มีทั้งหมด 38 จำนวน ดังนี้

ค่า รากของสมการ
1 1.3247179572447460260 x3−x−1
2 1.3802775690976141157 x4−x3−1
3 1.4432687912703731076 x5−x4−x3+x2−1
4 1.4655712318767680267 x3−x2−1
5 1.5015948035390873664 x6−x5−x4+x2−1
6 1.5341577449142669154 x5−x3−x2−x−1
7 1.5452156497327552432 x7−x6−x5+x2−1
8 1.5617520677202972947 x6−2x5+x4−x2+x−1
9 1.5701473121960543629 x5−x4−x2−1
10 1.5736789683935169887 x8−x7−x6+x2−1
11 1.5900053739013639252 x7−x5−x4−x3−x2−x−1
12 1.5911843056671025063 x9−x8−x7+x2−1
13 1.6013473337876367242 x7−x6−x4−x2−1
14 1.6017558616969832557 x10−x9−x8+x2−1
15 1.6079827279282011499 x9−x7−x6−x5−x4−x3−x2−x−1
16 1.6081283851873869594 x11−x10−x9+x2−1
17 1.6119303965641198198 x9−x8−x6−x4−x2−1
18 1.6119834212464921559 x12−x11−x10+x2−1
19 1.6143068232571485146 x11−x9−x8−x7−x6−x5−x4−x3−x2−x−1
20 1.6143264149391271041 x13−x12−x11+x2−1
21 1.6157492027552106107 x11−x10−x8−x6−x4−x2−1
22 1.6157565175408433755 x14−x13−x12+x2−1
23 1.6166296843945727036 x13−x11−x10−x9−x8−x7−x6−x5−x4−x3−x2−x−1
24 1.6166324353879050082 x15−x14−x13+x2−1
25 1.6171692963550925635 x13−x12−x10−x8−x6−x4−x2−1
26 1.6171703361720168476 x16−x15−x14+x2−1
27 1.6175009054313240144 x15−x13−x12−x11−x10−x9−x8−x7−x6−x5−x4−x3−x2−x−1
28 1.6175012998129095573 x17−x16−x15+x2−1
29 1.6177050699575566445 x15−x14−x12−x10−x8−x6−x4−x2−1
30 1.6177052198884550971 x18−x17−x16+x2−1
31 1.6178309287889738637 x17−x15−x14−x13−x12−x11−x10−x9−x8−x7−x6−x5−x4−x3−x2−x−1
32 1.6178309858778122988 x19−x18−x17+x2−1
33 1.6179085817671650120 x17−x16−x14−x12−x10−x8−x6−x4−x2−1
34 1.6179086035278053858 x20−x19−x18+x2−1
35 1.6179565199535642392 x19−x17−x16−x15−x14−x13−x12−x11−x10−x9−x8−x7−x6−x5−x4−x3−x2−x−1
36 1.6179565282539765702 x21−x20−x19+x2−1
37 1.6179861253852491516 x19−x18−x16−x14−x12−x10−x8−x6−x4−x2−1
38 1.6179861285528618287 x22−x21−x20+x2−1

อ้างอิง

แม่แบบ:รายการอ้างอิง แม่แบบ:เริ่มอ้างอิง

  • M.J. Bertin, A. Decomps-Guilloux, M. Grandet-Hugot, M. Pathiaux-Delefosse, J.P. Schreiber, "Pisot and Salem Numbers" , Birkhäuser (1992)
  • D.W. Boyd, "Pisot and Salem numbers in intervals of the real line" Math. Comp. , 32 (1978) pp. 1244–1260

แม่แบบ:จบอ้างอิง แม่แบบ:โครงคณิตศาสตร์

เข้าถึงจาก "https://th.wiki.beta.math.wmflabs.org/w/index.php?title=จำนวนปิโซ-วิชยรฆวัน&oldid=664"