การแจกแจงอเนกนาม

แม่แบบ:ต้องการอ้างอิง ถ้าในการทดลองใด ๆ ที่มีลักษณะคล้ายกับการทดลองทวินาม คือเป็นการทดลองซ้ำ ๆ กันหลายครั้ง โดยการทดลองแต่ละครั้งเป็นอิสระกัน คือมีความน่าจะเป็นของการเกิดความสำเร็จในการทดลองแต่ละครั้งคงที่ แต่การทดลองแต่ละครั้งนั้นผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นมีได้มากกว่า 2 ทาง เช่น การสุ่มหยิบสินค้าจากกล่องมาครั้งละ 1 ชิ้น โดยหยิบมา 5 ครั้งแบบใส่คืน ถ้าสินค้าในกล่องแบ่งเป็น 3 เกรดคือ สินค้าดี สินค้ามีตำหนิ และสินค้าเสีย นั่นคือผลที่เกิดขึ้นจากการสุ่มหยิบแต่ละครั้งมีได้ 3 ทาง การทดลองเช่นนี้จะเรียกว่าการทดลองแบบอเนกนาม โดยมีฟังก์ชันความน่าจะเป็นดังนี้

$f(x_1,x_2,...,x_k)=\frac{n!}{x_1!x_2!...x_k!}{p}_1^{x_1}{p}_2^{x_2}...p_k^{x_k}$

โดยที่

$\sum _{i=1}^k{x}_i=n$

และ

$\sum _{i=1}^k{p}_i=1$

และมีค่าคาดหวังและความแปรปรวนดังนี้

$E(X_i)=n{p}_i$

$V(X_i)=n{p}_i(1-p_i)$