กฎของพลังค์

สเปคตรัมการแผ่รังสีของวัตถุดำที่อุณหภูมิต่าง ๆ

กฎของพลังค์ (แม่แบบ:Langx) เป็นกฎที่อธิบายสเปคตรัมการแผ่รังสี (spectral radiance) คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่ทุกความยาวคลื่นจากวัตถุดำที่อุณหภูมิหนึ่ง ๆ กฎนี้ค้นพบโดย มักซ์ พลังค์ นักฟิสิกส์ชาวเยอรมัน

กฎของพลังค์เขียนในรูปฟังก์ชันของความถี่ $\nu$ ได้เป็น

$I(\nu ,T)=\frac{2h{\nu }^3}{c^2}\frac{1}{e^{\frac{h\nu }{kT}}-1}$   

หรือเขียนในรูปฟังก์ชันของความยาวคลื่น λ ได้เป็น

$I(\lambda ,T)=\frac{2h{c}^2}{{\lambda }^5}\frac{1}{e^{\frac{hc}{\lambda kT}}-1}$   

โปรดสังเกตว่าสองสมการมีหน่วยต่างกัน สมการแรกหน่วยของสเปคตรัมการแผ่รังสีเป็นต่อความถี่ ส่วนสมการที่สองคิดต่อความยาวคลื่น สมการทั้งสองไม่สามารถแปลงกลับไปมาโดยการแทนตัวแปรตรง ๆ แต่ต้องอาศัยความสัมพันธ์

$I(\nu ,T)d\nu =-I(\lambda ,T)d\lambda .$

ความหมายและหน่วยในระบบเอสไอของแต่ละตัวแปรสรุปในตารางข้างล่างนี้

สัญลักษณ์	ความหมาย	หน่วยเอสไอ
$I$	สเปคตรัมการแผ่รังสี หรือ พลังงาน ต่อหนึ่งหน่วยเวลา ต่อพื้นที่ผิว ต่อมุมตัน (Solid angle) ต่อความถี่หรือความยาวคลื่น (ขึ้นอยู่กับสมการ)	J•s-1•m-2•sr-1•Hz-1, or J•s-1•m-2•sr-1•m-1
$\nu$	ความถี่	เฮิรตซ์
$\lambda$	ความยาวคลื่น	เมตร
$T$	อุณหภูมิของวัตถุดำ	เคลวิน
$h$	ค่าคงตัวของพลังค์	จูลต่อเฮิรตซ์
$c$	ความเร็วแสง	เมตรต่อวินาที
$e$	ฐานของลอการิทึมธรรมชาติ, 2.718281...	ไม่มีหน่วย
$k$	ค่าคงตัวบ็อลทซ์มัน	จูลต่อเคลวิน

อ้างอิง

• แม่แบบ:Cite book