เมทริกซ์สมมาตรศูนย์กลาง

เมทริกซ์สมมาตรศูนย์กลาง (centrosymmetric matrix) หมายถึงเมทริกซ์จัตุรัสที่สมาชิกมีความสมมาตรกับจุดกึ่งกลางสมมติในเมทริกซ์ เมทริกซ์สมมาตรศูนย์กลางนิยามโดยเมทริกซ์ A มิติ n×n ดังนี้

$A_{i,j}=A_{n-i+1,n-j+1}$

เมื่อ i และ j มีค่าตั้งแต่ 1 ถึง n

นิยามอีกแบบหนึ่ง เมทริกซ์ A จะเป็นเมทริกซ์สมมาตรศูนย์กลางก็ต่อเมื่อ

$AJ=JA$

เมื่อ J คือ เมทริกซ์แลกเปลี่ยน (exchange matrix) มิติ n×n

ตัวอย่างเมทริกซ์สมมาตรศูนย์กลาง

$\left[\begin{array}{ccc}3& 2& 1\\ 0& 7& 0\\ 1& 2& 3\end{array}\right],\left[\begin{array}{cccc}1& 3& 6& 9\\ 0& 2& 5& 7\\ 7& 5& 2& 0\\ 9& 6& 3& 1\end{array}\right]$

จะพบว่าจุดกึ่งกลางของเมทริกซ์ซึ่ง n เป็นจำนวนคี่ อยู่บนสมาชิกตรงกลางพอดี (สมาชิกบนแถวที่ $\frac{n+1}{2}$ หลักที่ $\frac{n+1}{2}$) ส่วน n ที่เป็นจำนวนคู่จะอยู่ที่จุดสมมติระหว่างกลางเมทริกซ์

เมทริกซ์สมมาตรศูนย์กลางที่มีความสมมาตรกับเส้นทแยงมุมเส้นใดเส้นหนึ่ง จะทำให้เกิดความสมมาตรกับเส้นทแยงมุมอีกเส้นหนึ่งโดยปริยาย สามารถเรียกได้ว่าเป็นเมทริกซ์ทวิสมมาตร (bisymmetric matrix) แม่แบบ:โครงคณิตศาสตร์