ฟังก์ชันแกมมาส่วนกลับ

กราฟของ y = 1/Γ(x) บนระนาบจำนวนจริง

ในทางคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันแกมมาส่วนกลับ (reciprocal Gamma function) หมายถึงฟังก์ชัน

$f(z)=\frac{1}{\mathrm{\Gamma }(z)}$

เมื่อ Γ(z) คือฟังก์ชันแกมมา เนื่องด้วยฟังก์ชันแกมมาเป็นฟังก์ชันมีโรมอร์ฟิก (meromorphic function) และไม่มีค่าเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งใด ๆ บนระนาบจำนวนเชิงซ้อน ดังนั้นส่วนกลับของฟังก์ชันแกมมาจึงเป็นฟังก์ชันทั่ว (entire function) บางครั้งฟังก์ชันนี้ใช้เป็นจุดเริ่มต้นสำหรับการวิเคราะห์เชิงตัวเลขของฟังก์ชันแกมมาเอง และไลบรารีซอฟต์แวร์ส่วนหนึ่งก็ได้แยกไลบรารีสำหรับการคำนวณฟังก์ชันส่วนกลับออกจากฟังก์ชันแกมมาปกติ

คาร์ล ไวเออร์ชตรัสส์ (Karl Weierstrass) เรียกฟังก์ชันแกมมาส่วนกลับนี้ว่า "แฟกทอรีเอลล์" (factorielle) ซึ่งในภาษาฝรั่งเศสหมายถึงแฟกทอเรียล ในการพัฒนาทฤษฎีบทการแยกตัวประกอบของไวเออร์ชตรัสส์ (Weierstrass factorization theorem)

อนุกรมเทย์เลอร์

การกระจายอนุกรมเทย์เลอร์รอบค่า 0 ของฟังก์ชันแกมมาส่วนกลับมีดังนี้

$\frac{1}{\mathrm{\Gamma }(z)}=z+\gamma z^2+(\frac{{\gamma }^2}{2}-\frac{{\pi }^2}{12})z^3+\dots$

เมื่อ γ คือ ค่าคงที่ออยเลอร์-แมสเชโรนี สำหรับพจน์ที่ k มากกว่า 2 ขึ้นไป สัมประสิทธิ์ a_k ที่อยู่หน้าพจน์ z^k สามารถคำนวณแบบเวียนเกิดได้จาก

$a_k=k{a}_1{a}_k-a_2{a}_{k-1}+\sum _{j=2}^k(-1{)}^j\zeta (j)a_{k-j}$

เมื่อ ζ(s) คือ ฟังก์ชันซีตาของรีมันน์ (Riemann zeta function) แม่แบบ:โครงคณิตศาสตร์