ทรงยี่สิบหน้าปลายตัด

ทรงยี่สิบหน้าปลายตัด

ทรงยี่สิบหน้าปลายตัด (แม่แบบ:Langx, พหูพจน์: -dra) เป็นทรงหลายหน้า (polyhedron) ที่ประกอบด้วยหน้ารูปห้าเหลี่ยมด้านเท่า 12 หน้า และหน้ารูปหกเหลี่ยมด้านเท่า 20 หน้า รวม 32 หน้า รูปทรงนี้เกิดจากการนำทรงยี่สิบหน้าปรกติ (regular icosahedron) ไปตัดปลายออกทั้ง 12 มุม ให้หน้ารูปสามเหลี่ยมด้านเท่ากลายเป็นรูปหกเหลี่ยมด้านเท่า รูปทรงนี้มี 60 จุดยอด 90 ขอบ และเป็นทรงตันอาร์คิมิดีส (Archimedean solid)

พื้นที่ผิวและปริมาตร

ทรงยี่สิบหน้าปลายตัดที่คลี่ออก

พื้นที่ผิว A และปริมาตร V ของทรงยี่สิบหน้าปลายตัด ที่มีความยาวขอบทุกด้านเท่ากับ a คำนวณได้ ดังนี้

$\begin{array}{cc}A& =3(10\sqrt{3}+\sqrt{5}\sqrt{5+2\sqrt{5}})a^2\approx 72.607253a^2\\ V& =\frac{1}{4}(125+43\sqrt{5})a^3\approx 55.2877308a^3\\ \end{array}$

การนำไปใช้

เปรียบเทียบกับลูกฟุตบอล

ลูกฟุตบอลเป็นตัวอย่างหนึ่งของทรงยี่สิบหน้าปลายตัดที่พบในชีวิตประจำวัน ลายบนลูกฟุตบอลเป็นรูปห้าเหลี่ยมและรูปหกเหลี่ยมซึ่งอยู่ในรูปแบบเดียวกับรูปทรงนี้ แต่ดูคล้ายทรงกลมมากกว่าเนื่องจากความดันของอากาศภายในและความยืดหยุ่นของวัสดุที่ใช้ผลิต

อ้างอิง

• แม่แบบ:Cite book (Section 3-9)

ดูเพิ่ม

• ทรงสิบสองหน้า (dodecahedron)
• ทรงยี่สิบหน้า (icosahedron)
• ทรงสามสิบสองหน้า (icosidodecahedron)
• ทรงสิบสองหน้าปลายตัด (truncated dodecahedron)
• ทรงสามสิบหน้ารอมบิกปลายตัด (truncated rhombic triacontahedron)

แหล่งข้อมูลอื่น

• แม่แบบ:Mathworld
• The Uniform Polyhedra
• Virtual Reality Polyhedra The Encyclopedia of Polyhedra
• Paper Models of Polyhedra แม่แบบ:Webarchive Includes a paper model(net) of a Truncated Icosahedron
• Bouncing Truncated Icosahedron แม่แบบ:Webarchive Virtual Reality (needs JVM)