ดูต้นฉบับสำหรับ 142857

{{กล่องข้อมูล ตัวเลข
| ชุดจำนวน = 
| ตัวประกอบ = <math>3^3 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 37</math>
| ตัวหาร = 32 ตัว
| เลขจีน = 十四万二千八百五十七
}}
'''142857''' คือชุด[[ตัวเลข]]หกหลักใน[[ทศนิยมซ้ำ]]ของ {{เศษ|1|7}} นั่นคือ 0.{{ขีดบน|142857}} และเป็น[[จำนวนวัฏจักร]]อันเป็นที่รู้จักใน[[เลขฐานสิบ]]<ref>{{cite web|url=http://www.daviddarling.info/encyclopedia/C/cyclic_number.html |title=Cyclic number |archive-url=https://web.archive.org/web/20070929122525/http://www.daviddarling.info/encyclopedia/C/cyclic_number.html |archive-date=2007-09-29 |website=The Internet Encyclopedia of Science}}</ref><ref>{{cite journal|first=Michael W. |last=Ecker |jstor=3026586 |title=The Alluring Lore of Cyclic Numbers |journal=The Two-Year College Mathematics Journal |volume=14 |issue=2 |date=March 1983 |pages=105–109|doi=10.2307/3026586 }}</ref><ref>{{cite web|url=http://planetmath.org/encyclopedia/CyclicNumber.html |title=Cyclic number |archive-url=https://web.archive.org/web/20070714114415/http://planetmath.org/encyclopedia/CyclicNumber.html |archive-date=2007-07-14 |website=PlanetMath}}</ref><ref>{{cite web |url=http://findarticles.com/p/articles/mi_hb4870/is_200508/ai_n17913296 |archive-url=https://web.archive.org/web/20071224191059/http://findarticles.com/p/articles/mi_hb4870/is_200508/ai_n17913296 |url-status=dead |archive-date=2007-12-24 |title=Go figure (cyclic numbers) |last=Hogan |first=Kathryn |website=Australian Doctor |date=August 2005 }}</ref> ซึ่งหาก[[คูณ]]จำนวนนี้ด้วย 2, 3, 4, 5 และ 6 จะได้คำตอบเป็น[[การเรียงสับเปลี่ยนเชิงวัฏจักร]] (หรือเชิงวงกลม) ของจำนวนนี้เอง และสอดคล้องกับตัวเลขในทศนิยมซ้ำของ {{เศษ|2|7}}, {{เศษ|3|7}}, {{เศษ|4|7}}, {{เศษ|5|7}} และ {{เศษ|6|7}} ตามลำดับ

== การคำนวณ ==

:: 1 × 142,857 = 142,857
:: 2 × 142,857 = 285,714
:: 3 × 142,857 = 428,571
:: 4 × 142,857 = 571,428
:: 5 × 142,857 = 714,285
:: 6 × 142,857 = 857,142
:: 7 × 142,857 = 999,999

หากคูณด้วยจำนวนเต็มที่มากกว่า 7 มีกระบวนการอย่างง่ายเพื่อให้เกิดการเรียงสับเปลี่ยนเชิงวัฏจักรของ 142857 โดยแยกผลลัพธ์ออกเป็นสองจำนวน จำนวนหนึ่งเป็นหกหลักสุดท้ายของผลลัพธ์ (หลักหน่วยถึงหลักแสน) อีกจำนวนเป็นหลักตัวเลขที่เหลือ นำจำนวนทั้งสองมา[[บวก]]กัน ถ้าผลบวกที่ได้มากกว่าหกหลักให้ทำซ้ำกระบวนการนี้อีก สุดท้ายจะได้การเรียงสับเปลี่ยนเชิงวัฏจักรของ 142857 ดังตัวอย่าง

:: 142,857 × 8 = 1,142,856
:: 1 + 142,856 = 142,857

:: 142,857 × 815 = 116,428,455
:: 116 + 428,455 = 428,571

:: 142,857<sup>2</sup> = 142,857 × 142,857 = 20,408,122,449
:: 20,408 + 122,449 = 142,857

แต่ถ้าคูณด้วย[[พหุคูณ]]ของ 7 จะได้ผลลัพธ์เป็น 999999 ในกระบวนการนี้

:: 142,857 × 7<sup>4</sup> = 342,999,657
:: 342 + 999,657 = 999,999

หากแบ่งจำนวนนี้ออกเป็นสองจำนวน จำนวนละสามหลัก นำแต่ละจำนวน[[ยกกำลัง]]สอง แล้วนำผลลัพธ์ที่ได้มา[[ลบ]]กัน จะได้การเรียงสับเปลี่ยนเชิงวัฏจักรของจำนวนนี้เช่นกัน

:: 857<sup>2</sup> = 734,449
:: 142<sup>2</sup> = 20,164
:: 734,449 − 20,164 = 714,285

ชุดตัวเลขซ้ำใน[[การแทนแบบฐานสิบ]]ของ[[จำนวนตรรกยะ]] {{เศษ|1|7}} = 0.{{ขีดบน|142857}} ก็เป็นตัวเลขชุดนี้เช่นกัน ดังนั้นพหุคูณของ {{เศษ|1|7}} จึงมีชุดตัวเลขซ้ำที่สอดคล้องกับพหุคูณของ 142857 ด้วย

:: 1 ÷ 7 = 0.{{ขีดบน|142857}}
:: 2 ÷ 7 = 0.{{ขีดบน|285714}}
:: 3 ÷ 7 = 0.{{ขีดบน|428571}}
:: 4 ÷ 7 = 0.{{ขีดบน|571428}}
:: 5 ÷ 7 = 0.{{ขีดบน|714285}}
:: 6 ÷ 7 = 0.{{ขีดบน|857142}}
:: 7 ÷ 7 = [[0.999...|0.{{ขีดบน|999999}}]]
:: 8 ÷ 7 = 1.{{ขีดบน|142857}}
:: 9 ÷ 7 = 1.{{ขีดบน|285714}}
:: …

142,857 ในฐานสิบก็จัดเป็น[[จำนวนฮาร์ชาด]]และ[[จำนวนกาปีการ์]]อีกด้วย


== อ้างอิง ==
{{รายการอ้างอิง}}

[[หมวดหมู่:จำนวนเต็ม]]
{{โครงคณิตศาสตร์}}