ดูต้นฉบับสำหรับ สมการกำลัง

'''สมการกำลัง''' ({{langx|en|Power Equation}})<ref>http://mathworld.wolfram.com/PowerEquation.html</ref> คือ สมการสองตัวแปรในรูป <math>x^y=y^x</math> พบได้บ่อยในการศึกษาวิชา แคลคูลัสพื้นฐาน 
โดยมักถูกใช้เป็นตัวอย่างแรก ๆ สำหรับหา  <math>\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}</math> อนุพันธ์โดยปริยาย<ref>{{Cite web |url=http://answers.yahoo.com/question/index?qid=20071126174802AAEvOQu |title=สำเนาที่เก็บถาวร |access-date=2012-10-16 |archive-date=2016-03-24 |archive-url=https://web.archive.org/web/20160324170352/https://answers.yahoo.com/question/index?qid=20071126174802AAEvOQu |url-status=dead }}</ref>

== การหาผลเฉลยของสมการ ==
=== ผลเฉลยที่เป็นจำนวนเต็ม ===
สำหรับผลเฉลยที่เป็นจำนวนเต็มของสมการ  <math>x^y=y^x</math> เราสามารถพิสูจน์ได้ว่ามีเพียง x และ y ในตารางนี้เท่านั้น<ref>http://mathforum.org/library/drmath/view/66166.html</ref>
{| class="wikitable"
|-
! x!! y
|-
|  2 ||  4
|-
|  4 ||  2
|-
| -2 || -4
|-
| -4 || -2
|-
|}
=== ผลเฉลยที่เป็นจำนวนตรรกยะ === 
ผลเฉลยที่เป็นจำนวนตรรกยะ มีค่าของ x และ y ต้องสอดคล้องกับสมการ<ref>http://www.jstor.org/stable/2691508</ref>

<math>x=\left(1+\frac{1}{n}\right)^n</math> และ  
<math>y=\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n+1}</math>

=== ผลเฉลยที่เป็นจำนวนจริง ===
ผลเฉลยที่เป็นจำนวนจริงของสมการ <math>x^y=y^x</math> สามารถนำมาร่างกราฟของผลเฉลยได้ ดังรูป

[[File:กราฟ x^y=y^x.png|thumb|กราฟของสมการ <math>x^y=y^x</math>]]

== อ้างอิง ==

Power Equation[[http://mathworld.wolfram.com/PowerEquation.html]]
{{รายการอ้างอิง}}

[[หมวดหมู่:พีชคณิตมูลฐาน]]
[[หมวดหมู่:สมการ]]
{{โครงคณิตศาสตร์}}