ดูต้นฉบับสำหรับ รายการสัญลักษณ์ที่ใช้กับตรรกศาสตร์

สำหรับ[[คณิตศาสตร์]] สาขา[[คณิตตรรกศาสตร์|ตรรกศาสตร์]]แล้ว จะใช้สัญลักษณ์แทนสิ่งต่างๆ ซึ่งเป็นตัวเชื่อม/เงื่อนไขของประพจน์หรือประโยคเปิดนั้นๆ โดยแถวแรก จะเป็นสัญลักษณ์ แถวที่สอง จะเป็นเรื่องชื่อสัญลักษณ์/คำอ่านหมวดหมู่ และแถวที่สาม จะเป็นคำอธิบาย ส่วนแถวสุดท้าย จะเป็นการแสดงตัวอย่าง

== สัญลักษณ์พื้นฐาน ==
{| class="wikitable"
|+
! rowspan="3" |สัญลักษณ์
!ชื่อ
! rowspan="3" |คำอธิบาย
! rowspan="3" |ตัวอย่าง
|-
!คำอ่าน
|-
!หมวดหมู่
|-
| rowspan="3" |<big><math>\Rightarrow</math></big>
<big><math>\rightarrow</math></big>

<big><math>\supset</math></big>
|[[เงื่อนไขเชิงตรรกศาสตร์]]
| rowspan="3" |<math>\mathrm{A}
\Rightarrow
\mathrm{B}</math>จะเป็นเท็จได้ ก็ต่อเมื่อ <math>\mathrm{A}</math>เป็นจริง และ <math>\mathrm{B}</math>เป็นเท็จเท่านั้น
<math>\rightarrow</math>อาจมีความหมายเหมือนกับ <math>\Rightarrow</math>

(สัญลักษณ์นี้อาจะแสดงถึงโดเมนและโคโดเมนของ[[ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)|ฟังก์ชัน]]ใดๆ ดูเพิ่มที่[[รายการสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์]])

หรือเขียน <math>\supset</math>แทน <math>\Rightarrow</math>ก็ได้

(อาจหมายถึง[[เซตย่อย|ซูเปอร์เซต]])
| rowspan="3" |<math>{\displaystyle x=2\Rightarrow x^{2}=4}</math>เป็นจริง แต่ <math>{\displaystyle x^{2}=4\Rightarrow x=2}</math>เป็นเท็จ เพราะ <math>x</math>เป็น <math>-2</math>ได้
|-
|ถ้า...แล้ว...
|-
|[[แคลคูลัสเชิงประพจน์]], [[พีชคณิตเฮย์ทิง]]
|-
| rowspan="3" |<big><math>\Leftrightarrow</math></big>
<big><math>\equiv</math></big>

<big><math>\leftrightarrow</math></big>
|[[ก็ต่อเมื่อ]]
| rowspan="3" |<math>\mathrm{A}\Leftrightarrow\mathrm{B}</math>จะเป็นจริงได้ ก็ต่อเมื่อ <math>\mathrm{A}</math>และ<math>\mathrm{B}</math>มีค่าความจริงเหมือนกัน
| rowspan="3" |<math>{\displaystyle x+5=y+2\Leftrightarrow x+3=y}</math>
|-
|...ก็ต่อเมื่อ...
|-
|[[แคลคูลัสเชิงประพจน์]]
|-
| rowspan="3" |<big><math>\neg</math></big>
<big><math>~\sim</math></big>

<big><math>!</math></big>
|[[นิเสธ]]
| rowspan="3" |<math>\neg\mathrm{A}</math>จะเป็นจริง ก็ต่อเมื่อ <math>\mathrm{A}</math>เป็นเท็จ
| rowspan="3" |<math>{\displaystyle \neg (\neg A)\Leftrightarrow A}</math>
<math>{\displaystyle x\neq y\Leftrightarrow \neg (x=y)}</math>
|-
|นิเสธ, น็อท
|-
|[[แคลคูลัสเชิงประพจน์]]
|-
| rowspan="3" |<big><math>\land</math></big>
<big><math>\And</math></big>

<big><math>\cdot</math></big>
|[[การเชื่อมเชิงตรรกศาสตร์]]
| rowspan="3" |<math>\mathrm{A}\land\mathrm{B}</math>จะเป็นจริง ก็ต่อเมื่อ <math>\mathrm{A}</math>และ <math>\mathrm{B}</math>เป็นจริงเท่านั้น
| rowspan="3" |<math>n=4\land n>2 \Leftrightarrow n=3|n\in\mathbb{N}</math>
|-
|...และ...
|-
|[[แคลคูลัสเชิงประพจน์]], [[พีชคณิตแบบบูล]]
|-
| rowspan="3" |<big><math>\lor</math></big>
<big><math>+</math></big>

<big><math>||</math></big>
|[[การเลือกเชิงตรรกศาสตร์]]
| rowspan="3" |<math>\mathrm{A}\lor\mathrm{B}</math>จะเป็นเท็จ ก็ต่อเมื่อ <math>\mathrm{A}</math>และ<math>\mathrm{B}</math>เป็นเท็จเท่านั้น
| rowspan="3" |<math>n\geq4 \lor n\leq2\Leftrightarrow n\neq 3|n\in\mathbb{N}</math>
|-
|หรือ
|-
|[[แคลคูลัสเชิงประพจน์]], [[พีชคณิตแบบบูล]]
|-
| rowspan="3" |<big><math>\oplus</math></big>
<big><math>\veebar</math></big>
|เฉพาะ หรือ
| rowspan="3" |<math>\mathrm{A}\oplus\mathrm{B}</math>จะเป็นจริง ก็ต่อเมื่อ <math>\mathrm{A}</math>หรือ <math>\mathrm{B}</math>อย่างใดอย่างหนึ่งเป็นจริงเท่านั้น
ใช้ <math>\mathrm{A}\veebar\mathrm{B}</math>ก็ได้
| rowspan="3" |<math>(\neg\mathrm{A})\oplus\mathrm{A}</math>เป็นจริงเสมอ แต่ <math>\mathrm{A}\oplus\mathrm{A}</math>เป็นเท็จเสมอ
|-
|เฉพาะ/หรือ
|-
|[[แคลคูลัสเชิงประพจน์]], [[พีชคณิตแบบบูล]]
|-
| rowspan="3" |<big><math>\top</math></big>
<big><math>\mathrm{T}</math></big>

<big><math>1</math></big>
|[[สัจนิรันดร์]]
| rowspan="3" |<math>\top\mathrm{A}</math> แล้ว <math>\mathrm{A}</math>จะเป็นจริงเสมอ
| rowspan="3" |<math>\mathrm{A}\Rightarrow T</math> เป็นจริงเสมอ
|-
|สัจนิรันดร์
|-
|[[แคลคูลัสเชิงประพจน์]], [[พีชคณิตแบบบูล]]
|-
| rowspan="3" |<big><math>\bot</math></big>
<big><math>\mathrm{F}</math></big>

<big><math>0</math></big>
|[[ความขัดแย้ง]]
| rowspan="3" |<math>\bot\mathrm{A}</math>แล้ว <math>\mathrm{A}</math>จะเป็นเท็จเสมอ
| rowspan="3" |<math>\bot\Rightarrow\mathrm{A}</math>เป็นจริงเสมอ
|-
|ขัดแย้ง
|-
|[[แคลคูลัสเชิงประพจน์]], [[พีชคณิตแบบบูล]]
|-
| rowspan="3" |<big><math>\forall</math></big>
<big><math>()</math></big>
|[[ตัวบ่งปริมาณ|ตัวบ่งปริมาณ (ทั้งหมด)]]
| rowspan="3" |<math>\forall x:P(x)</math>หรือ <math>(x):P(x)</math>หมายความว่า <math>P(x)</math>เป็นจริง สำหรับ <math>x</math>ทุกตัว
| rowspan="3" |<math>\forall n\in\mathbb{N}:n^2\geq n</math>
|-
|สำหรับ...แต่ละตัว, สำหรับ...ใดๆ, ฟอร์ออล...
|-
|[[First-Order Logic]]
|-
| rowspan="3" |<big><math>\exists</math></big>
|[[ตัวบ่งปริมาณ|ตัวบ่งปริมาณ (บางตัว)]]
| rowspan="3" |<math>\exist x:P(x)</math>หมายความว่า <math>P(x)</math>เป็นจริงสำหรับ <math>x</math>บางตัว
| rowspan="3" |<math>\exist n\in\mathbb{N}</math><math>:n</math>เป็นจำนวนคู่
|-
|มี...อยู่บางตัว, ฟอร์ซัม...
|-
|[[First-Order Logic]]
|-
| rowspan="3" |<big><math>\exist!</math></big>
|ตัวบ่งปริมาณ (หนึ่งตัว)
| rowspan="3" |<math>\exist! x:P(x)</math>หมายความว่า <math>P(x)</math>เป็นจริงสำหรับ <math>x</math>หนึ่งตัว
| rowspan="3" |<math>\exist! n\in\mathbb{N}:n+5=2n</math>
|-
|มี...หนึ่งตัว
|-
|[[First-Order Logic]]
|-
| rowspan="6" |<big><math>:=</math></big>
<big><math>\equiv</math></big>

<big><math>:\Leftrightarrow</math></big>
|[[บทนิยาม]]
| rowspan="6" |<math>P\equiv Q</math>หมายความว่า P เป็นนิยามของ/สมมูลกับ Q
| rowspan="6" |<math>\mathrm{cosh} x:=\frac{1}{2}(\mathrm{exp} x+\mathrm{exp}(-x))</math><math>A\oplus B:\Leftrightarrow (A\lor B)\land\neg(A\land B)</math>
|-
|บทนิยามของ, สมมูลกับ
|-
|[[ลำดับการดำเนินการ]]
|-
|[[นขลิขิต]], วงเล็บ
|-
|ใช้ในทุกหมวดหมู่
|-
|ใช้ในทุกหมวดหมู่
|-
| rowspan="3" |<big><math>\vdash</math></big>
|พิสูจน์ได้
| rowspan="3" |<math>x\vdash y</math>หมายความว่า y พิสูจน์ได้จาก x
| rowspan="3" |<math>A\rightarrow B\vdash \neg B\rightarrow \neg A</math>
|-
|พิสูจน์ได้จาก
|-
|[[แคลคูลัสเชิงประพจน์]], [[First-Order Logic]]
|-
| rowspan="3" |<math>\vDash</math>
|หมายความว่า
| rowspan="3" |<math>x\vDash y</math> หมายความว่า x มีความหมายเดียวกับ y
| rowspan="3" |<math>A\rightarrow B\vDash \neg B\rightarrow \neg A</math>
|-
|หมายความว่า
|-
|[[แคลคูลัสเชิงประพจน์]], [[First-Order Logic]]
|}

== สัญลักษณ์ขั้นสูงและไม่ค่อยมีการใช้งาน ==
สัญลักษณ์พวกนี้จัดเรียงตามลำดับค่า[[ยูนิโคด]]

* u+00B7 : · จุดกึ่งกลาง ใช้แทน "และ"
* U+22C5 : <math>\bar{\cdot}</math>จุดกึ่งกลางมีขีดข้างบน ใช้แทน "[[นิเสธของและ]] (NAND)"
* U+0305 : <math>\bar{}</math>ขีดด้านบน ใช้แสดงถึงทฤษฎีตัวเลขไทโปกราฟิเชียล (Typographical Number Theory) เช่น 4̅ ใช้แทน SSSS0
** ใช้แสดงถึง[[จำนวนเกอเดิล]] เช่น <math>\overline{\mathrm{A}\lor\mathrm{B}}</math>คือจำนวนเกอเดิลของ A V B
** ใช้แสดงถึงการนิเสธ เช่น <math>\overline{\mathrm{A}\lor\mathrm{B}}</math> คือ <math>\neg(\mathrm{A}\lor\mathrm{B})</math>
* U+2191 : ↑ ลูกศรชี้ขึ้น หรือ U+007C : | เส้นตรง : [[เส้นตรงเชฟเฟอร์]] สัญลักษณ์ของนิเสธของและ (NAND)
* U+2193 : ↓ ลูกศรคว่ำหัว ลูกศร[[ชาร์ล แซนเดอร์ส เพียร์ซ|เพียร์ซ]] แสดงถึงการดำเนิน[[NOR (ตรรกศาสตร์)|การปฏิเสธแบบร่วม]]
* U+2201 : ∁ [[ส่วนเติมเต็ม]]
* U+2204 : ∄ ไม่มีเลย มีความหมายตรงกันกับ ¬∃
* U+22A8 : <big>⊨</big> เป็นจริงต่อ
* U+22AC : ⊬ พิสูจน์ไม่ได้ด้วย ตัวอย่างเช่น T ⊬ P หมายความว่า P ไม่ใช่นิยามของ T
* U+22AD : ⊭ เป็นนิเสธกับ
* U+22BC : ⊼ ตัวดำเนินการนิเสธของและ (NAND) (ในภาษา HTML)
* U+22BD : ⊽ [[NOR (ตรรกศาสตร์)|การปฏิเสธแบบร่วม]] (ในภาษา HTML)
* U+25C7 : ◇ ข้าวหลามตัดโปร่ง "เป็นไปได้ว่า" "ไม่จำเป็นต้องไม่" หรือที่พบน้อยมากๆ "ไม่ได้พิสูจน์ได้ว่าไม่" (ตรรกศาสตร์โมเดลนิยามตัวนี้โดยใช้ ¬◻¬"
* U+22C6 : ⋆ ตัวดำเนินการเฉพาะ (Ad-Hoc Operators)
* U+22A5 : ⊥ ที่มีความหมายเดียวกับ ↓
* U+2310 : ⌐ ตัวผกผันของนิเสธ
* U+231C : ⌜ มุมซ้ายบน และ ⌝ มุมขวาบน หรือเรียกสองตัวนี้รวมกันว่า ไควน์โควท (Quine Quote) (อาจใช้แทนตัวแปรที่ไม่กำหนดค่าได้<ref>https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_logic_symbols#cite_note-4</ref>
** อาจใช้ในการแสดงถึง[[จำนวนเกอเดิล]]<ref>https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_logic_symbols#cite_note-5</ref>
** (อนึ่ง ฟอนต์บางตัว มุมซ้ายและขวาบนจะไม่เท่ากัน หรือฟอนต์บางตัว (Arial เป็นต้น) จะเป็น ⌈ และ ⌉ ไปเลย หรือในโหมดซูเปอร์สคริปต์ จะใช้ตัวนิเสธและตัวผกผันการนิเสธ (⌐ ¬) ไปเลย)
* U+25FB : ◻ กล่องสี่เหลี่ยมขาว ใช้แทนว่า "จำเป็นต้อง" ใน[[ตรรกศาสตร์เชิงโมเดล]] (Model Logic)
** ใช้แทนคำว่า พิสูจน์ได้ว่า ใน[[ตรรกศาสตร์เชิงการพิสูจน์]] (Provaility Logic)
** ใช้แทนคำว่า จะเห็นได้ว่า ใน[[ตรรกศาสตร์การสังเกต]] (Deontic Logic)
** ใช้แทนคำว่า เชื่อได้ว่า ใน[[ตรรกศาสตร์มโนทัศน์]] (Doxastic Logic)
** ใช้แทนประโยคว่าง (หรือ <math> {\displaystyle \emptyset }</math>และ ⊥)

สัญลักษณ์ต่อไปนี้ จะเป็นสัญลักษณ์ที่อาจจะไม่แสดงผลในคอมพิวเตอร์บางท่าน ซึ่งการที่จะแสดงผลได้ จำเป็นต้องมีฟอนต์ที่จำเป็นสำหรับหน้าเว็บเพจต่างๆ

* U+27E2 : ⟢ ข้าวหลามตัดเบี่ยงซ้าย ใช้แทนการดำเนินการโมเดลว่า "ไม่เคย"
* U+27E3 : ⟣ ข้าวหลามตัดเบี่ยงขวา ใช้แทนการดำเนินการโมเดลว่า "จะไม่เป็น"
* U+27E4 : ⟤ กล่องโปร่งขีดซ้าย ใช้แทนการดำเนินการโมเดลว่า "เสมอมา"
* U+27E5 : ⟥ กล่องโปร่งขีดขวา ใช้แทนการดำเนินการโมเดลว่า "เสมอไป"
* U+297D : ⥽ หางปลาเบี่ยงซ้าย ใช้แทนความสัมพันธ์แบบตัวดำเนินการเฉพาะ (Ad-hoc) (ตัวอย่างเช่น การแสดงว่า "เป็นประจักษ์" ในงานของ [[รอสเซอร์ส ทริก]]) โดย ซี.ไอ. เลวิส ได้นำมาทำการนิยามให้เจาะจงขึ้น คือ <math> {\displaystyle p}\prec{\displaystyle q\equiv \Box (p\rightarrow q)}</math>โดยในรหัส LaTeX เป็น \strictif [https://www.fileformat.info/info/unicode/char/297d/index.htm ดูที่นี่] สำหรับรูปของหางปลาเบี่ยงซ้าย สัญลักษณ์นี้ถูกเพิ่มมาในยูนิโคด 3.2.0
* U+2A07 : ⨇ การดำเนินการและแบบซ้อน

== การใช้ในประเทศต่างๆ ==

* [[ประเทศโปแลนด์|โปแลนด์]]และ[[ประเทศเยอรมนี|เยอรมนี]]

ในปี 2014 โปแลนด์ ได้ใช้ <math> \land</math>แทน <math> \forall</math> และ <math> \lor</math>แทน <math> \exist</math><ref>https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_logic_symbols#cite_note-6</ref>

* [[ประเทศญี่ปุ่น|ญี่ปุ่น]]

ในญี่ปุ่น บางทีมีการใช้ตัว  แทนคำว่า "สรุปได้ว่า" หรือ "ผลก็คือ" เช่น "เราได้ทำการตรวจสอบแล้วว่าจะทำการขายสินค้าอะไรดี ⇒ เราจะไม่ขายอะไรทั้งนั้น" ส่วน  แทนคำว่า "เปลี่ยนเป็น" เช่น  "อัตราความสนใจเปลี่ยนไป คือ มีนาคม 20%  → เมษายน 21%"

== ดูเพิ่ม ==

* [[ตารางค่าความจริง]]
* [[รายการสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์]]

== อ่านเพิ่ม ==

* Józef Maria Bocheński (1959), ''A Précis of Mathematical Logic'', trans., Otto Bird, from the French and German editions, Dordrecht, South Holland: D. Reidel

== อ้างอิง ==

[[หมวดหมู่:คณิตตรรกศาสตร์| ]]
[[หมวดหมู่:สัญกรณ์คณิตศาสตร์]]
[[หมวดหมู่:สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์]]
[[หมวดหมู่:ตารางทางคณิตศาสตร์]]