ดูต้นฉบับสำหรับ ระบบควบคุมพีไอดี

'''ระบบควบคุมแบบสัดส่วน-ปริพันธ์-อนุพันธ์''' ({{langx|en|PID controller}}) เป็นระบบควบคุมแบบป้อนกลับที่ใช้กันอย่างกว้างขวาง ซึ่งค่าที่นำไปใช้ในการคำนวณเป็นค่าความผิดพลาดที่หามาจากความแตกต่างของตัวแปรในกระบวนการและค่าที่ต้องการ ตัวควบคุมจะพยายามลดค่าผิดพลาดให้เหลือน้อยที่สุดด้วยการปรับค่าสัญญาณขาเข้าของกระบวนการ ค่าตัวแปรของ PID ที่ใช้จะปรับเปลี่ยนตามธรรมชาติของระบบ

[[ไฟล์:Pid-feedback-nct-int-correct.png|right|thumb|300px|แผนภาพบล็อกของการควบคุมแบบพีไอดี]]
วิธีคำนวณของ PID ขึ้นอยู่กับสามตัวแปรคือค่าสัดส่วน, [[ปริพันธ์]] และ [[อนุพันธ์]] ค่า '''สัดส่วน''' กำหนดจากผลของความผิดพลาดในปัจจุบัน, ค่า ''ปริพันธ์'' กำหนดจากผลบนพื้นฐานของผลรวมความผิดพลาดที่ซึ่งพึ่งผ่านพ้นไป, และค่า '''อนุพันธ์''' กำหนดจากผลบนพื้นฐานของอัตราการเปลี่ยนแปลงของค่าความผิดพลาด น้ำหนักที่เกิดจากการรวมกันของทั้งสามนี้จะใช้ในการปรับกระบวนการ

โดยการปรับค่าคงที่ใน PID ตัวควบคุมสามารถปรับรูปแบบการควบคุมให้เหมาะกับที่กระบวนการต้องการได้ การตอบสนองของตัวควบคุมจะอยู่ในรูปของการไหวตัวของตัวควบคุมจนถึงค่าความผิดพลาด ค่าโอเวอร์ชูต (overshoots) และ ค่าแกว่งของระบบ (oscillation) วิธี PID ไม่รับประกันได้ว่าจะเป็นระบบควบคุมที่เหมาะสมที่สุดหรือสามารถทำให้กระบวนการมีความเสถียรแน่นอน

การประยุกต์ใช้งานบางครั้งอาจใช้เพียงหนึ่งถึงสองรูปแบบ ขึ้นอยู่กับกระบวนการเป็นสำคัญ พีไอดีบางครั้งจะถูกเรียกว่าการควบคุมแบบ PI, PD, P หรือ I ขึ้นอยู่กับว่าใช้รูปแบบใดบ้าง

== ทฤษฎี ==
การควบคุมแบบ PID ได้ชื่อตามการรวมกันของเทอมของตัวแปรทั้งสามตามสมการ:
:<math>\mathrm{MV (t)}=\,P_{\mathrm{out}} + I_{\mathrm{out}} + D_{\mathrm{out}}</math>

เมื่อ
:<math>P_{\mathrm{out}}</math>, <math>I_{\mathrm{out}}</math>, และ <math>D_{\mathrm{out}}</math> เป็นผลของสัญญาณขาออกจากระบบควบคุม PID จากแต่ละเทอมซึ่งนิยามตามรายละเอียดด้านล่าง

=== สัดส่วน ===
[[ไฟล์:Change with Kp.png|right|thumb|320px|กราฟ PV ต่อเวลา, K<sub>p</sub> กำหนดเป็น 3 ค่า (K<sub>i</sub> และ K<sub>d</sub> คงที่)]]

เทอมของสัดส่วน (บางครั้งเรียก ''อัตราขยาย'') จะเปลี่ยนแปลงเป็นสัดส่วนของค่าความผิดพลาด การตอบสนองของสัดส่วนสามารถทำได้โดยการคูณค่าความผิดพลาดด้วยค่าคงที่ ''K<sub>p</sub>'', หรือที่เรียกว่าอัตราขยายสัดส่วน

เทอมของสัดส่วนจะเป็นไปตามสมการ:
:<math>P_{\mathrm{out}}=K_p\,{e (t)}</math>

เมื่อ
: <math>P_{\mathrm{out}}</math>: สัญญาณขาออกของเทอมสัดส่วน
: <math>K_p</math>: อัตราขยายสัดส่วน, ตัวแปรปรับค่าได้
: <math>e</math>: ค่าความผิดพลาด <math> = SP - PV </math> 
: <math>t</math>: เวลา

ผลอัตราขยายสัดส่วนที่สูงค่าความผิดพลาดก็จะเปลี่ยนแปลงมากเช่นกัน แต่ถ้าสูงเกินไประบบจะไม่เสถียรได้ ในทางตรงกันข้าม ผลอัตราขยายสัดส่วนที่ต่ำ ระบบควบคุมจะมีผลตอบสนองต่อกระบวนการน้อยตามไปด้วย
<!--==== Droop ====
In the absence of disturbances, pure proportional control will not settle at its target value, but will retain a steady state error ('''{{visible anchor|droop}}''') that is a function of the proportional gain and the process gain. Specifically, if the process gain – the long-term [[Drift (telecommunication)|drift]] in the absence of control, such as cooling of a furnace towards room temperature – is denoted by ''G'' and assumed to be approximately constant in the error, then the droop is when this constant gain equals the proportional term of the output, <math>P_{\mathrm{out}},</math> which is ''linear'' in the error, <math>G = K_pe,</math> so <math>e=G/K_p.</math> This is when the proportional term, which is pushing the parameter towards the set point, is exactly offset by the process gain, which is pulling the parameter away from the set point. If the process gain is down, as in cooling, then the steady state will be ''below'' the set point, hence the term "droop".

Only the drift component (long-term average, zero-frequency component) of process gain matters for the droop – regular or random fluctuations above or below the drift cancel out. The process gain may change over time or in the presence of external changes, for example if room temperature changes, cooling may be faster or slower.

Droop is proportional to process gain and inversely proportional to proportional gain, and is an inevitable defect of purely proportional control. Droop can be mitigated by adding a ''bias'' term (setting the setpoint above the true desired value), or corrected by adding an integration term (in a PI or PID controller), which effectively computes a bias adaptively.

Despite the droop, both tuning theory and industrial practice indicate that it is the proportional term that should contribute the bulk of the output change.-->

=== ปริพันธ์ ===
[[ไฟล์:Change with Ki.png|right|thumb|320px|กราฟ PV ต่อเวลา, K<sub>i</sub> กำหนดเป็นสามค่า (K<sub>p</sub> และ K<sub>d</sub> คงที่)]]

ผลจากเทอมปริพันธ์ (บางครั้งเรียก ''reset'') เป็นสัดส่วนของขนาดความผิดพลาดและระยะเวลาของความผิดพลาด ผลรวมของความผิดพลาดในทุกช่วงเวลา (ปริพันธ์ของความผิดพลาด) จะให้ออฟเซตสะสมที่ควรจะเป็นในก่อนหน้า ความผิดพลาดสะสมจะถูกคูณโดยอัตราขยายปริพันธ์ ขนาดของผลของเทอมปริพันธ์จะกำหนดโดยอัตราขยายปริพันธ์, <math>K_i</math>.

เทอมปริพันธ์จะเป็นไปตามสมการ:

<math>I_{\mathrm{out}}=K_{i}\int_{0}^{t}{e (\tau)}\,{d\tau}</math>

เมื่อ
: <math>I_{\mathrm{out}}</math>: สัญญาณขาออกของเทอมปริพันธ์
: <math>K_i</math>: อัตราขยายปริพันธ์, ตัวแปรปรับค่าได้
: <math>e</math>: ความผิดพลาด <math> = SP - PV</math>
: <math>t</math>: เวลา
: <math>\tau</math>: ตัวแปรปริพันธ์หุ่น

เทอมปริพันธ์ (เมื่อรวมกับเทอมสัดส่วน) จะเร่งกระบวนการให้เข้าสู่จุดที่ต้องการและขจัดความผิดพลาดที่เหลืออยู่ที่เกิดจากการใช้เพียงเทอมสัดส่วน แต่อย่างไรก็ตาม เทอมปริพันธ์เป็นการตอบสนองต่อความผิดพลาดสะสมในอดีต จึงสามารถทำให้เกิดโอเวอร์ชูตได้ (ข้ามจุดที่ต้องการและเกิดการหันเหไปทางทิศทางอื่น)

=== อนุพันธ์ ===

[[ไฟล์:Change with Kd.png|right|thumb|320px|กราฟ PV ต่อเวลา, สำหรับ K<sub>d</sub> 3 ค่า (K<sub>p</sub> และ K<sub>i</sub> คงที่)]]

อัตราการเปลี่ยนแปลงของความผิดพลาดจากกระบวนการนั้นคำนวณหาจากความชันของความผิดพลาดทุก ๆ เวลา (นั่นคือ เป็นอนุพันธ์อันดับหนึ่งสัมพันธ์กับเวลา) และคูณด้วยอัตราขยายอนุพันธ์ <math>K_d</math> ขนาดของผลของเทอมอนุพันธ์ (บางครั้งเรียก ''อัตรา'') ขึ้นกับ อัตราขยายอนุพันธ์ <math>K_d</math>

เทอมอนุพันธ์เป็นไปตามสมการ:
:<math>D_{\mathrm{out}}=K_d\frac{d}{dt}e (t) </math>

เมื่อ
: <math>D_{\mathrm{out}}</math>: สัญญาณขาออกของเทอมอนุพันธ์
: <math>K_d</math>: อัตราขยายอนุพันธ์, ตัวแปรปรับค่าได้
: <math>e</math>: ความผิดพลาด <math> = SP - PV</math>
: <math>t</math>: เวลา

เทอมอนุพันธ์จะชะลออัตราการเปลี่ยนแปลงของสัญญาณขาออกของระบบควบคุมและด้วยผลนี้จะช่วยให้ระบบควบคุมเข้าสู่จุดที่ต้องการ ดังนั้นเทอมอนุพันธ์จะใช้ในการลดขนาดของโอเวอร์ชูตที่เกิดจาเทอมปริพันธ์และทำให้เสถียรภาพของการรวมกันของระบบควบคุมดีขึ้น แต่อย่างไรก็ตามอนุพันธ์ของสัญญาณรบกวนที่ถูกขยายในระบบควบคุมจะไวมากต่อการรบกวนในเทอมของความผิดพลาดและสามารถทำให้กระบวนการไม่เสถียรได้ถ้าสัญญาณรบกวนและอัตราขยายอนุพันธ์มีขนาดใหญ่เพียงพอ

=== ผลรวม ===

เทอมสัดส่วน, ปริพันธ์, และอนุพันธ์ จะนำมารวมกันเป็นสัญญาณขาออกของการควบคุมแบบ PID กำหนดให้ <math>u (t) </math> เป็นสัญญาณขาออก สมการสุดท้ายของวิธี PID คือ:

:<math>\mathrm{u (t)}=\mathrm{MV (t)}=K_p{e (t)} + K_{i}\int_{0}^{t}{e (\tau)}\,{d\tau} + K_{d}\frac{d}{dt}e (t) </math>

=== รหัสเทียม ===

รหัสเทียม ({{langx|en|pseudocode}}) ของ [[ขั้นตอนวิธี]]ระบบควบคุมพีไอดี โดยอยู่บนสมมุติฐานว่าตัวประมวลผลประมวลผลแบบขนานอย่างสมบูรณ์แบบ เป็นดังต่อไปนี้

 previous_error = setpoint - actual_position
 integral = 0
 start:
   error = setpoint - actual_position
   integral = integral + (error*dt)
   derivative = (error - previous_error)/dt
   output = (Kp*error) + (Ki*integral) + (Kd*derivative)
   previous_error = error
   wait(dt)
   goto start

== การปรับจูน ==
=== การปรับจูนด้วยมือ ===

ถ้าระบบยังคงทำงาน ขั้นแรกให้ตั้งค่า <math>K_i</math> และ <math>K_d</math> เป็นศูนย์ เพิ่มค่า <math>K_p</math> จนกระทั่งสัญญาณขาออกเกิดการแกว่ง (oscillate) แล้วตั้งค่า <math>K_p</math> ให้เหลือครึ่งหนึ่งของค่าที่ทำให้เกิดการแกว่งสำหรับการตอบสนองชนิด "quarter amplitude decay" แล้วเพิ่ม <math>K_i</math> จนกระทั่งออฟเซตถูกต้องในเวลาที่พอเพียงของกระบวนการ แต่ถ้า <math>K_i</math> มากไปจะทำให้ไม่เสถียร สุดท้ายถ้าต้องการ ให้เพิ่มค่า <math>K_d</math> จนกระทั่งลูปอยู่ในระดับที่ยอมรับได้ แต่ถ้า <math>K_d</math> มากเกินไปจะเป็นเหตุให้การตอบสนองและโอเวอร์ชูตเกินยอมรับได้ ปกติการปรับจูน PID ถ้าเกิดโอเวอร์ชูตเล็กน้อยจะช่วยให้เข้าสู่จุดที่ต้องการเร็วขึ้น แต่ในบางระบบไม่สามารถยอมให้เกิดโอเวอร์ชูตได้ และถ้าค่า <math>K_p</math> น้อยเกินไปก็จะทำให้เกิดการแกว่ง

[[ไฟล์:PID Compensation Animated.gif|right|thumb|400px|ผลของการเปลี่ยนพารามิเตอร์ของ PID (K<sub>p</sub>,K<sub>i</sub>,K<sub>d</sub>) บนขั้นของการตอบสนองของระบบ]]

{| class="wikitable"
|+ ผลของการเพิ่มค่าตัวแปรอย่างอิสระ<ref name=":0">{{Cite journal |doi = 10.1109/TCST.2005.847331|title = PID control system analysis, design, and technology|journal = IEEE Transactions on Control Systems Technology|volume = 13|issue = 4|pages = 559–576|year = 2005|last1 = Kiam Heong Ang|last2 = Chong|first2 = G.|last3 = Yun Li|s2cid = 921620|url = http://eprints.gla.ac.uk/3817/1/IEEE3.pdf}}</ref><ref name="Zhong">{{cite web |url=http://saba.kntu.ac.ir/eecd/pcl/download/PIDtutorial.pdf |title=PID Controller Tuning: A Short Tutorial |author=Jinghua Zhong |date=Spring 2006 |access-date=2011-04-04 |archive-url=https://web.archive.org/web/20150421081758/http://saba.kntu.ac.ir/eecd/pcl/download/PIDtutorial.pdf |archive-date=2015-04-21 |url-status=dead |df=dmy-all}}</ref>
! ตัวแปร
! ช่วงเวลาขึ้น <br />(Rise time)
! โอเวอร์ชูต <br />(Overshoot)
! เวลาสู่สมดุล <br />(Settling time)
! ความผิดพลาดสถานะคงตัว <br />(Steady-state error)
! เสถียรภาพ<ref name=":0" />
|- align="center"
! <math>K_p</math>
| ลด
| เพิ่ม
| เปลี่ยนแปลงเล็กน้อย
| ลด
| ลด
|- align="center"
! <math>K_i</math>
| ลด<ref name="Zhong" />
| เพิ่ม
| เพิ่ม
| ลดลงอย่างมีนัยสำคัญ
| ลด
|- align="center"
! <math>K_d</math>
| เปลี่ยนแปลงเล็กน้อย
| ลดลง
| ลดลง
| ตามทฤษฏีไม่มีผล
| ดีขึ้นถ้า <math>K_d</math> มีค่าน้อย
|}

=== วิธีการ ===
วิธีการนี้นำเสนอโดย [[John G. Ziegler]] และ [[Nathaniel B. Nichols]] ในคริสต์ทศวรรษที่ 1940 ขั้นแรกให้ตั้งค่า <math>K_i</math> และ <math>K_d</math> เป็นศูนย์ เพิ่มอัตราขยาย ''P'' สูงที่สุด, <math>K_u</math>, จนกระทั่งเริ่มเกิดการแกว่ง นำค่า <math>K_u</math> และค่าช่วงการแกว่ง <math>P_u</math> มาหาค่าตัวแปรที่เหลือดังตาราง:

{| class="wikitable"
|+ Ziegler–Nichols method
|-
! Control Type
! <math>K_p</math>
! <math>K_i</math>
! <math>K_d</math>
|- align="right"
! ''P''
| <math>0.50{K_u}</math>
| -
| -
|- align="right"
! ''PI''
| <math>0.45{K_u}</math>
| <math>1.2{K_p}/P_u</math>
| -
|- align="right"
! ''PID''
| <math>0.60{K_u}</math>
| <math>2{K_p}/P_u</math>
| <math>{K_p}{P_u}/8</math>
|}

== ดูเพิ่ม ==
{{Div col|colwidth=20em}}
* [[ทฤษฎีระบบควบคุม]]
* {{Interlanguage link|Feedback|en|vertical-align=sup}}
* {{Interlanguage link|Instability|en|vertical-align=sup}}
* {{Interlanguage link|Oscillation|en|vertical-align=sup}}
* {{Interlanguage link|PI controller|en|vertical-align=sup}}
{{Div col end}}

== อ้างอิง ==
{{รายการอ้างอิง}}

== อ่านเพิ่มเติม ==
{{เริ่มอ้างอิง|30em}}
* {{cite book
| last =Liptak
| first =Bela
| title =Instrument Engineers' Handbook: Process Control
| url =https://archive.org/details/instrumentengine0000unse_l9m6
| publisher =Chilton Book Company
| year =1995
| location =Radnor, Pennsylvania
| pages =[https://archive.org/details/instrumentengine0000unse_l9m6/page/n53 20]–29
| isbn =978-0-8019-8242-2
}}
* {{cite book
| last =Tan
| first =Kok Kiong
|author2=Wang Qing-Guo |author3=Hang Chang Chieh
| title =Advances in PID Control
| publisher =Springer-Verlag
| year =1999
| location =London, UK
| isbn = 978-1-85233-138-2
}}
* {{cite book
| last = King
| first = Myke
| title = Process Control: A Practical Approach
| publisher = John Wiley & Sons Ltd.
| year = 2010
| location = Chichester, UK
| url = http://eu.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-0470975873.html
| isbn = 978-0-470-97587-9
}}
* {{cite journal
| last =Van Doren
| first =Vance J.
| title =Loop Tuning Fundamentals
| journal =Control Engineering
| date =July 1, 2003
| url =https://www.controleng.com/articles/loop-tuning-fundamentals/
| df =dmy-all
| archive-date =2024-02-17
| access-date =2024-02-17
| archive-url =https://web.archive.org/web/20240217160058/https://www.controleng.com/articles/loop-tuning-fundamentals/
| url-status =dead
}}
* {{cite web
| last =Sellers
| first =David
| title =An Overview of Proportional plus Integral plus Derivative Control and Suggestions for Its Successful Application and Implementation
| url =http://www.peci.org/library/PECI_ControlOverview1_1002.pdf
| access-date =2007-05-05
| archive-url =https://web.archive.org/web/20070307161741/http://www.peci.org/library/PECI_ControlOverview1_1002.pdf
| archive-date =March 7, 2007
| df =dmy-all
}}
* {{cite web |url=http://www.tcnj.edu/~rgraham/PID-tuning.html |last=Graham |first=Ron |author2=Mike McHugh |title=FAQ on PID controller tuning |publisher=Mike McHugh |date=2005-10-03 |access-date=2009-01-05 |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20050206113949/http://www.tcnj.edu/~rgraham/PID-tuning.html |archive-date=February 6, 2005 |df=dmy-all }}
* {{cite book |url=http://cyxtp.ucoz.ru/pdf/Aidan_O_Dwyer_Handbook_of_PI_and_PID_Controller_Tuning_Rules.pdf |edition=3rd |author=Aidan O'Dwyer |title=Handbook of PI and PID Controller Tuning Rules |publisher=Imperial College Press |date=2009 |isbn=978-1-84816-242-6 }}
{{จบอ้างอิง}}

== แหล่งข้อมูลอื่น ==
=== โปรแกรมการสอนการควบคุมแบบพีไอดี ===
* [http://www.engin.umich.edu/group/ctm/PID/PID.html PID Tutorial] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20100615055653/http://www.engin.umich.edu/group/ctm/PID/PID.html |date=15 June 2010}}
* [http://www.embedded.com/2000/0010/0010feat3.htm P.I.D. Without a PhD] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20100209185250/http://embedded.com/2000/0010/0010feat3.htm |date=9 February 2010}}: a beginner's guide to PID loop theory with sample programming code
* [http://www.elecdesign.com/Articles/ArticleID/6131/6131.html What's All This P-I-D Stuff, Anyhow?] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20070906000451/http://www.elecdesign.com/Articles/ArticleID/6131/6131.html |date=6 September 2007}} Article in Electronic Design
* [http://asl.epfl.ch/research/projects/VtolIndoorFlying/rapports/rapportSemStauffer.pdf  Shows how to build a PID controller with basic electronic components] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20060417114838/http://asl.epfl.ch/research/projects/VtolIndoorFlying/rapports/rapportSemStauffer.pdf |date=17 April 2006}} (pg. 22)
* [http://www.pidlab.com Virtual PID Controller Laboratory]
** [http://www.pidlab.com/en/pid-design-and-tuning PID Design & Tuning] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20100804233607/http://www.pidlab.com/en/pid-design-and-tuning |date=4 August 2010}}
* [http://www.engin.umich.edu/group/ctm/examples/pend/invPID.html/ ตัวอย่างการประยุกต์ใช้งานตัวควบคุมพีไอดีกับปัญหา Inverted Pendulum โดย[[มหาวิทยาลัยคาร์เนกีเมลลอน]]]

=== หัวข้อพิเศษและการประยุกต์ใช้การควบคุมแบบพีไอดี ===
* [http://www.controlguru.com/pages/table.html Proven Methods and Best Practices for PID Control] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20110605020206/http://www.engin.umich.edu/group/ctm/examples/pend/invPID.html |date=5 June 2011}}
* [http://www.embedded.com/story/OEG20020726S0044 PID Control Primer] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20100209125831/http://embedded.com/story/OEG20020726S0044 |date=9 February 2010}} Article in Embedded Systems Programming

[[หมวดหมู่:ทฤษฎีระบบควบคุม]]
[[หมวดหมู่:ตัวควบคุม|พีไอดี]]