ดูต้นฉบับสำหรับ ฟิชเชอร์เฟซ

'''ฟิชเชอร์เฟซ''' (en: Fisherfaces) เป็นวิธีวิเคราะห์ภาพเชิงเส้น คิดค้นโดยนักสถิติวิทยา เซอร์ อาร์. เอ. ฟิชเชอร์ ผู้ซึ่งประสบความสำเร็จในการใช้วิธีดังกล่าวแยกแยะภาพของดอกไม้ เพื่อจัดชั้นหมวดหมู่ ในปี [[พ.ศ. 2479]] ในหนังสือที่มีชื่อว่า การใช้วิธีวัดหลายวิธีในปัญหาการแยกหมวดหมู่ ปัจจุบันวิธีวิเคราะห์นี้ ถูกนำมาใช้ใน [[ระบบการรู้จำใบหน้า]]

== อัลกอริธึม ==
ถ้าให้ <math>X</math> เป็นเวกเตอร์แบบสุ่ม โดยมีตัวอย่างทั้งสิ้น <math>c</math> แบบ


<center><math>X = {X_1,X_2,...,X_c}</math></center>
<center><math>X_i = {x_1,x_2,...,x_i}</math></center>

เมตริกซ์การกระจาย <math>S_B</math> และ <math>S_W</math> คำนวณได้ดังนี้


<center><math>S_B = \sum_{i=1}^c N_i(\mu_i - \mu)(\mu_i - \mu)^T</math></center>
<center><math>S_W = \sum_{i=1}^c \sum_{x_\jmath \isin X_\imath} (X_j - \mu_i)(X_j - \mu_i)^T </math></center>

ตัวอย่างนี้แสดงให้เห็นการคำนวณ <math>S_B</math> และ <math>S_W</math> แบบมีตัวอย่าง 3 แบบ <math>\mu</math> แสดงค่ารวม mean ของเซต <math>[\mu_1,\mu_2,\mu_3]</math> ซึ่งค่ารวมของ <math>\mu</math> มีค่าดังนี้


<center><math>\mu = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N X_i</math></center>


และ <math>\mu_i</math> คือ mean ของตัวแบบ <math>i \isin {1,....,c}</math>:


<center><math>\mu_i = \frac{1}{\left\vert X \right\vert} \sum_{x_\jmath \isin X_\imath} X_j</math></center>


ฟิชเชอร์ อัลกอริธึม แสดงให้เห็นในตัวแปร <math>W</math>


<center><math>W_{opt} = \arg {\max}_w \frac{\left\vert W^T S_B W \right\vert}{\left\vert W^T S_W W \right\vert}</math></center>




<center><math>S_B^{v_i} = \lambda_i S_w v_i</math></center>


<center><math>S_W^{-1} S_B^{v_i} = \lambda_i v_i</math></center>


ซึ่งสามารถเขียนใหม่ได้เป็น



<center><math>W_{pca} = \arg {\max}_w \left\vert W^T S_T W \right\vert</math></center>


<center><math>W_{fld} = \arg {\max}_w \frac{\left\vert W^T W_{pca}^T S_B W_{pca} W \right\vert}{\left\vert W^T W_{pca}^T S_W W_{pca} W \right\vert}</math></center>


<center><math>W = W_{fld}^T W_{pca}^T</math></center>



== เพิ่มเติม ==
*[[ไอเกนเฟซ]]


[[หมวดหมู่:คอมพิวเตอร์]]