ดูต้นฉบับสำหรับ ทรงรี

[[ไฟล์:Gnuplot ellipsoid.svg|thumb|ทรงรี วาดในซอฟต์แวร์[[นิวพลอต]]]]

'''ทรงรี''' คือผิวกำลังสองชนิดหนึ่ง ในสามมิติ เทียบได้กับวงรีในสองมิติ รูปสมการมาตรฐานของทรงรี บนแกน ''x''-''y''-''z'' ใน[[ระบบพิกัดคาร์ทีเซียน]] คือ
:<math>
{x^2 \over a^2}+{y^2 \over b^2}+{z^2 \over c^2}=1
</math>
โดย ''a'', ''b'' และ ''c'' เป็นค่าคงที่ [[จำนวนจริง]]บวก เป็นค่าที่กำหนดรูปร่างของทรงรี ในกรณีที่ค่าคงที่ 2 ตัวมีค่าเท่ากัน จะได้กรณีพิเศษคือ [[ทรงคล้ายทรงกลม]] กรณีที่ค่าทั้ง 3 ค่ามีค่เท่ากันจะได้เป็น [[ทรงกลม]]

ถ้าสมมุติให้ a ≥ b ≥ c แล้ว
* a ≠ b ≠ c จะได้เป็น ทรงรีแกนไม่เท่า ('''scalene''' ellipsoid)
* c = 0 ได้เป็น วงรี
* c > a = b ได้รูป ทรงคล้ายทรงกลมแบนข้าง ('''prolate''' spheroid) รูปคล้ายลูกรักบี้
* c < a = b ได้รูป ทรงคล้ายทรงกลมแบนขั้ว ('''oblate''' spheroid)
* b = a = c ได้ [[ทรงกลม]]

== ปริมาตร ==
หีบ[[ปริมาตร]]ของทรงรี มีค่าเท่ากับ <math>\frac{4}{3} \pi abc</math>

== พื้นที่ผิว ==
[[พื้นที่]]ผิวของทรงรี มีค่าเท่ากับ
:<math>2 \pi \left ( c^2 + \frac{bc^2}{\sqrt{a^2-c^2}} F (\theta, m) + b\sqrt{a^2-c^2} E (\theta, m) \right) </math>

โดยที่ 
:<math>m = \frac{a^2 (b^2-c^2)}{b^2 (a^2-c^2)} \qquad
\theta = \arcsin{\left ( e \right)} \qquad
e = \sqrt{1 - \frac{c^2}{a^2}}</math>

และ <math>\,F (\theta, m) \,</math> และ <math>\,E (\theta, m) \,</math> คือ [[ปริพันธ์เชิงวงรี]] ไม่สมบูรณ์ชนิดที่หนึ่ง และ ชนิดที่สอง

สูตรหาพื้นที่:
* กรณีรูปแบน: <math>= 2 \pi \left ( ab \right) </math>
* กรณีรูปแบนข้าง: <math>= 2 \pi \left ( c^2 + ac \frac{\arcsin{\left ( e \right)}}{e} \right) </math>
* กรณีรูปแบนขั้ว: <math>= 2 \pi \left ( a^2 + c^2 \frac{\operatorname{arctanh}{\left ( e \right)}}{e} \right) </math>
สูตรหาพื้นที่โดยประมาณ:
* กรณีแกนไม่เท่า: <math>\approx 4 \pi \left ( \frac{ a^p b^p + a^p c^p + b^p c^p }{3} \right) ^{1/p}</math>

โดยที่ p ≈ 1.6075 ให้ค่าความผิดพลาดสัมพัทธ์ ไม่เกิน 1.061% (สูตรของ [[นุด ทอมเซน]]) ; ค่า 
p = 8/5 = 1.6 เป็นค่าที่ดีที่สุดสำหรับทรงรี ที่คล้ายทรงกลม โดยมีค่าความผิดพลาดสัมพัทธ์ไม่เกิน 1.178% (สูตรของ [[เดวิด แคนเทรล]])

[[หมวดหมู่:พื้นผิว]]