ดูต้นฉบับสำหรับ ทรงกลม n มิติ

ในทาง[[คณิตศาสตร์]] ''ทรงกลม n มิติ'' หมายถึง[[ทรงกลม]]ใน[[มิติ]]ใด ๆ โดยสมการของทรงกลม n มิติ สามารถเขียนได้ในรูปของ <math> (x_1,x_2,...,x_n) </math> ดังนี้ 

:<math>R^2=\sum_{i=1}^n x_i^2\,</math>

== ปริมาตรของทรงกลม n มิติ ==
[[ปริมาตร]]ของทรงกลม n มิติคือ

:<math>V_n={\pi^\frac{n}{2}R^n\over\Gamma (\frac{n}{2} + 1)}</math>

เมื่อ <math>\Gamma</math> คือ [[ฟังก์ชันแกมม่า]] (สำหรับ n ที่เป็นจำนวนคู่ <math>\Gamma\left (\frac{n}{2}+1\right) = \left (\frac{n}{2}\right) !</math>, สำหรับ n ที่เป็นจำนวนคี่ <math>\Gamma\left (\frac{n}{2}+1\right) = \sqrt{\pi} \frac{n!!}{2^{(n+1)/2}}</math> โดยที่ <math>n!!</math> หมายถึง [[มัลติแฟกทอเรียล|ดับเบิลแฟกทอเรียล]])

== ตัวอย่างปริมาตรของทรงกลม n มิติ ==
สำหรับค่า n ที่มีค่าไม่มาก ทรงกลม n มิติที่มีรัศมี 1 หน่วย จะมีปริมาตรดังนี้

:{|
|-
|<math>V_0\,</math>
|  = 
|<math>1\,</math>
| 
| 
|-
|<math>V_1\,</math>
|  = 
|<math>2\,</math>
| 
| 
|-
|<math>V_2\,</math>
|  = 
|<math>\pi\,</math>
|  = 
|<math>3.14159\ldots\,</math>
|-
|<math>V_3\,</math> 
|  = 
|<math>\frac{4 \pi}{3}\,</math> 
|  = 
|<math>4.18879\ldots\,</math>
|-
|<math>V_4\,</math> 
|  = 
|<math>\frac{\pi^2}{2}\,</math>
|  = 
|<math>4.93480\ldots\,</math>
|-
|<math>V_5\,</math> 
|  = 
|<math>\frac{8 \pi^2}{15}\,</math> 
|  = 
|<math>5.26379\ldots\,</math>
|-
|<math>V_6\,</math>
|  = 
|<math>\frac{\pi^3}{6}\,</math> 
|  = 
|<math>5.16771\ldots\,</math>
|-
|<math>V_7\,</math>
|  = 
|<math>\frac{16 \pi^3}{105}\,</math> 
|  = 
|<math>4.72478\ldots\,</math>
|-
|<math>V_8\,</math>
|  = 
|<math>\frac{\pi^4}{24}\,</math>
|  = 
|<math>4.05871\ldots\,</math>
|-
| colspan = "3"|<math>\lim_{n\rightarrow\infty} V_n\,</math>
|  = 
|<math>0\,</math>
|}
== ดูเพิ่ม ==
* [[ลูกบาศก์ n มิติ]]
* [[ทรงกลม]]


[[หมวดหมู่:เรขาคณิตหลายมิติ]]
[[หมวดหมู่:รูปร่างและรูปทรงเรขาคณิต]]
[[หมวดหมู่:ทรงกลม]]