ดูต้นฉบับสำหรับ จำนวนปิโซ-วิชยรฆวัน

'''จำนวนปิโซ-วิชยรฆวัน''' หรือ '''จำนวนปิโซ''' ({{langx|en|Pisot-Vijayaraghavan number}}) ในทาง[[คณิตศาสตร์]] เป็น[[จำนวนพีชคณิต]]ที่มีค่ามากกว่า 1 แต่[[สังยุค]]ทุกตัวมีค่าสัมบูรณ์น้อยกว่า 1

ตัวอย่างเช่น ถ้า &alpha; เป็น[[จำนวนอตรรกยะดีกรีสอง]] จะมีสังยุคเพียวตัวเดียว คือ &alpha;' ซึ่งเกิดจากการเปลี่ยนเครื่องหมายของรากใน &alpha; จาก <math>\alpha = a + b \sqrt d</math> เป็น <math>\alpha' = a - b \sqrt d</math>

ซึ่งเงื่อนไขการเป็นจำนวนปิโซ-วิชยรฆวันคือ <math>\alpha > 1</math> และ <math>-1 < \alpha'< 1</math>

เราพบว่า [[อัตราส่วนทอง]] &phi; สอดคล้องกับเงื่อนไขดังกล่าว เนื่องจาก

:<math>\varphi = \frac{1 + \sqrt 5}{2} > 1</math>

และ

:<math>-1 < \varphi' = \frac{1 - \sqrt 5} 2 < 1</math>

ผลบวกของกำลังของจำนวนปิโซ-วิชยรฆวัน และกำลังของสังยุคจะมีค่าเป็น[[จำนวนเต็ม]] ดังนั้น เราจึงสามารถสร้าง[[จำนวนเกือบเต็ม]]ขึ้นจากกำลังสูง ๆ ของจำนวนปิโซ-วิชยรฆวันได้

จำนวนที่มีค่าน้อยที่สุดคือรากที่เป็นจำนวนจริงของพหุนาม <math>x^3-x-1</math> หรือมีค่าประมาณ 1.324718 ซึ่งรู้จักกันในชื่อ [[จำนวนพลาสติก]]

== รายชื่อจำนวนปิโซ-วิชยรฆวัน ==
จำนวนปิโซ-วิชยรฆวัน ที่มีค่าน้อยกว่าอัตราส่วนทอง มีทั้งหมด 38 จำนวน ดังนี้

{| class="wikitable" border="1" cellpadding="3" cellspacing="0"
|-
!   !! ค่า !! รากของสมการ
|-
| 1 || 1.3247179572447460260 || <math>x^3-x-1</math>
|- 
| 2 || 1.3802775690976141157 || <math>x^4-x^3-1</math>
|- 
| 3 || 1.4432687912703731076 || <math>x^5-x^4-x^3+x^2-1</math>
|- 
| 4 || 1.4655712318767680267 || <math>x^3-x^2-1</math>
|- 
| 5 || 1.5015948035390873664 || <math>x^6-x^5-x^4+x^2-1</math>
|- 
| 6 || 1.5341577449142669154 || <math>x^5-x^3-x^2-x-1</math>
|- 
| 7 || 1.5452156497327552432 || <math>x^7-x^6-x^5+x^2-1</math>
|- 
| 8 || 1.5617520677202972947 || <math>x^6-2x^5+x^4-x^2+x-1</math>
|- 
| 9 || 1.5701473121960543629 || <math>x^5-x^4-x^2-1</math>
|- 
| 10 || 1.5736789683935169887 || <math>x^8-x^7-x^6+x^2-1</math>
|- 
| 11 || 1.5900053739013639252 || <math>x^7-x^5-x^4-x^3-x^2-x-1</math>
|- 
| 12 || 1.5911843056671025063 || <math>x^9-x^8-x^7+x^2-1</math>
|- 
| 13 || 1.6013473337876367242 || <math>x^7-x^6-x^4-x^2-1</math>
|- 
| 14 || 1.6017558616969832557 || <math>x^{10}-x^9-x^8+x^2-1</math>
|- 
| 15 || 1.6079827279282011499 || <math>x^9-x^7-x^6-x^5-x^4-x^3-x^2-x-1</math>
|- 
| 16 || 1.6081283851873869594 || <math>x^{11}-x^{10}-x^9+x^2-1</math>
|- 
| 17 || 1.6119303965641198198 || <math>x^9-x^8-x^6-x^4-x^2-1</math>
|- 
| 18 || 1.6119834212464921559 || <math>x^{12}-x^{11}-x^{10}+x^2-1</math>
|- 
| 19 || 1.6143068232571485146 || <math>x^{11}-x^9-x^8-x^7-x^6-x^5-x^4-x^3-x^2-x-1</math>
|- 
| 20 || 1.6143264149391271041 || <math>x^{13}-x^{12}-x^{11}+x^2-1</math>
|- 
| 21 || 1.6157492027552106107 || <math>x^{11}-x^{10}-x^8-x^6-x^4-x^2-1</math>
|- 
| 22 || 1.6157565175408433755 || <math>x^{14}-x^{13}-x^{12}+x^2-1</math>
|- 
| 23 || 1.6166296843945727036 || <math>x^{13}-x^{11}-x^{10}-x^9-x^8-x^7-x^6-x^5-x^4-x^3-x^2-x-1</math>
|- 
| 24 || 1.6166324353879050082 || <math>x^{15}-x^{14}-x^{13}+x^2-1</math>
|- 
| 25 || 1.6171692963550925635 || <math>x^{13}-x^{12}-x^{10}-x^8-x^6-x^4-x^2-1</math>
|- 
| 26 || 1.6171703361720168476 || <math>x^{16}-x^{15}-x^{14}+x^2-1</math>
|- 
| 27 || 1.6175009054313240144 || <math>x^{15}-x^{13}-x^{12}-x^{11}-x^{10}-x^9-x^8-x^7-x^6-x^5-x^4-x^3-x^2-x-1</math>
|- 
| 28 || 1.6175012998129095573 || <math>x^{17}-x^{16}-x^{15}+x^2-1</math>
|- 
| 29 || 1.6177050699575566445 || <math>x^{15}-x^{14}-x^{12}-x^{10}-x^8-x^6-x^4-x^2-1</math>
|- 
| 30 || 1.6177052198884550971 || <math>x^{18}-x^{17}-x^{16}+x^2-1</math>
|- 
| 31 || 1.6178309287889738637 || <math>x^{17}-x^{15}-x^{14}-x^{13}-x^{12}-x^{11}-x^{10}-x^9-x^8-x^7-x^6-x^5-x^4-x^3-x^2-x-1</math>
|- 
| 32 || 1.6178309858778122988 || <math>x^{19}-x^{18}-x^{17}+x^2-1</math>
|- 
| 33 || 1.6179085817671650120 || <math>x^{17}-x^{16}-x^{14}-x^{12}-x^{10}-x^8-x^6-x^4-x^2-1</math>
|- 
| 34 || 1.6179086035278053858 || <math>x^{20}-x^{19}-x^{18}+x^2-1</math>
|- 
| 35 || 1.6179565199535642392 || <math>x^{19}-x^{17}-x^{16}-x^{15}-x^{14}-x^{13}-x^{12}-x^{11}-x^{10}-x^9-x^8-x^7-x^6-x^5-x^4-x^3-x^2-x-1</math>
|- 
| 36 || 1.6179565282539765702 || <math>x^{21}-x^{20}-x^{19}+x^2-1</math>
|- 
| 37 || 1.6179861253852491516 || <math>x^{19}-x^{18}-x^{16}-x^{14}-x^{12}-x^{10}-x^8-x^6-x^4-x^2-1</math>
|- 
| 38 || 1.6179861285528618287 || <math>x^{22}-x^{21}-x^{20}+x^2-1</math>
|}

== อ้างอิง ==
{{รายการอ้างอิง}}
{{เริ่มอ้างอิง}}
* M.J. Bertin,   A. Decomps-Guilloux,   M. Grandet-Hugot,   M. Pathiaux-Delefosse,   J.P. Schreiber,   "Pisot and Salem Numbers" , Birkhäuser  (1992)
* D.W. Boyd,   "Pisot and Salem numbers in intervals of the real line" Math. Comp. , 32  (1978)  pp. 1244–1260
{{จบอ้างอิง}}

[[หมวดหมู่:จำนวน]]
{{โครงคณิตศาสตร์}}