ดูต้นฉบับสำหรับ กึ่งแกนโท

[[ไฟล์:Ellipse semi-major and minor axes.svg|thumb|upright=1.2|[[กึ่งแกนเอก]] (สีแดง) และกึ่งแกนโท (สีน้ำเงิน) ของ[[วงรี]]]]
'''กึ่งแกนโท''' ({{langx|en|Semi-minor axis}}) คือ [[ส่วนของเส้นตรง]]ภายใน[[ภาคตัดกรวย]] เช่น [[วงรี]] และ [[ไฮเพอร์โบลา]]ในทาง[[เรขาคณิต]] ตั้งฉากกับ[[กึ่งแกนเอก]] มีปลายด้านหนึ่งอยู่ตรงตรงใจกลางของส่วนโค้ง นอกจากนี้แล้วยังเป็นหนึ่งในแกนสมมาตรของส่วนโค้ง สำหรับในวงรีจะตัดกับส่วนโค้งของวงรีเช่นเดียวกับกึ่งแกนเอก แต่ว่าเป็นแกนที่สั้นกว่า ส่วนในไฮเพอร์โบลาจะไม่ตัดกับส่วนโค้งของไฮเพอร์โบลา

== วงรี ==
ขนาดกึ่งแกนโทของวงรีเป็นระยะทางต่ำสุดที่ลากจากจุดศูนย์กลางของวงรี (ศูนย์กลางของส่วนของเส้นตรงระหว่างจุดโฟกัส 2 จุด) ไปยังขอบของวงรี

กึ่งแกนโท <math>b</math> มีความสัมพันธ์กับ[[ความเยื้องศูนย์กลาง (คณิตศาสตร์)|ความเยื้องศูนย์กลาง]] <math>e</math>, กึ่งเลตัสเรกตัม <math>\ell</math> กึ่งแกนเอก <math>a</math> เป็นดังนี้

: <math>\begin{align}
b &= a \sqrt{1-e^2} \\
a\ell &= b^2
\end{align}</math>

กึ่งแกนโทของวงรีเป็น[[มัชฌิมเรขาคณิต|ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต]]ของระยะทางสูงสุดจากจุดโฟกัสไปยังส่วนโค้งวงรี <math>r_{\mathrm{max}}</math> และระยะทางต่ำสุดจากจุดโฟกัสไปยังส่วนโค้งวงรี <math>r_{\mathrm{min}}</math>

: <math> b = \sqrt{r_{\mathrm{max}}r_{\mathrm{min}}}</math>

ขนาดกึ่งแกนโทจะแสดงด้วยสูตรต่อไปนี้<ref>http://www.mathopenref.com/ellipseaxes.html,"Major / Minor axis of an ellipse",Math Open Reference, 12 May 2013</ref>

: <math>2b = \sqrt{(p+q)^2 -f^2} </math>

โดยที่ <math>f</math> คือระยะห่างระหว่างจุดโฟกัส 2 จุด และ p และ q คือระยะห่างจากจุดโฟกัสแต่ละจุดไปยังจุดบนส่วนโค้งของวงรี

== ไฮเพอร์โบลา ==
[[ไฟล์:Hyperbel-param-e.svg|thumb|ในภาพนี้ b คือกึ่งแกนโท (กึ่งแกนสังยุค) ของไฮเพอร์โบลา ส่วน a คือ[[กึ่งแกนเอก]]]]
ในไฮเพอร์โบลา แกนโทมักเรียกว่า '''แกนสังยุค''' (conjugate axis) และกึ่งแกนโทก็อาจเรียกว่า'''กึ่งแกนสังยุค''' (semi-conjugate axis) โดยกึ่งแกนสังยุคหรือกึ่งแกนโทนี้คือเส้นที่ลากจากจุดยอดเส้นโค้งไฮเพอร์โบลาไปทางด้านบนหรือด้านล่างจนถึง[[เส้นกำกับ]]

ความสัมพันธ์ระหว่างความยาวกึ่งแกนเอก <math>a</math> และความยาวกึ่งแกนโท <math>b</math> แสดงได้ด้วยสมการต่อไปนี้

: <math>\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1</math>

หรืออาจความสัมพันธ์กันโดยใช้ความเยื้องศูนย์กลางดังนี้

: <math>b = a \sqrt{e^2-1}</math>

ในไฮเพอร์โบลานั้นความยาวกึ่งแกนโท <math>b</math> อาจจะมากกว่าความยาวกึ่งแกนเอกได้ <math>a</math><ref>http://www.geom.uiuc.edu/docs/reference/CRC-formulas/node27.html</ref> ต่างจากกรณีของวงรีที่แกนเอกจะหมายถึงแกนที่ยาวกว่าแกนโทเสมอ

== ดูเพิ่ม ==
*[[กึ่งแกนเอกและกึ่งแกนโท]]

== อ้างอิง ==
{{รายการอ้างอิง}}

[[หมวดหมู่:วงโคจร]]