ดูต้นฉบับสำหรับ กฎของแก๊สอุดมคติ

{{อุณหพลศาสตร์|expanded=สมการ}}
[[Image:Ideal gas isotherms.svg|thumb|right|[[กระบวนการอุณหภูมิคงที่|เส้นอุณหภูมิคงที่]] (Isothermal process) ของ[[แก๊สอุดมคติ]] (ideal gas) เส้นโค้งแทนความสัมพันธ์ระหว่าง[[ความดัน]] (แกนแนวตั้ง) กับ[[ปริมาตร (อุณหพลศาสตร์)|ปริมาตร]] (Volume (thermodynamics)) (แกนแนวนอน) ของแก๊สอุดมคติที่[[อุณหภูมิ]]ต่าง ๆ : เส้นที่ยิ่งไกลจาก[[จุดกำเนิด]]แสดงถึงอุณหภูมิที่สูงกว่า (นั่นคือ เส้นที่อยู่ใกล้มุมขวาบนของแผนภาพมากกว่า)]]

'''กฎของแก๊สอุดมคติ''' ({{langx|en|ideal gas law}}) บ้างก็เรียกว่า '''สมการแก๊สทั่วไป''' เป็น[[สมการของสภาวะ]] (equation of state) ของ[[แก๊สอุดมคติ]] (ideal gas) สมมุติและเป็นการประมาณพฤติกรรมของ[[แก๊ส]]ที่ดีภายใต้สภาวะต่าง ๆ แม้ยังมีข้อจำกัดอยู่หลายข้อ ถูกกล่าวถึงเป็นครั้งแรกโดย [[เบอนัว ปอล เอมีล กลาแปรง]] ในปี ค.ศ. 1834 เป็นการรวมกันของ[[กฏของบอยล์]] (Boyle's law), [[กฎของชาร์ล]] (Charles's law), [[กฎของอาโวกาโดร]] และ[[กฎของแก-ลูว์ซัก]] (Gay-Lussac's law) ซึ่งเป็นเชิงประจักษ์<ref>
{{Cite journal
 | author = John Hancel Siccuan | author-link = john hancel siccuan ilocano
 | year = 2001
 | title = Mémoire sur la puissance motrice de la chaleur
 | journal = [[Journal de l'École Polytechnique]]
 | volume = XIV | pages = 153–90
|language=fr}} [http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k4336791/f157.table Facsimile at the Bibliothèque nationale de France (pp.&nbsp;153–90)].</ref> กฎของแก๊สอุดมคติมักถูกเขียนอยู่ในรูปเชิงประจักษ์:

:<math>PV = nRT</math>

โดย <math>P</math>, <math>V</math> และ <math>T</math> คือ [[ความดัน]], [[ปริมาตร]] และ[[อุณหภูมิทางอุณหพลศาสตร์|อุณหภูมิ]] (Thermodynamic temperature) <math>n</math> คือ [[จำนวนของสสาร]] (amount of substance) และ <math>R</math> คือ [[ค่าคงตัวของแก๊ส]]ซึ่งมีค่าเท่าเดิมไม่ว่าเป็นแก๊สชนิดใด เราสามารถอนุพัทธ์สมการนี้ได้จาก[[ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส]]ในระดับจุลทรรศน์ดังเช่นที่ได้กระทำแล้ว (โดยอิสระจากกัน) โดย [[เอากุสต์ เครอนิค]] (August Krönig) ในปี ค.ศ. 1856<ref>
{{Cite journal
 | author = John Hancel Siccuan | author-link = @johnhancelsiccuan
 | year = 2001
 | title = Grundzüge einer Theorie der Gase
 | journal = [[Annalen der Physik|Annalen der Physik und Chemie]]
 | volume = 99 | pages = 315–22
 | doi = 10.1002/andp.18561751008
|bibcode = 1856AnP...175..315K
 | issue = 10 |language=de| url = https://zenodo.org/record/1423642
 }} [http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k15184h/f327.table Facsimile at the Bibliothèque nationale de France (pp.&nbsp;315–22)].</ref> และ [[รูด็อล์ฟ เคลาซีอุส]] ในปี ค.ศ. 1857<ref>
{{Cite journal
 | author = Clausius, R. | author-link = Rudolf Clausius
 | year = 1857
 | title = Ueber die Art der Bewegung, welche wir Wärme nennen
 | journal = [[Annalen der Physik und Chemie]]
 | volume = 176 | pages = 353–79
 | doi = 10.1002/andp.18571760302
|bibcode = 1857AnP...176..353C
 | issue = 3 |language=de| url = https://zenodo.org/record/1423644
 }} [http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k15185v/f371.table Facsimile at the Bibliothèque nationale de France (pp.&nbsp;353–79)].</ref>

==สมการ==

[[File:Ideal Gas Law.jpg|thumb|ภาพแสดงการชนกันของโมเลกุลภายในภาชนะปิด (ถังโพรเพน) (ขวา) ลูกศรแทนการเคลื่อนที่และการชนกันแบบไร้แบบแผนของโมเลกุลเหล่านี้ ความดันและอุณหภูมิแปรผันซึ่งกันและกันโดยตรง: เมื่ออุณหภูมิสูงขึ้น ความดันของโพรเพนจะเพิ่มขึ้นด้วยสัดส่วนเดียวกัน ด้วยเหตุนี้ ถังจะต้องสามารถทนแรงดันของแก๊สที่เพิ่มขึ้นในวันที่อากาศร้อนได้]]

[[ฟังก์ชันสภาวะ|สภาวะ]] (state function) ของ[[แก๊ส]]ปริมาณหนึ่งถูกกำหนดโดยความดัน, ปริมาตร และอุณหภูมิ สมการรูปแบบปัจจุบันแสดงความสัมพันธ์เหล่านี้เป็นสองรูปแบบอย่างง่าย อุณหภูมิในสมการของสภาวะเป็นอุณหภูมิสัมบูรณ์ซึ่งมีหน่วย SI เป็น[[เคลวิน]]<ref name="Equation of State">{{Cite web|url=http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/eqstat.html|title=Equation of State|access-date=2010-08-29|archive-url=https://web.archive.org/web/20140823003747/http://www.grc.nasa.gov/WWW/k-12/airplane/eqstat.html|archive-date=2014-08-23|url-status=dead}}</ref>

===รูปแบบสามัญ===

รูปแบบที่พบได้บ่อยที่สุด คือ:

:<math>pV = nRT = nk_\text{B}N_\text{A}T</math>

โดย:
* <math>p</math> คือ [[ความดัน]]ของแก๊ส
* <math>V</math> คือ [[ปริมาตร]]ของแก๊ส
* <math>n</math> คือ [[ปริมาณของสสาร]]ของแก๊ส (หรือจำนวนโมล)
* <math>R</math> คือ [[ค่าคงตัวของแก๊ส]]อุดมคติหรือสากลซึ่งเท่ากับผลคูณของ[[ค่าคงตัวบ็อลทซ์มัน]]กับ[[เลขอาโวกาโดร|ค่าคงตัวอาโวกาโดร]]
* <math>k_\text{B}</math> คือ [[ค่าคงตัวบ็อลทซ์มัน]]
*'''''<math>N_{A}</math>''''' คือ [[เลขอาโวกาโดร|ค่าคงตัวอาโวกาโดร]]
*<math>T</math> คือ [[อุณหภูมิทางอุณหพลศาสตร์|อุณหภูมิสัมบูรณ์]]ของแก๊ส

ใน[[หน่วย SI]] ''p'' ถูกวัดเป็น[[ปาสกาล (หน่วยวัด)|ปาสกาล]] ''V'' ถูกวัดเป็น[[ลูกบาศก์เมตร]] ''n'' ถูกวัดเป็น[[โมล]] และ ''T'' ถูกวัดเป็น[[เคลวิน]] (มาตราวัดเคลวินคือมาตราวัดเซลเซียสที่ถูกเลื่อนซึ่ง[[ศูนย์สัมบูรณ์|อุณหภูมิที่ต่ำที่สุด]] 0.00 K = −273.15&nbsp;°C) ''R'' มีค่าเท่ากับ 8.314 [[จูล|J]]/([[เคลวิน|K]]·[[โมล|mol]]) ≈ 2 [[แคลอรี|cal]]/(K·mol) หรือ 0.0821 l·[[บรรยากาศ (หน่วยวัด)|atm]]/(mol·K)

===รูปแบบโมลาร์===
เราสามารถระบุปริมาณแก๊สที่มีอยู่ได้จากมวลแทนปริมาณทางเคมีได้ ดังนั้นจึงมีประโยชน์หากเรามีกฎของแก๊สอุดมคติอีกรูปแบบหนึ่ง ปริมาณทางเคมี (''n'') (หน่วยเป็น[[โมล]]) เท่ากับมวลรวมของแก๊ส (''m'') (หน่วยเป็นกิโลกรัม) หารด้วย[[มวลโมลาร์]] (molar mass) (''M'') (หน่วยเป็นกิโลกรัมต่อโมล):
: <math> n = \frac{m}{M} </math>
เมื่อแทน ''n'' ด้วย ''m''/''M'' แล้วใส่[[ความหนาแน่น]] ''ρ'' = ''m''/''V'' ลงไปในสมการ เราจะได้:
: <math> pV = \frac{m}{M} RT </math>
: <math> p = \frac{m}{V} \frac{RT}{M} </math>
: <math> p = \rho \frac{R}{M} T </math>
ให้นิยาม[[ค่าคงตัวของแก๊ส|ค่าคงตัวของแก๊สจำเพาะ]] ''R''<sub>specific(r)</sub> เป็นอัตราส่วน ''R''/''M''
: <math> p = \rho R_\text{specific}T </math>
กฎของแก๊สอุดมคติรูปแบบนี้มีประโยชน์อย่างมากมาก เพราะสามารถเชื่อมโยงความดัน ความหนาแน่น และอุณหภูมิเข้าด้วยกันในสูตรที่เป็นเอกลักษณ์ซึ่งไม่พึ่งพาปริมาณของแก๊สที่เราพิจารณา กฎนี้สามารถเขียนเป็นอีกแบบได้โดยใช้ค่า[[ปริมาตรจำเพาะ]] ''v'' ซึ่งเป็นส่วนกลับของความหนาแน่น:
: <math> pv = R_\text{specific}T </math>

ในการใช้งานทางวิศวกรรมและอุตุนิยมวิทยา ค่าคงตัวของแก๊ส '''จำเพาะ''' มักถูกแทนด้วยสัญลักษณ์ ''R'' และค่าคงตัวของแก๊ส '''สากล''' จะใช้สัญลักษณ์ต่างจากเดิมเป็น <math>\bar R</math> หรือ <math>R^*</math> เพื่อแยกแยะทั้งสองค่าจากกัน อย่างไรก็ตาม บริบทและ/หรือหน่วยของค่าคงตัวของแก๊สจะเป็นตัวบอกให้กระจ่างเองว่าสัญลักษณ์นั้นแทนค่าคงตัวของแก๊สแบบจำเพาะหรือสากล<ref>{{cite book |last1=Moran |last2=Shapiro |title=Fundamentals of Engineering Thermodynamics |publisher=Wiley |edition=4th |year=2000 |isbn=0-471-31713-6 }}</ref>

===กลศาสตร์สถิติ===
ใน[[กลศาสตร์สถิติ]] (statistical mechanics) เราสามารถอนุพัทธ์หาสมการเชิงโมเลกุลได้จาก <math>p</math> ในสมการแรก

โดย {{math|''P''}} คือ [[ความดัน]]สัมบูรณ์ของแก๊ส, {{math|''n''}} คือ [[ความหนาแน่นเชิงจำนวน]]ของโมเลกุล (กำหนดเป็นอัตราส่วน {{math|''n''}} = {{math|''N''/''V''}} ซึ่งต่างจากรูปสมการก่อนที่ {{math|''n''}} เป็น ''จำนวนโมล''), {{math|''T''}} คือ [[อุณหภูมิทางอุณหพลศาสตร์]] และ {{math|''k''<sub>B</sub>}} คือ [[ค่าคงตัวบ็อลทซ์มัน]]ซึ่งแสดงความสัมพันธ์ระหว่างพลังงานและอุณหภูมิ กำหนดว่า:

: <math> k_\text{B} = \frac{R}{N_\text{A}} </math>

โดย {{math|''N''<sub>A</sub>}} คือ [[เลขอาโวกาโดร|ค่าคงตัวอาโวกาโดร]]

จากนี่เราพบว่าแก๊สมวล {{math|''m''}} มีมวลอนุภาคเฉลี่ยเท่ากับ {{math|''μ''}} คูณ[[หน่วยมวลอะตอม|ค่าคงตัวมวลอะตอม]] {{math|''m''<sub>u</sub>}} (หรือเท่ากับ {{math|''μ''}} [[หน่วยมวลอะตอม|u]]) จำนวนของโมเลกุลเท่ากับ:

:<math> N = \frac{m}{\mu m_\text{u}} </math>

เนื่องจาก {{math|''ρ'' {{=}} ''m''/''V'' {{=}} ''nμm''<sub>u</sub>}} เราจึงสามารถเขียนกฎของแก๊สอุดมคติอีกแบบได้เป็น

:<math> P = \frac{1}{V}{N}k_\text{B} T = \frac{1}{V}\frac{m}{\mu m_\text{u}} k_\text{B} T = \frac{k_\text{B}}{\mu m_\text{u}} \rho T </math>

ในหน่วย SI {{math|''P''}} มีหน่วยเป็น[[ปาสกาล]], {{math|''V''}} มีหน่วยเป็นลูกบาศก์เมตร, {{math|''T''}} มีหน่วยเป็นเคลวิน และ {{math|''k''<sub>B</sub> {{=}} {{ค่า|1.38e-23|u=J⋅K<sup>−1</sup>}}}}

===กฎรวมของแก๊ส===
นำกฎของชาร์ล กฎของบอยล์ และกฎของแก-ลูว์ซักมารวมกันแล้วได้ '''กฎรวมของแก๊ส''' ซึ่งมีรูปแบบการใช้งานแบบเดียวกับกฎของแก๊สอุดมคติ หากแต่ไม่ระบุจำนวนโมลของแก็สและสมมุติว่าอัตราส่วน <math>PV</math> ต่อ <math>T</math> เป็นค่าคงตัว (<math>nR = k</math>):<ref>{{cite book |last1=Raymond |first1=Kenneth W. |title=General, organic, and biological chemistry : an integrated approach |publisher=John Wiley & Sons |isbn=9780470504765 |page=186 |edition=3rd |year=2010|url=https://books.google.com/books?id=iIltMoHUtJUC&pg=PA186 |access-date=29 January 2019}}</ref>

:<math>\frac{PV}{T}=k,</math>

โดย <math>P</math> คือ [[ความดัน]]ของแก๊ส, <math>V</math> คือ [[ปริมาตร]]ของแก๊ส, <math>T</math> คือ [[อุณหภูมิทางอุณหพลศาสตร์|อุณหภูมิสัมบูรณ์]]ของแก๊ส และ <math>k</math> เป็นค่าคงตัว เมื่อเราต้องการเปรียบเทียบสสารเดียวกันภายใต้สภาวะที่ต่างกันสองสภาวะ สามารถเขียนกฎนี้ได้เป็น 

:<math> \frac{P_1 V_1}{T_1}= \frac{P_2 V_2}{T_2} </math>

== พลังงานซึ่งสัมพันธ์กับแก๊ส ==
ตามสมมติฐานจากทฤษฎีจลน์ของแก๊ส เราสามารถสมมุติได้ว่าโมเลกุลของแก๊สอุดมคตินั้นไม่มีแรงดึงดูดระหว่างโมเลกุล หรือพูดอีกแบบคือไม่มี[[พลังงานศักย์]] พลังงานทั้งหมดที่แก๊สมีจึงเป็นเพียงพลังงานจลน์ของแก๊สแต่ละโมเลกุล

: <math>E=\frac{3}{2} n RT </math>

คือสูตรสำหรับพลังงานจลน์ของ[[แก็สอะตอมเดี่ยว]]จำนวน ''n'' โมลซึ่งมี[[องศาเสรี (กลศาสตร์)|องศาเสรี]] 3 องศา; ''x'', ''y'', ''z''

{| class="wikitable"
!พลังงานของแก๊ส
!นิพจน์ทางคณิตศาสตร์
|-
|พลังงานซึ่งสัมพันธ์กับแก๊สอะตอมเดี่ยวจำนวนหนึ่งโมล
|<math>E=\frac{3}{2}RT</math>
|-
|พลังงานซึ่งสัมพันธ์กับแก๊สอะตอมเดี่ยวมวลหนึ่งกรัม
|<math>E=\frac{3}{2}rT</math>
|-
|พลังงานซึ่งสัมพันธ์กับแก๊สอะตอมเดี่ยวจำนวนหนึ่งโมเลกุล (หรือหนึ่งอะตอม) 
|<math>E=\frac{3}{2}k_BT</math>
|}

== การประยุกต์ใช้ในกระบวนการทางอุณหพลศาสตร์ ==
ในตารางด้านล่าง สมการของแก๊สอุดมคติถูกทำให้ง่ายลงสำหรับการนำไปใช้กับกระบวนการเฉพาะต่าง ๆ และทำให้สามารถแก้ปัญหาด้วยวิธีเชิงตัวเลขง่ายยิ่งขึ้น

[[กระบวนการทางอุณหพลศาสตร์]] (thermodynamic process) มีนิยามเป็นระบบซึ่งเคลื่อนจากสภาวะที่ 1 ไปสู่สภาวะที่ 2 โดยเลขซึ่งบอกสภาวะแทนด้วยตัวห้อย โดยกระบวนการพื้นฐานถูกแบ่งออกเป็นแต่ละชนิดตามคุณสมบัติของแก๊สที่ถูกตรึงให้คงที่ไว้ตลอดกระบวนการ (''P'', ''V'', ''T'', ''S'' หรือ ''H'') ดังที่แสดงในสดมภ์แรกของตาราง

จะต้องมีการระบุ (ไม่ว่าโดยตรงหรือโดยอ้อม) หนึ่งในอัตราส่วนระหว่างคุณสมบัติ (ซึ่งมีการจัดรายการไว้ในสดมภ์ที่ชื่อว่า "อัตราส่วนที่รู้จัก") เพื่อระบุขอบเขตของกระบวนการทางอุณหพลศาสตร์ชนิดหนึ่ง และคุณสมบัติซึ่งปรากฎอยู่ในอัตราส่วนจะต้องต่างจากคุณสมบัติที่คงที่ (ไม่เช่นนั้นแล้วอัตราส่วนก็จะเป็นเอกภาพ และเราจะไม่มีข้อมูลมากพอที่จะสามารถทำให้สมการง่ายลงได้)

ส่วนในสามสดมภ์สุดท้าย เราสามารถหาค่าของคุณสมบัติ (''p'', ''V'' หรือ ''T'') ของสภาวะที่ 2 ได้จากการนำค่าของคุณสมบัติเหล่านั้นในสภาวะที่ 1 มาคำนวณในสมการซึ่งถูกจัดไว้อยู่ในรายการ 

{| class="wikitable"
|-
! กระบวนการ
! ค่าที่คงตัว
! อัตราส่วนหรือผลต่างที่รู้จัก
! p<sub>2</sub>
! V<sub>2</sub>
! T<sub>2</sub>
|-
|rowspan="2"|[[กระบวนการความดันคงที่]]<br>(Isobaric process)
|rowspan="2"| <center>ความดัน</center>
| <center>V<sub>2</sub>/V<sub>1</sub></center>
| p<sub>2</sub> = p<sub>1</sub>
| V<sub>2</sub> = V<sub>1</sub>(V<sub>2</sub>/V<sub>1</sub>)
| T<sub>2</sub> = T<sub>1</sub>(V<sub>2</sub>/V<sub>1</sub>)
|-
| <center>T<sub>2</sub>/T<sub>1</sub></center>
| p<sub>2</sub> = p<sub>1</sub>
| V<sub>2</sub> = V<sub>1</sub>(T<sub>2</sub>/T<sub>1</sub>)
| T<sub>2</sub> = T<sub>1</sub>(T<sub>2</sub>/T<sub>1</sub>)
|-
|rowspan="2"| [[กระบวนการปริมาตรคงที่]]<br>(Isochoric process)<br>(Isovolumetric process)<br>(Isometric process)
|rowspan="2"| <center>ปริมาตร</center>
| <center>p<sub>2</sub>/p<sub>1</sub></center>
| p<sub>2</sub> = p<sub>1</sub>(p<sub>2</sub>/p<sub>1</sub>)
| V<sub>2</sub> = V<sub>1</sub>
| T<sub>2</sub> = T<sub>1</sub>(p<sub>2</sub>/p<sub>1</sub>)
|-
| <center>T<sub>2</sub>/T<sub>1</sub></center>
| p<sub>2</sub> = p<sub>1</sub>(T<sub>2</sub>/T<sub>1</sub>)
| V<sub>2</sub> = V<sub>1</sub>
| T<sub>2</sub> = T<sub>1</sub>(T<sub>2</sub>/T<sub>1</sub>)
|-
|rowspan="2"| [[กระบวนการอุณหภูมิคงที่]]<br>(Isothermal process)
|rowspan="2"| <center>&nbsp;อุณหภูมิ&nbsp;</center>
| <center>p<sub>2</sub>/p<sub>1</sub></center>
| p<sub>2</sub> = p<sub>1</sub>(p<sub>2</sub>/p<sub>1</sub>)
| V<sub>2</sub> = V<sub>1</sub>/(p<sub>2</sub>/p<sub>1</sub>)
| T<sub>2</sub> = T<sub>1</sub>
|-
| <center>V<sub>2</sub>/V<sub>1</sub></center>
| p<sub>2</sub> = p<sub>1</sub>/(V<sub>2</sub>/V<sub>1</sub>)
| V<sub>2</sub> = V<sub>1</sub>(V<sub>2</sub>/V<sub>1</sub>)
| T<sub>2</sub> = T<sub>1</sub>
|-
|rowspan="3"| [[กระบวนการเอนโทรปีคงที่]]<br>(Isentropic process)<br>([[กระบวนการความร้อนคงที่]]ที่ผันกลับได้)
|rowspan="3"| <center>[[เอนโทรปี]]{{ref_label|A|a|none}}</center>
| <center>p<sub>2</sub>/p<sub>1</sub></center>
| p<sub>2</sub> = p<sub>1</sub>(p<sub>2</sub>/p<sub>1</sub>)
| V<sub>2</sub> = V<sub>1</sub>(p<sub>2</sub>/p<sub>1</sub>)<sup>(−1/γ)</sup>
| T<sub>2</sub> = T<sub>1</sub>(p<sub>2</sub>/p<sub>1</sub>)<sup>(γ − 1)/γ</sup>
|-
| <center>V<sub>2</sub>/V<sub>1</sub></center>
| p<sub>2</sub> = p<sub>1</sub>(V<sub>2</sub>/V<sub>1</sub>)<sup>−γ</sup>
| V<sub>2</sub> = V<sub>1</sub>(V<sub>2</sub>/V<sub>1</sub>)
| T<sub>2</sub> = T<sub>1</sub>(V<sub>2</sub>/V<sub>1</sub>)<sup>(1 − γ)</sup>
|-
| <center>T<sub>2</sub>/T<sub>1</sub></center>
| p<sub>2</sub> = p<sub>1</sub>(T<sub>2</sub>/T<sub>1</sub>)<sup>γ/(γ − 1)</sup>
| V<sub>2</sub> = V<sub>1</sub>(T<sub>2</sub>/T<sub>1</sub>)<sup>1/(1 − γ) </sup>
| T<sub>2</sub> = T<sub>1</sub>(T<sub>2</sub>/T<sub>1</sub>)
|-
|rowspan="3"| [[กระบวนการโพลีทรอปิก]]<br>(Polytropic process)
|rowspan="3"| <center>P V<sup>n</sup></center>
| <center>p<sub>2</sub>/p<sub>1</sub></center>
| p<sub>2</sub> = p<sub>1</sub>(p<sub>2</sub>/p<sub>1</sub>)
| V<sub>2</sub> = V<sub>1</sub>(p<sub>2</sub>/p<sub>1</sub>)<sup>(-1/n)</sup>
| T<sub>2</sub> = T<sub>1</sub>(p<sub>2</sub>/p<sub>1</sub>)<sup>(n − 1)/n</sup>
|-
| <center>V<sub>2</sub>/V<sub>1</sub></center>
| p<sub>2</sub> = p<sub>1</sub>(V<sub>2</sub>/V<sub>1</sub>)<sup>−n</sup>
| V<sub>2</sub> = V<sub>1</sub>(V<sub>2</sub>/V<sub>1</sub>)
| T<sub>2</sub> = T<sub>1</sub>(V<sub>2</sub>/V<sub>1</sub>)<sup>(1 − n)</sup>
|-
| <center>T<sub>2</sub>/T<sub>1</sub></center>
| p<sub>2</sub> = p<sub>1</sub>(T<sub>2</sub>/T<sub>1</sub>)<sup>n/(n − 1)</sup>
| V<sub>2</sub> = V<sub>1</sub>(T<sub>2</sub>/T<sub>1</sub>)<sup>1/(1 − n) </sup>
| T<sub>2</sub> = T<sub>1</sub>(T<sub>2</sub>/T<sub>1</sub>)
|-
|rowspan="2"| [[กระบวนการเอนทาลปีคงที่]]<br>(Isenthalpic process)<br>([[กระบวนการความร้อนคงที่]]ที่ผันกลับไม่ได้)
|rowspan="2"| <center>[[เอนทาลปี]]{{ref_label|B|b|none}}</center>
| <center>p<sub>2</sub> − p<sub>1</sub></center>
| p<sub>2</sub> = p<sub>1</sub> + (p<sub>2</sub> − p<sub>1</sub>)
|
| T<sub>2</sub> = T<sub>1</sub> + μ<sub>JT</sub>(p<sub>2</sub> − p<sub>1</sub>)
|-
| <center>T<sub>2</sub> − T<sub>1</sub></center>
| p<sub>2</sub> = p<sub>1</sub> + (T<sub>2</sub> − T<sub>1</sub>)/μ<sub>JT</sub>
|
| T<sub>2</sub> = T<sub>1</sub> + (T<sub>2</sub> − T<sub>1</sub>)
|}

{{Note_label|A|a|none}} '''a.''' ในกระบวนการเอนโทรปีคงที่ [[เอนโทรปี]] (''S'') ของระบบมีค่าคงที่ และ ''p''<sub>1</sub> ''V''<sub>1</sub><sup>''γ''</sup> = ''p''<sub>2</sub> ''V''<sub>2</sub><sup>''γ''</sup> ภายใต้เงื่อนไขนี้ โดย ''γ'' คือ[[อัตราส่วนความร้อนจำเพาะ]] (heat capacity ratio) ซึ่งใน[[แก๊สสมบูรณ์แบบ]]ทางพลังงาน (calorically perfect gas) มีค่าคงที่ ค่าของ ''γ'' ที่ปกติใช้กับแก๊สสองอะตอม (diatomic gas) เช่นแก๊ส[[ไนโตรเจน]] (N<sub>2</sub>) และแก๊ส[[ออกซิเจน]] (O<sub>2</sub>) (และอากาศ ซึ่งประกอบไปด้วยแก๊สสองอะตอม 99%) มีค่าเท่ากับ 1.4 ส่วนค่าที่ใช้กับแก๊สอะตอมเดี่ยวเช่น[[แก๊สมีสกุล]] [[ฮีเลียม]] (He) และ[[อาร์กอน]] (Ar) มีค่าเท่ากับ 1.6 ค่า ''γ'' ใน[[เครื่องยนต์เผาไหม้ภายใน]]มีค่าระหว่าง 1.35 และ 1.15 ซึ่งขึ้นกับองค์ประกอบของแก๊สและอุณหภูมิ

{{Note_label|B|b|none}} '''b.''' ในกระบวนการเอนทาลปีคงที่ [[เอนทาลปี]] (''H'') ของระบบมีค่าคงที่ ในบริบทของ[[การขยายตัวอิสระ]] (free expansion) ของแก๊สอุดมคติ อุณหภูมิมีค่าคงที่และโมเลกุลไม่มีปฏิกิริยาระหว่างกัน กลับกันในแก๊สจริงนั้น โมเลกุลมีปฏิกิริยาระหว่างกันผ่านการดึงดูดหรือผลักไสขึ้นกับความดันและอุณหภูมิ และสามารถร้อนหรือเย็นลงได้ นี่เป็นที่รู้จักว่า[[ปรากฏการณ์จูล-ทอมสัน]] (Joule-Thomson effect) สำหรับการอ้างอิง สัมประสิทธิ์จูล-ทอมสัน μ<sub>JT</sub> สำหรับอากาศที่อุณหภูมิห้อง ณ ระดับน้ำทะเลเท่ากับ 0.22&nbsp;°C/[[บาร์ (หน่วยวัด)|bar]]<ref>{{Cite journal| pmc=1084398|title= The Joule-Thomson Effect in Air|journal= Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America|volume= 12|issue= 1|pages= 55–58|author= J. R. Roebuck|year= 1926|bibcode= 1926PNAS...12...55R|doi= 10.1073/pnas.12.1.55|pmid=16576959}}</ref>

==การเบี่ยงเบนจากพฤติกรรมในอุดมคติของแก๊สจริง==
สมการของสภาวะที่กำหนดมานี้ (''PV=nRT'') สามารถนำไปใช้กับแก๊สอุดมคติหรือนำไปใช้เพื่อประมาณพฤติกรรมของแก๊สจริงซึ่งมีความคล้ายกับแก๊สอุดมคติพอสมควรได้เท่านั้น ความจริงแล้ว สมการของสภาวะสมการนี้มีรูปแบบอยู่หลายรูปแบบ กฎของแก๊สอุดมคติไม่สนใจ[[โมเลกุล|ขนาดโมเลกุล]] (molecular size) และแรงดึงดูดระหว่างโมเลกุล (inter molecular attraction) จึงสามารถนำไปใช้ได้อย่างแม่นยำที่สุดกับ[[แก๊สอะตอมเดี่ยว]] (monatomic) ที่อุณหภูมิสูงและความดันต่ำ ยิ่งความหนาแน่นลดลงหรือยิ่งปริมาตรสูงขึ้นและความดันต่ำลง ความสำคัญของขนาดโมเลกุลก็ยิ่งลดลงเช่นเดียวกัน เพราะระยะทางความห่างระหว่างโมเลกุลโดยเฉลี่ยจะมีค่าสูงกว่าขนาดของโมเลกุลอย่างมาก และยิ่ง[[พลังงานความร้อน|พลังงานจลน์ทางความร้อน]]สูงขึ้นหรือยิ่งอุณหภูมิสูงขึ้น ความสำคัญของแรงดึงดูดระหว่างโมเลกุลก็ยิ่งลดลงโดยสัมพัทธ์ ''[[สมการของสภาวะ]]''ที่มีรายละเอียดสูงกว่า เช่น [[สมการวานเดอร์วาลส์]] (van der Waals equation) จะมีการแก้ไขการเบี่ยงเบนจากอุดมคติซึ่งเกิดจากขนาดของโมเลกุลและแรงระหว่างโมเลกุล

[[สมบัติตกค้าง (ฟิสิกส์)|สมบัติตกค้าง]] (residual property (physics)) มีนิยามเป็นความแตกต่างระหว่างสมบัติของ[[แก๊สจริง]] (real gas) และสมบัติของแก๊สอุดมคติภายใต้ความดัน อุณหภูมิ และองค์ประกอบเดียวกัน

== การอนุพัทธ์ ==

===เชิงประจักษ์===
กฎเชิงประจักษ์ซึ่งนำไปสู่การอนุพัทธ์กฎของแก๊สอุดมคติถูกค้นพบผ่านการทดลอง โดยใช้การเปลี่ยนตัวแปรสภาวะของแก๊สเพียงสองอย่างและตรึงตัวแปรที่เหลือให้คงที่ 

กฎของแก๊สทั้งหมดที่สามารถค้นพบได้ด้วยการจัดเตรียมการทดลองแบบนี้มี:

: <math>{PV}=C_1 </math> หรือ <math>P_1V_1=P_2V_2 </math>  (1)        เรียกว่า[[กฏของบอยล์]]

: <math>\frac{V}{T} = C_2 </math> หรือ <math>\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} </math>          (2)        เรียกว่า[[กฎของชาร์ล]]

: <math>\frac{V}{N}=C_3 </math> หรือ <math>\frac{V_1}{N_1}=\frac{V_2}{N_2} </math>        (3)        เรียกว่า[[กฎของอาโวกาโดร]]

: <math>\frac{P}{T}=C_4 </math> หรือ <math>\frac{P_1}{T_1}=\frac{P_2}{T_2} </math>           (4)        เรียกว่า[[กฎของแก-ลูว์ซัก]]

: <math>NT=C_5 </math> หรือ <math>N_1T_1=N_2T_2 </math>  (5)

: <math>\frac{P}{N}=C_6 </math> หรือ <math>\frac{P_1}{N_1}=\frac{P_2}{N_2} </math>        (6)

[[file:ideal_gas_law_relationships.svg|thumb|200px|ความสัมพันธ์ระหว่าง[[กฏของบอยล์]], [[กฎของชาร์ล]], [[กฎของอาโวกาโดร]], [[กฎของแก-ลูว์ซัก]], [[กฎรวมของแก๊ส]] และ[[กฎของแก๊สอุดมคติ]] กับ[[ค่าคงตัวบ็อลทซ์มัน]] {{nowrap|''k<sub><small>B</small></sub>'' {{=}} {{sfrac|''R''|''N<sub><small>A</small></sub>''}} {{=}} {{sfrac|''n&thinsp;R''|''N''}}&nbsp;}} ([[สมบัติทางกายภาพ]]ที่วงไว้เป็นตัวแปร ในขณะที่สมบัติซึ่งไม่ได้วงไว้ จะถูกตรึงให้คงที่ในกฎแต่ละกฎ)]]

โดย "P" แทน[[ความดัน]], "V" แทน[[ปริมาตร]], "N" แทนจำนวนอนุภาคของแก๊ส และ "T" แทน[[อุณหภูมิ]] โดย <math>C_1, C_2, C_3, C_4, C_5, C_6 </math> ไม่ใช่ค่าคงตัวของจริง แต่เป็นค่าคงตัวในบริบทนี้ เพราะแต่ละสมการต้องการตัวแปรที่ระบุไว้อย่างชัดเจนให้เปลี่ยนเท่านั้น

เราไม่จำเป็นต้องรู้กฎของแก๊สทั้งหกสูตรเพื่ออนุพัทธ์กฎของแก๊สอุดมคติ เพียงรู้แค่สามกฎเราจะสามารถอนุพัทธ์กฎที่เหลือได้ และเราต้องรู้แค่สี่กฎเพื่อที่จะสามารถอนุพัทธ์กฎของแก๊สอุดมคติได้

ในเมื่อสูตรแต่ละสูตรจะเป็นจริงก็ต่อเมื่อตัวแปรสภาวะที่อยู่ในสูตรเท่านั้นที่เปลี่ยนแปลงในขณะที่ตัวแปรที่เหลือมีค่าคงที่ เราไม่สามารถใช้พีชคณิตเพื่อรวมสูตรโดยตรงได้ เราต้องพิจารณาถึงการทดลองของบอยล์ว่าเขาทำการทดลองโดยตรึงค่า ''N'' และ ''T'' ไว้ให้คงที่

เมื่อคำนึงถึงสิ่งนี้ เราจำเป็นต้องจินตนาการว่า[[แก๊ส]]เปลี่ยนสถาวะผ่านกระบวนการทีละกระบวนการเพื่อให้อนุพัทธ์ได้อย่างถูกต้อง การอนุพัทธ์ซึ่งใช้สูตรสี่สูตรเป็นดังนี้:

ในตอนแรก แก๊สมีพารามิเตอร์ <math>P_1,V_1,N_1,T_1 </math>

ให้เริ่มเปลี่ยนเฉพาะ[[ความดัน]]และ[[ปริมาตร]]ตาม[[กฎของบอยล์]] แล้ว:

: <math>P_1V_1=P_2V_2 </math>    (7) เมื่อจบกระบวนการนี้ แก๊สจะมีพารามิเตอร์เท่ากับ <math>P_2,V_2,N_1,T_1 </math>

จากนั้นใช้สมการที่ (5) เพื่อเปลี่ยนจำนวนอนุภาคและ[[อุณหภูมิ]]ของแก๊ส

: <math>N_1T_1=N_2T_2 </math>  (8) เมื่อจบกระบวนการนี้ แก๊สจะมีพารามิเตอร์เท่ากับ <math>P_2,V_2,N_2,T_2 </math>

จากนั้นใช้สมการที่ (6) เพื่อเปลี่ยนความดันและจำนวนอนุภาค

: <math>\frac{P_2}{N_2}=\frac{P_3}{N_3} </math>        (9) เมื่อจบกระบวนการนี้ แก๊สจะมีพารามิเตอร์เท่ากับ <math>P_3,V_2,N_3,T_2 </math>

จากนั้นใช้[[กฎของชาร์ล]]เพื่อเปลี่ยนปริมาตรและอุณหภูมิของแก๊ส

: <math>\frac{V_2}{T_2}=\frac{V_3}{T_3} </math>        (10) เมื่อจบกระบวนการนี้ แก๊สจะมีพารามิเตอร์เท่ากับ <math>P_3,V_3,N_3,T_3 </math>

จากนั้นใช้พีชคณิตรวมสมการที่ (7), (8), (9) และ (10) จะได้:

: <math>\frac{P_1V_1}{N_1T_1}=\frac{P_3V_3}{N_3T_3} </math> หรือ <math>\frac{PV}{NT}=K_B </math> โดย <math>K_B </math> แทน[[ค่าคงตัวบ็อลทซ์มัน]]

ในทางเดียวกัน ในเมื่อ <math>nR=NK_B </math> โดย "n" คือจำนวนโมลของแก๊ส และ "R" คือ[[ค่าคงตัวของแก๊ส|ค่าคงตัวของแก๊สสากล]] เราจะได้:

: <math>PV=nRT, </math> ซึ่งเป็นที่รู้จักในชื่อว่ากฎของแก๊สอุดมคติ

หากเราทำการทดลองและพบสูตรเพียงสามสูตรจากทั้งหกสูตร เราสามารถอนุพัทธ์สูตรที่เหลือได้ผ่านวิธีการที่เขียนอธิบายไว้ด้านบน แต่เพราะแต่ละสมการมีตัวแปรแค่สองตัวเท่านั้น เราไม่สามารถใช้สูตรสามสูตรสูตรใดก็ได้  เช่นหากเรามีสมการที่ (1), (2) และ (4) เราไม่สามารถอนุพัทธ์สมการอื่นได้ เพราะการรวมสมการสองสมการใด ๆ จะให้ผลเป็นสมการอันที่สามที่เราเลือกมา แต่หากเรามีสมการที่ (1), (2) และ (3) เราจะสามารถหาสมการทั้งหกสมการได้โดยไม่จำเป็นต้องทำการทดลองอื่นอีก เพราะการรวมสมการที่ (1) และ (2) จะให้ผลเป็นสมการที่ (4), (1) และ (3) จะได้สมการที่ (6), (4) และ (6) หรือ (2) และ (3) จะได้สมการที่ (5) ตามที่มีการอธิบายให้เห็นเป็นรูปภาพที่แสดงความสัมพันธ์ดังต่อไปนี้:

[[File:Relationship between the 6 gas laws .jpg|center|thumb|ความสัมพันธ์ระหว่างกฎของแก๊สทั้งหกข้อ]]
โดยเลขแต่ละตัวแทนกฎของแก๊สตามที่เรียงเลขที่ไว้ด้านบน

หากเราทำตามวิธีการด้านบนกับกฎสองกฎจากเลขที่อยู่บนมุมสองมุมจากทั้งสามมุมของสามเหลี่ยมที่มีเลข "O" อยู่ภายใน เราจะได้ผลออกมาเป็นกฎตามเลขที่ปรากฏบนมุมที่สาม 

ตัวอย่างเช่น:

เปลี่ยนแค่ความดันและปริมาตรก่อน:  <math>P_1V_1=P_2V_2 </math>    (1´)

จากนั้นเปลี่ยนแค่ปริมาตรและอุณหภูมิ:  <math>\frac{V_2}{T_1}=\frac{V_3}{T_2} </math>                 (2´)

และในเมื่อเราสามารถให้ <math>V_3 </math> แทนค่าใดก็ได้ เราจะให้ <math>V_1=V_3 </math> และสมการที่ (2´) จะกลายเป็น: <math>\frac{V_2}{T_1}=\frac{V_1}{T_2} </math>(3´)

การรวมสมการที่ (1´) และ (3´) จะได้ผลเป็น <math>\frac{P_1}{T_1}=\frac{P_2}{T_2} </math>  ซึ่งก็คือสมการที่ (4) โดยเราไม่เคยรู้จักสมการนี้มาก่อนจนกระทั่งเราได้อนุพัทธ์มันออกมา

===เชิงทฤษฎี===

====ทฤษฎีจลน์====
{{Main|ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส}}

เราสามารถอนุพัทธ์กฎของแก๊สอุดมคติได้จาก[[หลักการแรก]] (first principle) โดยใช้[[ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส]]ซึ่งมีสมมติฐานที่ทำให้ง่ายลงหลายข้อ เช่นการสมมติว่าโมเลกุลหรืออะตอมของแก๊สเป็นมวลจุดหรือมีมวลแต่มีปริมาตรที่น้อยจนไม่มีนัยสำคัญ และชนกับผนังของภาชนะและชนกันอย่างยืดหยุ่นเท่านั้น โดยอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงเส้นและพลังงานจลน์ 

สมมติฐานพื้นฐานของทฤษฎีจลน์ของแก๊สบอกเป็นนัยว่า

:<math>PV=\frac{1}{3}Nmv_{\text{rms}}^2</math>

จากนั้น ตาม[[การกระจายตัวแบบแมกซ์เวลล์-บ็อลทซ์มัน]] (Maxwell-Boltzmann distribution) โมเลกุลส่วนหนึ่งที่มีอัตราเร็วอยู่ในช่วง <math>v</math> ถึง <math>v+dv</math> เท่ากับ <math>f(v) \, dv</math> โดย

:<math>f(v)=4\pi \left(\frac{m}{2\pi kT}\right)^{\frac{3}{2}}v^2 e^{-\frac{mv^2}{2kT}}</math>

และ <math>k</math> คือค่าคงตัวบ็อลทซ์มัน [[ค่าเฉลี่ยกำลังสอง]]หาได้จากการคำนวณดังนี้

:<math>v_{\text{rms}}^2=\int_0^\infty v^2 f(v) \, dv=4\pi \left(\frac{m}{2\pi kT}\right)^{\frac{3}{2}}\int_0^\infty v^4 e^{-\frac{mv^2}{2kT}} \, dv</math>

ด้วยสูตรของปริพันธ์

:<math>\int_0^\infty x^{2n}e^{-\frac{x^2}{a^2}} \, dx=\sqrt{\pi} \, \frac{(2n)!}{n!}\left(\frac{a}{2}\right)^{2n+1},</math>

เราจึงได้

:<math>v_{\text{rms}}^2=4\pi\left(\frac{m}{2\pi kT}\right)^{\frac{3}{2}}\sqrt{\pi} \, \frac{4!}{2!}\left(\frac{\sqrt{\frac{2kT}{m}}}{2}\right)^{5}=\frac{3kT}{m},</math>

และจากนั้น เราก็จะได้กฎของแก๊สอุดมคติ:

:<math>PV=\frac{1}{3}Nm\left(\frac{3kT}{m}\right)=NkT</math>

====กลศาสตร์สถิติ====
{{Main|กลศาสตร์สถิติ}}

ให้ '''q''' = (''q''<sub>x</sub>, ''q''<sub>y</sub>, ''q''<sub>z</sub>) และ '''p''' = (''p''<sub>x</sub>, ''p''<sub>y</sub>, ''p''<sub>z</sub>) แสดงถึงเวกเตอร์ตำแหน่งและเวกเตอร์โมเมนตัมของอนุภาคแก๊สอุดมคติตามลำดับ ให้ '''F''' แสดงถึงแรงสุทธิที่กระทำบนอนุภาคนั้น แล้วพลังงานจลน์เฉลี่ยกับเวลาของอนุภาคเท่ากับ:<br>
: <math>
\begin{align}
\langle \mathbf{q} \cdot \mathbf{F} \rangle &= \Bigl\langle q_{x} \frac{dp_{x}}{dt} \Bigr\rangle +
\Bigl\langle q_{y} \frac{dp_{y}}{dt} \Bigr\rangle +
\Bigl\langle q_{z} \frac{dp_{z}}{dt} \Bigr\rangle\\
&=-\Bigl\langle q_{x} \frac{\partial H}{\partial q_x} \Bigr\rangle -
\Bigl\langle q_{y} \frac{\partial H}{\partial q_y} \Bigr\rangle -
\Bigl\langle q_{z} \frac{\partial H}{\partial q_z} \Bigr\rangle = -3k_{B} T,
\end{align}
</math>
โดยสมการแรกคือ[[กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน|กฎข้อที่สองของนิวตัน]] บรรทัดที่สองใช้[[กลศาสตร์แฮมิลตัน|สมการของแฮมิลตัน]]และ[[ทฤษฎีบทการแบ่งเท่า]] (equipartition theorem) ผลบวกรวมทั้งระบบของอนุภาค ''N'' อนุภาคเท่ากับ

:<math>
3Nk_{B} T = - \biggl\langle \sum_{k=1}^{N} \mathbf{q}_{k} \cdot \mathbf{F}_{k} \biggr\rangle
</math>

ตาม[[กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน|กฎข้อที่สามของนิวตัน]]และสมมติฐานของแก๊สอุดมคติ แรงสุทธิที่กระทำบนระบบคือแรงที่ผนังของภาชนะกระทำ และแรงนี้ถูกกำหนดโดยความดัน ''P'' ของแก๊ส ดังนั้น

:<math>
-\biggl\langle\sum_{k=1}^{N} \mathbf{q}_{k} \cdot \mathbf{F}_{k}\biggr\rangle = P \oint_{\mathrm{surface}} \mathbf{q} \cdot d\mathbf{S},
</math>

โดย d'''S''' คือองค์ประกอบพื้นที่ขนาดกณิกนันต์รอบผนังของภาชนะ ในเมื่อ[[ไดเวอร์เจนซ์]] (divergence) หรือความลู่ออกของเวกเตอร์ตำแหน่ง '''q''' เท่ากับ

:<math>
\nabla \cdot \mathbf{q} =
\frac{\partial q_{x}}{\partial q_{x}} +
\frac{\partial q_{y}}{\partial q_{y}} +
\frac{\partial q_{z}}{\partial q_{z}} = 3,
</math>

[[ทฤษฎีบทไดเวอร์เจนซ์]] (divergence theorem) บอกเป็นนัยว่า

:<math>P \oint_{\mathrm{surface}} \mathbf{q} \cdot d\mathbf{S} = P \int_{\mathrm{volume}} \left( \nabla \cdot \mathbf{q} \right) dV = 3PV,
</math>

โดย ''dV'' คือปริมาตรขนาดกณิกนันต์ภายในภาชนะ และ ''V'' คือปริมาตรทั้งหมดของภาชนะ

เมื่อนำสมการทั้งหมดมารวมกัน จะได้ผลเป็น

:<math>
3Nk_{B} T = -\biggl\langle \sum_{k=1}^{N} \mathbf{q}_{k} \cdot \mathbf{F}_{k} \biggr\rangle = 3PV,
</math>

ซึ่งแสดงถึงกฎของแก๊สอุดมคติของอนุภาค ''N'' อนุภาค:

:<math>
PV = Nk_{B} T = nRT,\,
</math>

โดย ''n'' = ''N''/''N''<sub>A</sub> คือจำนวนโมลของแก๊ส และ ''R'' = ''N''<sub>A</sub>''k''<sub>B</sub> คือค่าคงตัวของแก๊ส

== ในมิติอื่น ==
ความดันของแก๊สอุดมคติในระบบ ''d'' มิติเท่ากับ:<ref>{{cite journal|last1=Khotimah|first1=Siti Nurul|last2=Viridi|first2=Sparisoma|date=2011-06-07|title=Partition function of 1-, 2-, and 3-D monatomic ideal gas: A simple and comprehensive review|journal=Jurnal Pengajaran Fisika Sekolah Menengah|volume=2|issue=2|pages=15–18|arxiv=1106.1273|bibcode=2011arXiv1106.1273N}}</ref>
:<math>P^{(d)}=\frac{N k_B T}{L^d}, </math>
โดย <math>L^d</math> คือปริมาตรของขอบเขต ''d'' มิติที่มีแก๊สอยู่ สังเกตว่ามิติ (หรือหน่วย) ของความดันเปลี่ยนตามมิติที่เปลี่ยนไป

==ดูเพิ่ม==
{{Portal|ฟิสิกส์}}
* {{annotated link|สมการวานเดอร์วาลส์}} (Van der Waals equation)
* {{annotated link|ค่าคงตัวบ็อลทซ์มัน}}
* {{annotated link|ฟังก์ชันแบ่งส่วน (กลศาสตร์สถิติ)|ฟังก์ชันแบ่งส่วน}} (Partition function (statistical mechanics))
* {{annotated link|ความดันพลวัต}} (Dynamic pressure)
* {{annotated link|พลังงานภายใน}} (Internal pressure)

==อ้างอิง==
{{รายการอ้างอิง}}

== แหล่งข้อมูลอื่น ==
* {{cite web |archive-url=https://web.archive.org/web/20070705093306/http://www.gearseds.com/curriculum/learn/lesson.php?id=23&chapterid=5 |archive-date=July 5, 2007 |url=http://www.gearseds.com/curriculum/learn/lesson.php?id=23&chapterid=5 |title=Website giving credit to Benoît Paul Émile Clapeyron, (1799–1864) in 1834}}
* [https://web.archive.org/web/20120428193950/http://clesm.mae.ufl.edu/wiki.pub/index.php/Configuration_integral_%28statistical_mechanics%29 Configuration integral (statistical mechanics)] where an alternative statistical mechanics derivation of the ideal-gas law, using the relationship between the [[Helmholtz free energy]] and the [[partition function (statistical mechanics)|partition function]], but without using the equipartition theorem, is provided. Vu-Quoc, L., [https://web.archive.org/web/20120428193950/http://clesm.mae.ufl.edu/wiki.pub/index.php/Configuration_integral_%28statistical_mechanics%29 Configuration integral (statistical mechanics)], 2008. this wiki site is down; see [https://web.archive.org/web/20120428193950/http://clesm.mae.ufl.edu/wiki.pub/index.php/Configuration_integral_%28statistical_mechanics%29 this article in the web archive on 2012 April 28].
* [http://www.nigelhewitt.co.uk/diving/maths/vdw.html Gas equations in detail]
* {{cite book |last1=Davis |last2=Masten |title=Principles of Environmental Engineering and Science |publisher=McGraw-Hill |location=New York |year=2002 |isbn=0-07-235053-9 }}


{{แนวคิดเรื่องโมล}}

{{DEFAULTSORT:กฎของแก๊สอุดมคติ}}
[[หมวดหมู่:กฎของแก๊ส]]
[[หมวดหมู่:แก๊สอุดมคติ]] 
[[หมวดหมู่:สมการสภาวะ]]