โดยไม่สูญเสียนัยทั่วไป

โดยไม่เสียนัยทั่วไป (แม่แบบ:Langx) คือวลีที่พบเห็นได้ทั่วไปในสาขาคณิตศาสตร์ กล่าววลีนี้ก่อนข้อสมมติฐานในการพิสูจน์ เพื่อลดขอบเขตที่ต้องแสดงให้เห็นจริง หรือหมายความว่าการแสดงให้เห็นจริงในกรณีอื่น ๆ สามารถทำได้โดยง่ายจากการแสดงในกรณีนี้ หรือมีลักษณะเดียวกับการแสดงในกรณีนี้ จึงขอละการแสดงกรณีอื่น ๆ ไป แต่จะแสดงเฉพาะบางกรณีเท่านั้น

หลายครั้งสามารถใช้วลีนี้กับการพิสูจน์ปัญหาที่มีความสมมาตรได้ ตัวอย่างเช่น ในการพิสูจน์ $P(x,y)$ (โดย $P$ เกี่ยวข้องกับจำนวนจริง $x$ และ $y$) ถ้าหากต้องการใช้วลี "โดยไม่สูญเสียคุณลักษณะทั่วไป" โดยสมมติให้ $x\le y$ จะมีความจำเป็นที่ $P$ ต้องมีความสมมาตรของ $x$ และ $y$ กล่าวคือ $P(x,y)$ มีความหมายเดียวกับ $P(y,x)$ จึงจะทำให้ไม่สูญเสียคุณลักษณะทั่วไป ในการสมมติว่า $x\le y$ เพราะการพิสูจน์ภายใต้การสมมตินี้เพียงพอที่จะสรุปในการณีอื่น $(y\le x)$ ได้โดยการเปลี่ยน $x$ กับ $y$ (นั่นคือ $P(y,x)$ แต่เนื่องจากมีความสมมูลกับ $P(x,y)$ จึงไม่ต้องพิสูจน์ให้เห็นอีกครั้ง)

ตัวอย่าง

พิจารณาทฤษฎีบทต่อไปนี้ (ซึ่งมาจากหลักรังนกพิราบ)

รับประกันได้เลยว่าถ้ามีวัตถุสามชิ้นโดยแต่ละชิ้นทาด้วยสีแดงไม่ก็สีฟ้า จะต้องมีซักคู่ที่ถูกทาด้วยสีเดียวกัน

บทพิสูจน์ :

โดยไม่สูญเสียคุณลักษณะทั่วไป ให้วัตถุชิ้นแรกถูกทาด้วยสีแดง ถ้าหากมีวัตถุอีกชิ้นหนึ่งถูกทาด้วยสีแดงก็จบพิสูจน์ แต่ถ้าไม่ใช่แล้วสองชิ้นที่เหลือก็ต้องถูกทาด้วยสีฟ้าซึ่งก็จบการพิสูจน์

การเขียนอย่างนี้สมเหตุสมผลเพราะว่าการเปลี่ยนสีชิ้นแรกไปเป็นสีฟ้าก็ยังใช้ลักษณะการให้เหตุผลดังเดิม จึงสามารถพิสูจน์ภายใต้การสมมติว่าวัตถุชิ้นแรกเป็นสีแดง โดยไม่สูญเสียคุณลักษณะทั่วไป