เงื่อนไขสองทาง

แม่แบบ:ต้องการอ้างอิง เงื่อนไขสองทาง (แม่แบบ:Langx) ในแคลคูลัสเชิงประพจน์ คือตัวดำเนินการทางตรรกศาสตร์ที่เชื่อมประโยคสองประโยคในรูปแบบ p ก็ต่อเมื่อ q, โดยที่ p มักถูกเรียกว่า สมมติฐาน และ q เรียกว่า ข้อสรุป   ตัวดำเนินการนี้ถูกเขียนด้วยลูกศรชี้สองทาง "$\leftrightarrow$" และสมมูลกับ $(p\to q)\wedge (q\to p)$

สมมติฐานมักถูกเรียกว่าเงื่อนไขที่จำเป็น ในขณะที่ข้อสรุปเรียกว่าเงื่อนไขที่เพียงพอ

เงื่อนไขสองทางในภาษาอังกฤษมักใช้ว่า if and only if (เมื่อและต่อเมื่อ) หรือเขียนย่อเป็น iff เช่น p iff q ส่วนการเขียนแบบอื่นที่มีใช้นั้นรวมไปถึง p จำเป็นและพอเพียงสำหรับ q หรือ p precisely if q (ก็ต่อเมื่อ)

เงื่อนไขสองทางนิยามด้วยตารางค่าความจริงต่อไปนี้:

$P$	$Q$	$P\leftrightarrow Q$
F	F	T
F	T	F
T	F	F
T	T	T

คุณสมบัติ

• สมบัติการเปลี่ยนหมู่ $((a\leftrightarrow b)\leftrightarrow c)\leftrightarrow (a\leftrightarrow (b\leftrightarrow c))$
• สมบัติการสลับที่ $(a\leftrightarrow b)\leftrightarrow (b\leftrightarrow a)$
• สมบัติสะท้อน $a\leftrightarrow a$