วิธีเหลือเศษสูงสุด

แม่แบบ:ระบบการลงคะแนน วิธีเหลือเศษสูงสุด (แม่แบบ:Langx) หรือเรียกอีกอย่างว่า วิธีแฮร์-นีเมเยอร์ วิธีแฮมิลตัน หรือวิธีวินตัน เป็นวิธีการคำนวณที่นั่งของผู้แทนตามระบบสัดส่วนสำหรับสภานิติบัญญัติที่ใช้ระบบการลงคะแนนแบบบัญชีรายชื่อ โดยเป็นวิธีที่ตรงกันข้ามกับวิธีค่าเฉลี่ยสูงสุด (highest averages method)

วิธีการ

ในวิธีเหลือเศษสูงสุดนั้นใช้จำนวนคะแนนเสียงที่แต่ละพรรคการเมืองได้รับจากผู้ลงคะแนนและหารกับโควตาที่เท่ากับจำนวนผลคะแนนที่ต้องการต่อหนึ่งที่นั่ง (ปกติใช้จำนวนคะแนนเสียงทั้งหมดของผู้ลงคะแนนหารโดยจำนวนที่นั่งที่มี หรือสูตรใกล้เคียง) ผลลัพธ์จากการคำนวณจะประกอบด้วยเลขจำนวนเต็มและเศษทศนิยม โดยในแต่ละพรรคการเมืองจะได้รับการจัดสรรที่นั่งเท่ากับเลขจำนวนเต็มก่อน โดยจะเหลือที่นั่งว่างอยู่ในสภาที่ยังไม่มีผู้แทน โดยจัดสรรที่นั่งเหลือนี้จากเศษทศนิยมที่เหลือจากการคำนวณข้างต้น และพรรคการเมืองใด ๆ ที่มีเศษสูงที่สุดจะได้ที่นั่งไปก่อนโดยเรียงจากมากไปน้อยจนเติมได้ครบทุกที่นั่ง ซึ่งเป็นที่มาของชื่อวิธีการคำนวณ

สูตรการคำนวณและโควตา

วิธีการคำนวณหาโควตามีหลายวิธี โดยวิธีที่ใช้กันบ่อยที่สุดคือ โควตาแฮร์ (Hare quota) และโควตาดรูป (Droop quota) การใช้งานโควตาประเภทใดประเภทหนึ่งในวิธีเหลือเศษสูงสุดนั้นสามารถเรียกย่อได้เป็น "LR-[ชื่อโควตา]" เช่น "LR-Droop"

วิธีการคำนวณด้วยโควตาแฮร์ (หรือวิธีอย่างง่าย) เป็นดังนี้

$\frac{\text{total votes}}{\text{total seats}}$

ในปัจจุบันใช้โควตาแฮร์ในการเลือกตั้งในรัสเซีย (ด้วยคะแนนเสียงขั้นต่ำร้อยละ 5 ตั้งแต่ ค.ศ. 2016 เป็นต้นมา) ยูเครน ตูนิเซีย ไต้หวัน (คะแนนเสียงขั้นต่ำร้อยละ 5) นามิเบีย และฮ่องกง โดยหากใช้โควตาแฮร์ในการคำนวณในวิธีค่าเฉลี่ยสูงสุด จะเรียกว่า การแบ่งสันปันส่วนด้วยวิธีแฮมิลตัน (Hamilton method of apportionment) ซึ่งตั้งชื่อตามอเล็กซานเดอร์ แฮมิลตัน ผู้คิดค้นวิธีค่าเฉลี่ยสูงสุดใน ค.ศ. 1792 โดยใช้วิธีนี้ในการแบ่งสัดส่วนสภาผู้แทนราษฎรสหรัฐ ในทุก ๆ 10 ปี ระหว่าง ค.ศ. 1852–1990

โควตาดรูป คือส่วนเลขจำนวนเต็มของ

$1+\frac{\text{total votes}}{1+\text{total seats}}$

และใช้กับการเลือกตั้งในแอฟริกาใต้ ส่วนโควตาฮาเกินบัค-บิชช็อฟนั้นคล้ายกัน คือ

$\frac{\text{total votes}}{1+\text{total seats}}$

โดยจะใช้แบบมีเลขทศนิยมหรือแบบปัดเศษก็ได้

โควตาแฮร์นั้นมักจะเป็นประโยชน์แก่พรรคการเมืองที่ได้รับความนิยมน้อย ส่วนโควตาดรูปนั้นเป็นประโยชน์แก่พรรคการเมืองยอดนิยมมากกว่า ซึ่งหมายความโควตาแฮร์นั้นเมื่อพิจารณาแล้วน่าจะมีความเป็นสัดส่วนมากกว่าโควตาดรูป อย่างไรก็ตาม จากตัวอย่างการคำนวณในบางกรณีนั้น โควตาแฮร์ไม่สามารถรับรองได้ว่าพรรคการเมืองที่มีคะแนนเสียงข้างมากนั้นจะสามารถกวาดที่นั่งได้อย่างน้อยครึ่งหนึ่งได้ (ซึ่งในโควตาดรูปยิ่งเป็นไปได้ยากเช่นกัน)

ตัวอย่าง

ตัวอย่างต่อไปนี้สมมุติจากการเลือกตั้งเพื่อหาผู้แทน 10 ที่นั่ง โดยมีคะแนนเสียงรวมทั้งสิ้น 100,000 คะแนน

โควตาแฮร์

พรรค	เหลือง	ขาว	แดง	เขียว	น้ำเงิน	ชมพู	รวม
คะแนน	47,000	16,000	15,800	12,000	6,100	3,100	100,000
ที่นั่ง							10
โควตาแฮร์							10,000
คะแนน/โควตา	4.70	1.60	1.58	1.20	0.61	0.31
ที่นั่งอัตโนมัติ	4	1	1	1	0	0	7
เศษ	0.70	0.60	0.58	0.20	0.61	0.31
แบ่งที่นั่งจากลำดับเศษสูงสุด	1	1	0	0	1	0	3
รวมที่นั่ง	5	2	1	1	1	0	10

โควตาดรูป

พรรค	เหลือง	ขาว	แดง	เขียว	น้ำเงิน	ชมพู	รวม
คะแนน	47,000	16,000	15,800	12,000	6,100	3,100	100,000
ที่นั่ง							10+1=11
โควตาดรูป							9,091
คะแนน/โควตา	5.170	1.760	1.738	1.320	0.671	0.341
ที่นั่งอัตโนมัติ	5	1	1	1	0	0	8
เศษ	0.170	0.760	0.738	0.320	0.671	0.341
แบ่งที่นั่งจากลำดับเศษสูงสุด	0	1	1	0	0	0	2
รวมที่นั่ง	5	2	2	1	0	0	10

เปรียบเทียบ

ในวิธีเหลือเศษสูงสุดมีข้อดีคือผู้ลงคะแนนสามารถทำความเข้าใจได้ง่าย โควตาแฮร์ช่วยให้พรรคการเมืองที่เล็กกว่าได้เปรียบกว่า ในขณะที่โควตาดรูปช่วยพรรคการเมืองใหญ่กว่า อย่างไรก็ตาม ไม่ว่าพรรคจะได้ที่นั่งเพิ่มจากเศษที่เหลือหรือไม่นั้น ขึ้นอยู่กับการแบ่งสรรปันส่วนคะแนนเสียงที่เหลือกับพรรคการเมืองอื่น ๆ โดยมีความเป็นไปได้ที่พรรคการเมืองที่ได้คะแนนเสียงมากกว่าเพียงนิดเดียวแต่เสียไปหนึ่งที่นั่งหากคะแนนเสียงของพรรคการเมืองอื่นเปลี่ยนตามไปด้วย ลักษณะเฉพาะของวิธีนี้คือเมื่อมีจำนวนที่นั่งมากขึ้นอาจทำให้พรรคการเมืองเสียที่นั่งไปหนึ่งที่นั่งได้ (เรียกกันว่า ปฏิทรรศน์อัลบามา) วิธีค่าเฉลี่ยสูงสุดมีข้อดีคือช่วยไม่ให้เกิดเหตุการณ์นี้ขึ้น แต่ในการแบ่งสันปันส่วนนั้นแทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะปราศจากปฏิทรรศน์โดยสิ้นเชิง