รายชื่อสมการในกลศาสตร์ดั้งเดิม

แม่แบบ:Sidebar with collapsible lists กลศาสตร์ดั้งเดิมเป็นหนึ่งในสาขาของฟิสิกส์ที่อธิบายถึงการเคลื่อนที่ของวัตถุขนาดใหญ่ ทฤษฎีของกลศาสตร์ดั้งเดิมเป็นสิ่งที่คนคุ้นเคยที่สุดในฟิสิกส์ทั้งหมด โดยแนวคิดจะครอบคลุมถึงมวล ความเร่ง และแรง ซึ่งเป็นสิ่งที่ใช้เป็นปกติและเป็นที่รู้จัก สาขานี้ตั้งอยู่บนรากฐานของปริภูมิยูคลิดสามมิติด้วยแกนคงที่ เรียกว่ากรอบอ้างอิง โดยจุดตัดของแกนทั้งสามเรียกได้อีกชื่อหนึ่งว่าจุดกำเนิดของปริภูมิ

กลศาสตร์ดั้งเดิมมีการใช้สมการจำนวนมาก และแนวคิดทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องโดยปริมาณทางฟิสิกส์หลายอย่างกับสิ่งอื่น สิ่งเหล่านี้ประกอบด้วยสมการเชิงอนุพันธ์ แมนิโฟลด์ (Manifolds) ลีกรุป (Lie groups) และทฤษฎีเออร์กอดิก (Ergodic theory)

บทความนี้เป็นบทความที่รวบรวมสมการจากกลศาสตร์นิวตัน ดังนั้นสำหรับกลศาสตร์ดั้งเดิมที่มีความทั่วไปของสมการมากกว่ากลศาสตร์นิวตัน สามารถดูได้ที่กลศาสตร์เชิงวิเคราะห์ (ซึ่งรวมไปถึงกลศาสตร์แบบลากรางจ์ และกลศาสตร์แฮมิลตัน)

กลศาสตร์ดั้งเดิม

มวลและปริมาตร

ปริมาณทางฟิสิกส์ (ชื่อทั่วไป)	สัญลักษณ์ (ทั่วไป)	สมการนิยาม	หน่วยเอสไอ	มิติ
ความหนาแน่นเชิงเส้น, เชิงพื้นผิว, เชิงปริมาตร	λ หรือ μ (โดยเฉพาะอย่างยิ่งในสวนศาสตร์) สำหรับเชิงเส้น σ สำหรับเชิงพื้นผิว และ ρ สำหรับเชิงปริมาตร	$m=\int \lambda \mathrm{d}\ell$ $m=\iint \sigma \mathrm{d}S$ $m=\iiint \rho \mathrm{d}V$	กิโลกรัม เมตร-n สำหรับ n = 1,2,3	[M][L]-n
โมเมนต์ของมวล	m (ไม่มีสัญลักษณ์ทั่วไป)	มวลของจุด $𝐦=𝐫m$ มวลไม่ต่อเนื่องบนแกน $x_i$ $𝐦=\sum _{i=1}^N{𝐫}_i{m}_i$ มวลต่อเนื่องบนแกน $x_i$ $𝐦=\int \rho (𝐫)x_i\mathrm{d}𝐫$	กิโลกรัม เมตร	[M][L]
จุดศูนย์มวล	rcom (มีสัญลักษณ์ค่อนข้างเยอะ)	โมเมนต์ของมวลที่ i คือ ${𝐦}_i={𝐫}_i{m}_i$ มวลไม่ต่อเนื่อง ${𝐫}_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{m}}=\frac{1}{M}\sum _i{𝐫}_i{m}_i=\frac{1}{M}\sum _i{𝐦}_i$ มลวต่อเนื่อง ${𝐫}_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{m}}=\frac{1}{M}\int \mathrm{d}𝐦=\frac{1}{M}\int 𝐫\mathrm{d}m=\frac{1}{M}\int 𝐫\rho \mathrm{d}V$	เมตร	[L]
มวลลดทอนของสองวัตถุ	m12, μ และมีส่วนของมวลคือ m1 และ m2	$\mu =\frac{m_1{m}_2}{m_1+m_2}$	กิโลกรัม	[M]
โมเมนต์ความเฉื่อย	I	มวลไม่ต่อเนื่อง $I=\sum _i{𝐦}_{\mathrm{i}}\cdot {𝐫}_{\mathrm{i}}=\sum _i|{𝐫}_{\mathrm{i}}{|}^{2}m$ มวลต่อเนื่อง $I=\int |𝐫{|}^2\mathrm{d}m=\int 𝐫\cdot \mathrm{d}𝐦=\int |𝐫{|}^2\rho \mathrm{d}V$	กิโลกรัม เมตร2	[M][L]2

ปริมาณเชิงอนุพันธ์จลนศาสตร์

ปริมาณทางฟิสิกส์ (ชื่อทั่วไป)	สัญลักษณ์ (ทั่วไป)	สมการนิยาม	หน่วยเอสไอ	มิติ
ความเร็ว	v	$𝐯=\frac{\mathrm{d}𝐫}{\mathrm{d}t}$	เมตร วินาที-1	[L][T]-1
ความเร่ง	a	$𝐚=\frac{\mathrm{d}𝐯}{\mathrm{d}t}=\frac{{\mathrm{d}}^2𝐫}{\mathrm{d}{t}^2}$	เมตร วินาที-2	[L][T]-2
ความกระตุก	j	$𝐣=\frac{\mathrm{d}𝐚}{\mathrm{d}t}=\frac{{\mathrm{d}}^3𝐫}{\mathrm{d}{t}^3}$	เมตร วินาที-3	[L][T]-3
ความเร็วเชิงมุม	ω	$\mathit{\omega }=\widehat{𝐧}(\frac{\mathrm{d}\theta }{\mathrm{d}t})$	เรเดียน วินาที-1	[T]-1
ความเร่งเชิงมุม	α	$\mathit{\alpha }=\frac{\mathrm{d}\mathit{\omega }}{\mathrm{d}t}=\widehat{𝐧}(\frac{{\mathrm{d}}^2\theta }{\mathrm{d}{t}^2})$	เรเดียน วินาที-2	[T]-2

ปริมาณเชิงอนุพันธ์พลศาสตร์

ปริมาณทางฟิสิกส์ (ชื่อทั่วไป)	สัญลักษณ์ (ทั่วไป)	สมการนิยาม	หน่วยเอสไอ	มิติ
โมเมนตัม	p	$𝐩=m𝐯$	กิโลกรัม เมตร วินาที-1	[M][L][T]-1
แรง	F	$𝐅=\frac{\mathrm{d}𝐩}{\mathrm{d}t}$	นิวตัน = กิโลกรัม เมตร วินาที-2	[M][L][T]-2
การดล	J, Δp, I	$J=\mathrm{\Delta }𝐩=\underset{t_1}{\overset{t_2}{\int }}𝐅\mathrm{d}t$	กิโลกรัม เมตร วินาที-1	[M][L][T]-1
โมเมนตัมเชิงมุมรอบตำแหน่งจุด r0	L, J, S	$𝐋=(𝐫-{𝐫}_0)\times 𝐩$ ส่วนใหญ่แล้ว เราสามารถให้ ${𝐫}_0=\mathrm{𝟎}$ ถ้าอนุภาคโคจรรอบแกนที่ตัดกับจุดเดียว	กิโลกรัม เมตร2 วินาที-1	[M][L]2[T]-1
โมเมนต์ของแรงรอบตำแหน่งจุด r0 หรือทอร์ก	τ, M	$\tau =(𝐫-{𝐫}_0)\times 𝐅=\frac{\mathrm{d}𝐋}{\mathrm{d}t}$	นิวตัน เมตร = กิโลกรัม เมตร2 วินาที-2	[M][L]2[T]-2
การดลเชิงมุม	ΔL (ไม่มีสัญลักษณ์ทั่วไป)	$\mathrm{\Delta }𝐋=\underset{t_1}{\overset{t_2}{\int }}\mathit{\tau }\mathrm{d}t$	กิโลกรัม เมตร2 วินาที-1	[M][L]2[T]-1

นิยามทั่วไปของพลังงาน

ปริมาณทางฟิสิกส์ (ชื่อทั่วไป)	สัญลักษณ์ (ทั่วไป)	สมการนิยาม	หน่วยเอสไอ	มิติ
งานที่ขึ้นกับแรงลัพธ์	W	$W=\underset{C}{\int }F\cdot \mathrm{d}𝐫$	จูล = นิวตัน เมตร = กิโลกรัม เมตร2 วินาที-2	[M][L]2[T]-2
งานสุดท้าย ON และ BY ของระบบเครื่องจักร	WON, WBY	$\mathrm{\Delta }{W}_{\mathrm{O}\mathrm{N}}=-\mathrm{\Delta }{W}_{\mathrm{B}\mathrm{Y}}$	จูล = นิวตัน เมตร = กิโลกรัม เมตร2 วินาที-2	[M][L]2[T]-2
พลังงานศักย์	φ, Φ, U, V, Ep	$\mathrm{\Delta }W=-\mathrm{\Delta }V$	จูล = นิวตัน เมตร = กิโลกรัม เมตร2 วินาที-2	[M][L]2[T]-2
กำลัง	P	$P=\frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}t}$	วัตต์ = จูล วินาที-1	[M][L]2[T]-3

ทุกการอนุรักษ์พลังงานต้องมีพลังงานศักย์อยู่ โดยสองหลักการต่อไปนี้สามารถให้ค่าคงที่ไม่สัมพัทธ์กับ U จะได้ว่า

• ถ้าแรงที่กระทำเป็นศูนย์ พลังงานศักย์จะมีค่าเท่ากับศูนย์
• ถ้าแรงที่กระทำถูกเปลี่ยนเป็นงาน พลังงานศักย์จะหายไป

บรรณานุกรม

• แม่แบบ:Citation
• แม่แบบ:Citation
• แม่แบบ:Citation