ระบบพิกัดทรงกลมท้องฟ้า

แม่แบบ:กึ่งล็อก แม่แบบ:ความหมายอื่นของ แม่แบบ:ปรับภาษา แม่แบบ:Infobox ในทางดาราศาสตร์ ระบบพิกัดทรงกลมท้องฟ้า (แม่แบบ:Langx) คือระบบสำหรับใช้ในตำแหน่งที่ระบุของวัตถุบนท้องฟ้า เช่น ดาวเทียม, ดาวเคราะห์, ดาวฤกษ์, ดาราจักร และอื่น ๆ ระบบพิกัดสามารถระบุได้อยู่ในตำแหน่งปริภูมิสามมิติ หรือเป็นเพียงแค่ทิศทางของวัตถุบนทรงกลมท้องฟ้า ถ้าระยะห่างไม่เป็นที่รู้จักหรือไม่ได้สำคัญ

ระบบพิกัดถูกนำมาใช้ทั้งในระบบพิกัดทรงกลม หรือระบบพิกัดคาร์ทีเซียน ระบบพิกัดทรงกลมที่คาดการณ์เกี่ยวกับทรงกลมท้องฟ้า มีความคล้ายคลึงกับพิกัดภูมิศาสตร์ นำมาใช้บนพื้นผิวของโลก สิ่งเหล่านี้แตกต่างในการเลือกใช้ของเครื่องบินขั้นพื้นฐาน ซึ่งแบ่งออกจากทรงกลมท้องฟ้าเป็นสองเท่ากับ ทรงกลมไปตามวงกลมใหญ่ ระบบพิกัดมุมฉาก อยู่ในหน่วยที่เหมาะสมเป็นแค่เทียบเท่ากับระบบคาร์ทีเซียนของพิกัดทรงกลม แบบเดียวกับพื้นฐานเครื่องบิน (x,y) และทิศทางหลัก (x-axis) แต่ละระบบพิกัดเป็นชื่อสำหรับการเลือกของเครื่องบินพื้นฐาน

ระบบพิกัด

ตารางต่อไปนี้แสดงระบบพิกัดที่ใช้บ่อยในแวดวงดาราศาสตร์ ระนาบพื้นฐานแบ่งทรงกลมท้องฟ้าออกเป็นสองซีกเท่ากันและมีพิกัดแนวตั้ง 0° คล้ายกับเส้นศูนย์สูตรในระบบพิกัดภูมิศาสตร์ ส่วนขั้วมีพิกัดแนวตั้ง ±90° ทิศทางหลักคือจุดเริ่มต้นของพิกัดแนวนอน แหล่งกำเนิดเป็นจุดศูนย์ระยะทาง "ศูนย์กลางของทรงกลมท้องฟ้า" แม้ว่าความหมายของทรงกลมท้องฟ้าจะคลุมเครือเกี่ยวกับความหมายของจุดกึ่งกลาง

ระบบพิกัด	จุดศูนย์กลาง	ระนาบพื้นฐาน (0º)	ขั้ว	พิกัด		จุดทิศหลัก (0º)
				แนวตั้ง	แนวนอน
ระบบพิกัดขอบฟ้า	ผู้สังเกต	ขอบฟ้า	จุดจอมฟ้า	มุมเงย (แม่แบบ:Math)	มุมทิศ (แม่แบบ:Math)	เหนือ หรือ ใต้ ของจุดบนเส้นขอบฟ้า
ระบบพิกัดศูนย์สูตร	ศูนย์กลางของโลก หรือ ศูนย์กลางของดวงอาทิตย์	เส้นศูนย์สูตรฟ้า	ขั้วท้องฟ้า	เดคลิเนชัน (แม่แบบ:Math)	ไรต์แอสเซนชัน (แม่แบบ:Math) หรือ มุมชั่วโมง (แม่แบบ:Math)	จุดวสันตวิษุวัต
ระบบพิกัดสุริยวิถี		สุริยวิถี	ขั้วสุริยวิถี	ละติจูดสุริยวิถี (แม่แบบ:Math)	ลองจิจูดสุริยวิถี (แม่แบบ:Math)
ระบบพิกัดดาราจักร	ศูนย์กลางของดวงอาทิตย์	ระนาบดาราจักร	ขั้วดาราจักร	ละติจูดดาราจักร (แม่แบบ:Math)	ลองจิจูดดาราจักร (แม่แบบ:Math)	ศูนย์กลางดาราจักร

พิกัดการแปลง

แม่แบบ:See also การแปลงระหว่างระบบพิกัดต่าง ๆ จะได้รับ ดูที่หมายเหตุก่อนที่จะใช้สมการเหล่านี้

สัญลักษณ์

• ระบบพิกัดขอบฟ้า

• แม่แบบ:Math - มุมทิศ
• แม่แบบ:Math - มุมเงย

• ระบบพิกัดศูนย์สูตร

• แม่แบบ:Math - ไรต์แอสเซนชัน
• แม่แบบ:Math - เดคลิเนชัน
• แม่แบบ:Math - มุมชั่วโมง

• ระบบพิกัดสุริยวิถี

• แม่แบบ:Math - ลองจิจูดสุริยวิถี
• แม่แบบ:Math - ละติจูดสุริยวิถี

• ระบบพิกัดดาราจักร

• แม่แบบ:Math - ลองจิจูดดาราจักร
• แม่แบบ:Math - ละติจูดดาราจักร

• เบ็ดเตล็ด

• แม่แบบ:Math - ลองจิจูด
• แม่แบบ:Math - ละติจูด
• แม่แบบ:Math - มุมเอียงระหว่างระนาบศูนย์สูตรฟ้าและระนาบสุริยวิถี
• แม่แบบ:Math - ระยะเวลาท้องถิ่นกับดาวฤกษ์
• แม่แบบ:Math - ระยะเวลามาตรฐานกรีนิชกับดาวฤกษ์

มุมชั่วโมง ←→ ไรต์แอสเซนชัน

$h={\theta }_L-\alpha$     หรือ     $h={\theta }_G-{\lambda }_o-\alpha$

$\alpha ={\theta }_L-h$     หรือ     $\alpha ={\theta }_G-{\lambda }_o-h$

ระบบพิกัดศูนย์สูตร ←→ ระบบพิกัดสุริยวิถี

สมการเชิงคลาสสิกที่ได้มาจาก ที่ได้มาจากตรีโกณมิติทรงกลม สำหรับพิกัดระยะยาวถูกแสดงไปทางขวาของวงเล็บ เพียงหารสมการแรกโดยที่สองให้สมการแทนเจนต์ที่สะดวกเห็นได้ทางด้านซ้าย ที่เทียบเท่าเมตริกซ์การหมุนจะได้รับภายใต้ในแต่ละกรณี (ส่วนนี้เป็นเพราะว่าสูญเสียน้ำตาลมีระยะเวลา 180 ° ในขณะที่ cos และ sin มีช่วงเวลา 360 °)

$\tan \lambda =\frac{\sin \alpha \cos ϵ+\tan \delta \sin ϵ}{\cos \alpha };\{\begin{array}{c}\cos \beta \sin \lambda =\cos \delta \sin \alpha \cos ϵ+\sin \delta \sin ϵ;\\ \cos \beta \cos \lambda =\cos \delta \cos \alpha .\end{array}$

$\sin \beta =\sin \delta \cos ϵ-\cos \delta \sin ϵ\sin \alpha$.

 

$\left[\begin{array}{c}\cos \beta \cos \lambda \\ \cos \beta \sin \lambda \\ \sin \beta \end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos ϵ& \sin ϵ\\ 0& -\sin ϵ& \cos ϵ\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\cos \delta \cos \alpha \\ \cos \delta \sin \alpha \\ \sin \delta \end{array}\right]$.

 

$\tan \alpha =\frac{\sin \lambda \cos ϵ-\tan \beta \sin ϵ}{\cos \lambda };\{\begin{array}{c}\cos \delta \sin \alpha =\cos \beta \sin \lambda \cos ϵ-\sin \beta \sin ϵ;\\ \cos \delta \cos \alpha =\cos \beta \cos \lambda .\end{array}$

$\sin \delta =\sin \beta \cos ϵ+\cos \beta \sin ϵ\sin \lambda$.

 

$\left[\begin{array}{c}\cos \delta \cos \alpha \\ \cos \delta \sin \alpha \\ \sin \delta \end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos ϵ& -\sin ϵ\\ 0& \sin ϵ& \cos ϵ\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\cos \beta \cos \lambda \\ \cos \beta \sin \lambda \\ \sin \beta \end{array}\right]$.

ระบบพิกัดศูนย์สูตร←→ระบบพิกัดขอบฟ้า

ทราบว่า Azimuth (A)โดยวัดจากจุดทิศใต้ หมุนไปทางทิศตะวันตกเชิงบวก จุดจอมฟ้าระยะทางมุมไกลพร้อมวงกลมใหญ่จากสุดยอดไปวัตถุท้องฟ้า เป็นเพียงมุมประกอบของระดับความสูง 90° − a

$\tan A=\frac{\sin h}{\cos h\sin {\varphi }_o-\tan \delta \cos {\varphi }_o}\{\begin{array}{c}\cos a\sin A=\cos \delta \sin h\\ \cos a\cos A=\cos \delta \cos h\sin {\varphi }_o-\sin \delta \cos {\varphi }_o\end{array}$

 

$\sin a=\sin {\varphi }_o\sin \delta +\cos {\varphi }_o\cos \delta \cos h$

 

$\left[\begin{array}{c}\cos a\cos A\\ \cos a\sin A\\ \sin a\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\sin {\varphi }_o& 0& -\cos {\varphi }_o\\ 0& 1& 0\\ \cos {\varphi }_o& 0& \sin {\varphi }_o\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\cos \delta \cos h\\ \cos \delta \sin h\\ \sin \delta \end{array}\right]$

 

$\tan h=\frac{\sin A}{\cos A\sin {\varphi }_o+\tan a\cos {\varphi }_o}\{\begin{array}{c}\cos \delta \sin h=\cos a\sin A\\ \cos \delta \cos h=\sin a\cos {\varphi }_o+\cos a\cos A\sin {\varphi }_o\end{array}$

 

$\sin \delta =\sin {\varphi }_o\sin a-\cos {\varphi }_o\cos a\cos A$

 

$\left[\begin{array}{c}\cos \delta \cos h\\ \cos \delta \sin h\\ \sin \delta \end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\sin {\varphi }_o& 0& \cos {\varphi }_o\\ 0& 1& 0\\ -\cos {\varphi }_o& 0& \sin {\varphi }_o\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\cos a\cos A\\ \cos a\sin A\\ \sin a\end{array}\right]$

ระบบพิกัดศูนย์สูตร←→ระบบพิกัดดาราจักร

สมการเหล่านี้ใช้สำหรับการแปลงพิกัดแถบเส้นศูนย์สูตรเรียกว่า B1950.0 ถ้าพิกัดแถบเส้นศูนย์สูตรจะเรียกไปยังอีกวิษุวัต จะต้องไปที่แปลงต่อที่ B1950.0 ก่อนที่จะใช้สูตรเหล่านี้

$l=303^{\circ }-\arctan \left(\frac{\sin (192^{\circ }.25-\alpha )}{\cos (192^{\circ }.25-\alpha )\sin 27^{\circ }.4-\tan \delta \cos 27^{\circ }.4}\right)$

$\sin b=\sin \delta \sin 27^{\circ }.4+\cos \delta \cos 27^{\circ }.4\cos (192^{\circ }.25-\alpha )$

สมการเหล่านี้อาจแปลงเป็นรุบบพิกัดศูนย์สูตรโดยอ้างอิงจาก B1950.0

$\alpha =\arctan \left(\frac{\sin (l-123^{\circ })}{\cos (l-123^{\circ })\sin 27^{\circ }.4-\tan b\cos 27^{\circ }.4}\right)+12^{\circ }.25$

$\sin \delta =\sin b\sin 27^{\circ }.4+\cos b\cos 27^{\circ }.4\cos (l-123^{\circ })$

ดูเพิ่ม

• มุมทิศ
• ทรงกลมท้องฟ้า
• องค์ประกอบของวงโคจร
• ระบบพิกัดทรงกลม

แหล่งข้อมูลอื่น

• NOVAS แม่แบบ:Webarchive, the U.S. Naval Observatory's แม่แบบ:Webarchive Vector Astrometry Software, an integrated package of subroutines and functions for computing various commonly needed quantities in positional astronomy.
• SOFA, the IAU's Standards of Fundamental Astronomy, an accessible and authoritative set of algorithms and procedures that implement standard models used in fundamental astronomy.
• This article was originally based on Jason Harris' Astroinfo, which comes along with KStars, a KDE Desktop Planetarium for Linux/KDE.