ฟังก์ชันเกาส์เซียน

ตัวอย่างฟังก์ชันเกาส์เซียน

ฟังก์ชันเกาส์ หรือ ฟังก์ชันเกาส์เซียน (Gaussian function) เป็นฟังก์ชันมูลฐานที่มีลักษณะเป็นรูประฆังคว่ำ เขียนในรูปดังนี้

$a\exp \{-\frac{(x-b{)}^2}{2c^2}\}$

วิธีการเขียนอาจมีความหลากหลายต่างกันไป เช่นอาจใช้ c² แทน 2c²

สมบัติ

ฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็นของการแจกแจงปกติ

$\frac{1}{\sqrt{2\pi }\sigma }\exp \{-\frac{(x-\mu {)}^2}{2{\sigma }^2}\}$

เป็นฟังก์ชันเกาส์เซียนชนิดหนึ่ง ครึ่งความกว้างที่ครึ่งค่าสูงสุด (HWHM) และ ความกว้างเต็มที่ครึ่งค่าสูงสุด (FWHM) ของฟังก์ชันนี้คือ

$\begin{array}{cc}\mathrm{H}\mathrm{W}\mathrm{H}\mathrm{M}& =\sqrt{2\ln 2}\cdot \sigma ,\\ \mathrm{F}\mathrm{W}\mathrm{H}\mathrm{M}& =2\sqrt{2\ln 2}\cdot \sigma \end{array}$

ปริพันธ์ไม่ตรงแบบของฟังก์ชันเกาส์เซียน exp(−x²) เรียกว่าปริพันธ์เกาส์เซียน

$\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\exp (-x^2)dx=\sqrt{\pi }$

ในด้านทัศนศาสตร์ รูปคลื่นของฟัลส์สั้นสุดขีดมักจะใกล้เคียงกับฟังก์ชันเกาส์เซียน

อ้างอิง

• แม่แบบ:MathWorld