ฟังก์ชันภาวะน่าจะเป็น

ฟังก์ชันภาวะน่าจะเป็น หรือ ฟังก์ชันค่าควรจะเป็น (likelihood function) ในทางสถิติศาสตร์ คือฟังก์ชันของตัวแปรที่แสดงถึงความสมเหตุสมผลในการอนุมานว่าเงื่อนไขเบื้องต้นนั้นเป็น "ควรจะเป็นเช่นนั้น" โดยขึ้นอยู่กับผลลัพธ์ที่สังเกตได้เมื่อผลลัพธ์ปรากฏขึ้นตามเงื่อนไขเบื้องต้นบางประการ

บ่อยครั้งฟังก์ชันภาวะน่าจะเป็นถูกเขียนในรูปของลอการิทึม เรียกว่าเป็น ฟังก์ชันล็อกภาวะน่าจะเป็น (loglikelihood function)

ภาพรวม

หากแน่ใจว่า B = b ความน่าจะเป็น (ความน่าจะเป็นมีเงื่อนไข) ที่ A จะเกิดขึ้น จะได้เป็น

$P(A\mid B=b)$

ในกรณีนี้ ในทางกลับกัน ตามข้อเท็จจริงที่ว่า A ได้รับการยืนยันโดยการสังเกต ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขข้างต้นเรียกว่า ฟังก์ชันภาวะน่าจะเป็น ซึ่งเป็นฟังก์ชันของตัวแปร b โดยทั่วไปแล้วชั้นสมมูลที่ประกอบขึ้นจากฟังก์ชันที่แปรตามค่านั้น

$L(b\mid A)=\alpha P(A\mid B=b)$

ก็เรียกว่าฟังก์ชันภาวะน่าจะเป็นด้วยเช่นกัน (โดยที่ $\alpha$ ในที่นี้คือค่าคงที่สัดส่วนบวกใด ๆ)

ที่สำคัญไม่ใช่ที่ค่าตัวเลข $L(b|A)$ เอง แต่เป็นอัตราส่วนภาวะน่าจะเป็นที่ไม่รวมถึงค่าคงที่สัดส่วน นั่นคือ $L(b_2\mid A)/L(b_1\mid A)$ ถ้า $L(b_2\mid A)/L(b_1\mid A)>1$ แล้ว นั่นหมายความว่า $b_2$ มีความเป็นไปได้มากกว่า $b_1$

ถ้ารู้ค่า $B$ แล้วต้องการหาค่า $A$ สามารถใช้ค่าความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข $P(A\mid B)$ ได้ ในทางกลับกันถ้ารู้ค่า $A$ แล้วต้องการหาค่า $B$ ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข $P(B\mid A)$ (ความน่าจะเป็นภายหลัง) จะหาได้จากฟังก์ชันภาวะน่าจะเป็น $P(A\mid B)$ หรือ $P(A\mid B)/P(A)$ โดยใช้ทฤษฎีบทของเบส์ ดังนี้:

$P(B\mid A)=\frac{P(A\mid B)P(B)}{P(A)}$

อย่างไรก็ตาม ฟังก์ชันภาวะน่าจะเป็นเป็นแนวคิดที่แตกต่างไปจากฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็น