คิวบอกทาฮีดรอนปลายตัด

แม่แบบ:Semireg polyhedron stat table คิวบอกทาฮีดรอนปลายตัด (แม่แบบ:Langx) เป็นทรงหลายหน้า (polyhedron) ที่ประกอบด้วยหน้ารูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 12 หน้า หน้ารูปหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า 8 หน้า และหน้ารูปแปดเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า 6 หน้า รวม 26 หน้า แต่หน้าเรียงตัวโดยไม่มีหน้าชนิดเดียวกันอยู่ติดกัน ทรงนี้มี 48 จุดยอด 72 ขอบ และเป็นทรงตันอาร์คิมิดีส (Archimedean solid)

ชื่ออื่นๆ

รูปทรงนี้ยังมีชื่อเรียกอื่นๆ อีกเช่น

• รอมบิคิวบอกทาฮีดรอนใหญ่ (great rhombicuboctahedron)
• รอมบิทรันเคตคิวบอกทาฮีดรอน (rhombitruncated cuboctahedron)
• ออมนิทรันเคตคิวบอกทาฮีดรอน (omnitruncated cuboctahedron)

สำหรับชื่อ คิวบอกทาฮีดรอนปลายตัด ได้การตั้งขึ้นโดย โยฮันน์ เคปเลอร์ (Johannes Kepler) ซึ่งเป็นการเข้าใจผิด เนื่องจากถ้านำเอาคิวบอกทาฮีดรอน (cuboctahedron) มาตัดปลายจริงๆ จะได้ส่วนที่ตัดเป็นหน้ารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าไม่ใช่จัตุรัส

ส่วนชื่อ รอมบิคิวบอกทาฮีดรอนใหญ่ อาจจะทำให้สับสนกับอีกรูปทรงหนึ่งที่มีชื่อเดียวกันคือ รอมบิคิวบอกทาฮีดรอนใหญ่เอกรูป (uniform great rhombicuboctahedron) ซึ่งไม่ใช่ทรงหลายหน้าแบบนูน (nonconvex)

พื้นที่ผิวและปริมาตร

คิวบอกทาฮีดรอนปลายตัดที่คลี่ออก

พื้นที่ผิว A และปริมาตร V ของคิวบอกทาฮีดรอนปลายตัด ที่มีความยาวขอบทุกด้านเท่ากับ a สามารถคำนวณได้ดังนี้

$A=12(2+\sqrt{2}+\sqrt{3})a^2\approx 61.7551724a^2$

$V=(22+14\sqrt{2})a^3\approx 41.7989899a^3$

พิกัดคาร์ทีเซียน

พิกัดคาร์ทีเซียนของจุดยอดของคิวบอกทาฮีดรอนปลายตัด สามารถกำหนดพิกัดได้ดังนี้

(±1, ±(1+√2) , ±(1+√8))

โดยมีความยาวของขอบทุกด้านเท่ากับ 2 หน่วย

อ้างอิง

• แม่แบบ:Cite book (Section 3-9)

ดูเพิ่ม

• ทรงลูกบาศก์ (cube)
• คิวบอกทาฮีดรอน (cuboctahedron)
• ทรงแปดหน้า (octahedron)
• ทรงสามสิบสองหน้าปลายตัด (truncated icosidodecahedron)

แหล่งข้อมูลอื่น

• แม่แบบ:Mathworld
• The Uniform Polyhedra
• Virtual Reality Polyhedra The Encyclopedia of Polyhedra