สปริง (เรขาคณิต)

ไฟล์:Spring2.png

สปริงมือขวา เกลียวสองรอบ

สปริง (แม่แบบ:Langx) คือผิวของการหมุนรอบชนิดหนึ่ง สร้างขึ้นจากการหมุนรูปวงกลมในปริภูมิสามมิติ รอบแกนเส้นตรงที่อยู่ในระนาบเดียวกันกับรูปวงกลม และเลื่อนไปตามแกนในอัตราคงที่ ทำให้เกิดรูปทรงลักษณะเกลียว ทอรัสก็เป็นกรณีพิเศษอย่างหนึ่งของสปริง ซึ่งการหมุนรูปวงกลมไม่เลื่อนไปตามแกน ทำให้เกลียวของสปริงรวมเข้าด้วยกันเป็นห่วงกลมแทน (ไม่มีเกลียว)

สปริงมือซ้ายและสปริงมือขวา ตามลำดับ

สปริงแบ่งออกได้เป็นสองชนิดคือ สปริงมือซ้ายและสปริงมือขวา สปริงมือซ้ายจากด้านล่างจะเวียนขึ้นตามเข็มนาฬิกา ส่วนสปริงมือขวาจะเวียนขึ้นทวนเข็มนาฬิกา สปริงทั้งสองชนิดเมื่อพลิกกลับด้านล่างเป็นด้านบน ก็จะยังคงเวียนในลักษณะเดิม

นิยาม

สปริงที่หมุนรอบแกน z สามารถนิยามได้จากสมการอิงตัวแปรเสริมดังนี้

$x(u,v)=(R+r\cos v)\cos u$

$y(u,v)=(R+r\cos v)\sin u$

$z(u,v)=r\sin v+\frac{P\cdot u}{\pi }$

เมื่อ

• u มีค่าอยู่ในช่วง [0, 2nπ] โดยที่ n เป็นจำนวนจริง ซึ่งหมายถึงจำนวนรอบของเกลียว
• v มีค่าอยู่ในช่วง [0, 2π]
• R คือระยะจากจุดศูนย์กลางในห่วง ไปยังจุดศูนย์กลางของสปริง
• r คือรัศมีในห่วง
• P คืออัตราการเลื่อนบนแกน z เมื่อหมุนครบหนึ่งรอบ ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียนมือขวา ค่าบวกจะทำให้เกิดสปริงมือขวา ค่าลบจะทำให้เกิดสปริงมือซ้าย

สำหรับสมการในพิกัดคาร์ทีเซียน สปริงรอบแกน z โดยที่ n = 1

${(R-\sqrt{x^2+y^2})}^2+{(z+\frac{P\arctan (x/y)}{\pi })}^2=r^2$

ปริมาตรภายในของสปริง คำนวณได้จาก

$V=2{\pi }^{2}nR{r}^2=\left(\pi r^2\right)\left(2\pi nR\right)$