รอยเมทริกซ์

แม่แบบ:ขาดอ้างอิง ในพีชคณิตเชิงเส้น รอยเมทริกซ์ หรือ เดือยเมทริกซ์ (ทับศัพท์ว่า เทรซ) คือผลบวกของสมาชิกที่อยู่บนเส้นทแยงมุมของเมทริกซ์จัตุรัส (จากซ้ายบนไปขวาล่าง) นั่นคือ

$\mathrm{t}\mathrm{r}(A)=a_{11}+a_{22}+\dots +a_{nn}=\sum _i{a}_{ii}$

โดยที่ $a_{ij}$ หมายถึงสมาชิกในแถวที่ i และหลักที่ j ของเมทริกซ์ A นอกจากนั้น รอยเมทริกซ์ยังเท่ากับผลบวกของค่าลักษณะเฉพาะ (eigenvalue) อีกด้วย

ดังตัวอย่างการหารอยเมทริกซ์ ของเมทริกซ์ต่อไปนี้

$\mathrm{t}\mathrm{r}\left(\begin{array}{ccc}1& 5& 3\\ 0& 1& 4\\ 5& -3& -4\end{array}\right)=1+1+(-4)=-2$

คุณสมบัติ

กำหนดให้เมทริกซ์ A, B เป็นเมทริกซ์จัตุรัสมิติ n×n และสเกลาร์ r รอยเมทริกซ์จะมีคุณสมบัติดังนี้

1. tr (A + B) = tr (A) + tr (B)
2. tr (rA) = r tr (A)
3. tr (A) = tr (A^T)
4. tr (AB) = tr (BA)
5. tr (ABC) = tr (CAB) = tr (BCA) โดยที่การคูณเมทริกซ์อยู่ในลักษณะของการเลื่อนวน