ทฤษฎีบทบอร์-โมลเลอรัป

ทฤษฎีบทบอร์-โมลเลอรัป (Bohr-Mollerup theorem) เป็นทฤษฎีบทซึ่งพิสูจน์โดยฮารัลด์ บอร์ (Harald Bohr) กับโยฮันเนส โมลเลอรัป (Johannes Mollerup) ว่าด้วยการแสดงคุณสมบัติพิเศษ (characterization) ของฟังก์ชันแกมมา โดยเฉพาะเมื่อ x > 0

$\mathrm{\Gamma }(x)=\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{t}^{x-1}{e}^{-t}dt$

จะมีฟังก์ชัน f เพียงฟังก์ชันเดียวบนช่วง x > 0 ที่มีคุณสมบัติทั้งสามอย่างเหล่านี้พร้อมกัน ได้แก่

• $f(1)=1$ และ
• $f(x+1)=xf(x);x>0$ และ
• $f$ เป็นฟังก์ชันคอนเวกซ์แบบลอการิทึม (logarithmically convex function)

อ้างอิง

• แม่แบบ:MathWorld
• แม่แบบ:Planetmath reference
• แม่แบบ:Planetmath reference
• แม่แบบ:Cite book
• แม่แบบ:Cite book
• แม่แบบ:Cite book (Textbook in Complex Analysis)