รูปสิบห้าเหลี่ยม

รูปสิบห้าเหลี่ยมด้านเท่า

ในทางเรขาคณิต รูปสิบห้าเหลี่ยม (อังกฤษ : pentadecagon) คือรูปหลายเหลี่ยม ที่มี 15 ด้าน และ 15 มุม

รูปสิบห้าเหลี่ยมด้านเท่า หรือรูปสิบห้าเหลี่ยมปกตินั้น มีมุมภายในมุมละ 156° และมีความยาวด้าน a จะมีพื้นที่ดังนี้

$A=\frac{15}{4}{a}^2\cot \frac{\pi }{15}=\frac{15a^2}{8}(\sqrt{3}+\sqrt{15}+\sqrt{2}\sqrt{5+\sqrt{5}})\simeq 17.6424a^2.$

การสร้างรูปสิบห้าเหลี่ยม

รูปสิบห้าเหลี่ยมด้านเท่า สามารถสร้างได้ด้วยวงเวียนและไม้บรรทัด ภาพเคลื่อนไหวต่อไปนี้แสดงการสร้างรูปสิบห้าเหลี่ยม 36 ขั้นตอน ซึ่งปรับปรุงจากวิธีการที่ระบุในหนังสือ Element เล่ม 4 ประพจน์ 16 ของยุคลิด

โปรดสังเกตว่า รัศมีของวงเวียนยังคงไม่เปลี่ยนแปลง ระหว่างขั้นตอนที่ 14 ถึง 21

ภาพเคลื่อนไหว แสดงการสร้างรูปสิบห้าเหลี่ยมด้วยวงเวียนและไม้บรรทัด