รูปหกเหลี่ยม

ในทางเรขาคณิต รูปหกเหลี่ยม หมายถึงเป็นรูปหลายเหลี่ยมแบบหนึ่งที่มีด้าน 6 ด้าน และจุดยอด 6 จุด

รูปหกเหลี่ยมปรกติ

สัญลักษณ์ชเลฟลีของรูปหกเหลี่ยมปรกติ คือ {6}

มุมภายในของหกเหลี่ยมปกติ หรือหกเหลี่ยมด้านเท่า (มีความยาวด้านเท่ากันทุกด้าน และขนาดมุมเท่ากันทุกมุม) เท่ากับ 120° รูปหกเหลี่ยมด้านเท่าก็เหมือนกับรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส และสามเหลี่ยมด้านเท่า ที่สามารถวางเรียงในแนวระนาบต่อกันไปโดยไม่มีช่องว่าง และมีประโยชน์มากสำหรับการสร้าง เทสเซลเลชัน หรือ การวางรูปซ้ำ ๆ ต่อกันจนเต็มระนาบโดยไม่ซ้อนทับกันหรือมีช่องว่าง ช่องรังผึ้งช่องหนึ่งเป็นรูปหกเหลี่ยมด้วยเหตุผลดังกล่าวนี้ และเนื่องจากรูปทรงนี้ทำให้สามารถใช้วัสดุการสร้างและพื้นที่ได้อย่างมีประสิทธิภาพ สำหรับ Voronoi diagram ของตาข่ายสามเหลี่ยมด้านเท่า เป็นเทสเซลเลชั่นรังผึ้งของหกเหลี่ยมนั่นเอง

พื้นที่ของหกเหลี่ยมด้านเท่า ที่มีความยาวด้าน $a$ มีค่า

$A=\frac{6}{2}{a}^2\cos \frac{\pi }{6}=\frac{3\sqrt{3}}{2}{a}^2\simeq 2.59808a^2$

เส้นรอบรูป หรือความยาวรอบรูปหกเหลี่ยม ที่มีความยาวด้านละ $a$ หน่วย มีค่าเท่ากับ $6a$ และมีเส้นผ่าศูนย์กลางยาวสุด $2a$ เส้นผ่าศูนย์กลางสั้นสุด $\sqrt{3}a$

ไม่มีทรงตันเพลโตแบบใดที่สร้างขึ้นจากรูปหกเหลี่ยมด้านเท่าเลย ทรงตันอาร์คิมิดิสที่มีหน้าหกเหลี่ยม ได้แก่ ทรงสี่หน้าปลายตัด (truncated tetrahedron), ทรงแปดหน้าปลายตัด (truncated octahedron), ทรงยี่สิบหน้าปลายตัด (truncated icosahedron; รูปทรงลูกฟุตบอล และโครงสร้างฟูลเลอรีน) คิวบอกทาฮีดรอนปลายตัด (truncated cuboctahedron) และทรงสามสิบสองหน้าปลายตัด (truncated icosidodecahedron)

ในภาษาฝรั่งเศส คำว่า l'hexagone (รูปหกเหลี่ยม) มักจะหมายถึงประเทศฝรั่งเศส เพราะประเทศนี้มีรูปร่างคล้ายรูปหกเหลี่ยม

การสร้างรูปหกเหลี่ยม

รูปหกเหลี่ยมปกติ สามารถสร้างได้ด้วยวงเวียนและไม้บรรทัด ต่อไปนี้เป็นภาพเคลื่อนไหวแสดงขั้นตอนการวาดรูปหกเหลี่ยมดังกล่าวตาม Proposition 15 เล่ม IV จากตำรา Elements ของยูคลิด

ภาพเคลื่อนไหวแสดงการสร้างรูปหกเหลี่ยมด้านเท่า

ดูเพิ่ม

• จำนวนหกเหลี่ยม (hexagonal number)