การประมาณแบบใกล้แกน

การประมาณแบบใกล้แกน (paraxial approximation) ในทางทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิต เป็นการประมาณแบบหนึ่งสำหรับ การไล่แสง ของระบบเชิงแสง (เช่น เลนส์)

เมื่อการประมาณนี้ใช้ได้เมื่อรังสีที่แผ่ทำมุม θ ขนาดเล็กกับแกนเชิงแสงของระบบเชิงแสง โดยมีเส้นทางที่ผ่านใกล้กับแกนเชิงแสง การประมาณต่อไปนี้จะสามารถทำได้เมื่อทำการคำนวณเส้นทางของรังสี (หน่วยของ θ คือ เรเดียน)

$\sin (\theta )\approx \theta$

$\tan (\theta )\approx \theta$

$\cos (\theta )\approx 1$

การประมาณแบบใกล้แกนจะใช้ในการไล่แสงโดยประมาณอันดับที่หนึ่ง และในกลศาสตร์แบบเกาส์ การวิเคราะห์เมทริกซ์การส่งผ่านรังสี ก็เป็นหนึ่งในเทคนิคที่ใช้การประมาณนี้เช่นกัน

การประมาณอันดับที่สองบางครั้งก็อาจเรียกว่าการประมาณแบบใกล้แกนด้วย ค่าประมาณข้างต้นมีความแม่นยำในอันดับที่สองของ θ สำหรับ sin θ และ tan θ

สำหรับ cos θ จำเป็นต้องขยายไปยังพจน์ถัดไปของอนุกรมเทย์เลอร์ด้วย ดังนั้นจึงได้ว่า

$\cos (\theta )\approx 1-\frac{{\theta }^2}{2}$

การประมาณแบบใกล้แกนนั้นค่อนข้างแม่นยำสำหรับมุม θ ที่ประมาณ 10° ลงมา แต่จะไม่ถูกต้องสำหรับมุมที่กว้างกว่านั้น

อ้างอิง

• การประมาณแบบใกล้แกนและกระจกเงา โดย David Schurig, The Wolfram Demonstrations Project