อนุภาคเหมือน

อนุภาคเหมือน (แม่แบบ:Langx) หรือเรียก อนุภาคแยกไม่ได้ หรือ อนุภาคสังเกตไม่ได้ เป็นอนุภาคที่ไม่สามารถแยกจากกันได้แม้ในหลักการ ชนิดของอนุภาคเหมือน เช่น อิเล็กตรอน อนุภาคเล็กกว่าอะตอมที่ประกอบขึ้นเป็นอะตอม เช่น นิวเคลียสของอะตอม เช่นเดียวกับอะตอมและโมเลกุล

คำอธิบายทางกลศาสตร์ควอนตัม

สถานะสมมูลและอสมมูล

Symmetric wavefunction for a (bosonic) 2-particle state in an infinite square well potential.

ให้ n แสดงถึงเลขควอนตัมที่ไม่ต่อเนื่องสำหรับการระบุสถานะของอนุภาคเดี่ยว (ตัวอย่างเช่น สำหรับปัญหาเกี่ยวกับอนุภาคที่อยู่ในกล่อง ให้แทน n เป็น quantized wave vector ของ wavefunction) เพื่อให้ง่ายจะพิจารณาระบบที่ประกอบด้วย 2 identical particles สมมติว่าอนุภาคหนึ่งอยู่ในสถานะ n₁ และอีกตัวหนึ่งอยู่ในสถานะ n₂ จะได้สถานะควอนตัมของระบบเป็น

$|n_1⟩|n_2⟩$

นี่เป็นเพียงวิธีอย่างง่ายในการสร้าง basis สำหรับ tensor product space $H\otimes H$ ของระบบรวมจากแต่ละ space อย่างไรก็ตาม ความคิดนี้แสดงถึงความสามารถในการจำแนกอนุภาคที่ n₁ เป็น "อนุภาคที่ 1" และอนุภาคที่ n₂ เป็น "อนุภาคที่ 2" ซึ่งจะเป็นไปไม่ได้โดยนิยาม ที่อนุภาคไม่สามารถจำแนกได้ เพราะ $|n_1⟩|n_2⟩$ และ $|n_2⟩|n_1⟩$ เป็น 2 สถานะที่ต่างกัน โดย 2 สถานะจะเท่ากันตามหลักฟิสิกส์ ก็ต่อเมื่อมันแตกต่างกันด้วยเฟสเชิงซ้อน (complex phase factor) ซึ่งจะต้องใช้เงื่อนไขนี้เพื่อนำไปสู่ข้อสรุปที่ว่า สถานะเป็นไปตามความเป็นไปได้ 2 อย่าง :

$|n_1⟩|n_2⟩\pm |n_2⟩|n_1⟩$

Antisymmetric wavefunction for a (fermionic) 2-particle state in an infinite square well potential.

เพื่อที่จะมองให้เห็นภาพสิ่งนี้ ลองจินตนาการถึงระบบอนุภาคสอง identical particles และเป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าหนึ่งในอนุภาคจะอยู่ในสถานะ n₁ และอีกตัวหนึ่งอยู่ในสถานะ n₂ ซึ่งก่อนที่จะมีการวัด ไม่มีทางรู้ได้ว่าอนุภาคที่ 1 อยู่ในสถานะ n₁ และอนุภาคที่ 2 อยู่ในสถานะ n₂ หรืออื่น ๆ เนื่องจากอนุภาคจำแนกไม่ได้ ดังนั้นจึงมีความเป็นไปได้ในการเกิดขึ้นของแต่ละสถานะอย่างเท่า ๆ กัน ซึ่งหมายความว่าระบบอยู่ในการซ้อนทับ (Superposition) ของทั้งสองสถานะก่อนที่จะมีการวัด

สถานะที่เป็นผลรวม เรียกว่า symmetric และสถานะที่เกี่ยวข้องกับผลต่าง เรียกว่า Antisymmetric

โดยสถานะแบบ symmetric มีรูปแบบเป็น

$|n_1,n_2;S⟩\equiv \text{constant}\times (|n_1⟩|n_2⟩+|n_2⟩|n_1⟩)$

ในขณะที่สถานะแบบ antisymmetric มีรูปแบบเป็น

$|n_1,n_2;A⟩\equiv \text{constant}\times (|n_1⟩|n_2⟩-|n_2⟩|n_1⟩)$

แต่ถ้า n₁ และ n₂ เท่ากัน Antisymmetric จะให้ค่าเป็นศูนย์ ซึ่งไม่สามารถเป็น state vector เนื่องจากไม่สามารถเป็น normalized ได้ กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ ในสถานะ antisymmetric ของ identical particle 2 ตัวจะไม่สามารถอยู่ในสถานะเดียวกันได้ นี่เรียกว่า หลักการกีดกันของ Pauli และเป็นเหตุผลพื้นฐานที่อยู่เบื้องหลังคุณสมบัติทางเคมีของอะตอมและความเสถียรของสสาร