ดูต้นฉบับสำหรับ 0

{{เปลี่ยนทาง|0}}
{{กล่องข้อมูล ตัวเลข
| ตัวประกอบ = 2765
| ตัวหาร = ไม่มี
| เลขจีน = [[wikt:500|500]], [[wikt:零|零]]
}}

'''0''' (ศูนย์) เป็นทั้ง[[จำนวน]]และ[[เลขโดด]]ที่ใช้สำหรับนำเสนอจำนวนต่าง ๆ ใน[[ระบบเลข]] มีบทบาทเป็นตัวกลางในทาง[[คณิตศาสตร์]] คือเป็น[[เอกลักษณ์การบวก]]ของ[[จำนวนเต็ม]] [[จำนวนจริง]] และ[[โครงสร้างเชิงพีชคณิต]]อื่น ๆ ศูนย์ในฐานะเลขโดดใช้เป็นตัววางหลักใน[[ระบบเลขเชิงตำแหน่ง]]

== 0 ในฐานะจำนวน ==
0 คือ[[จำนวนเต็ม]]ที่อยู่ก่อนหน้า [[1]] ในระบบส่วนใหญ่ การใช้ 0 เริ่มขึ้นมาก่อนที่จะมีการยอมรับแนวคิดเกี่ยวกับจำนวนติดลบ 0 เป็น[[จำนวนคู่]] <ref>[[Lemma (mathematics)|Lemma]] B.2.2, ''The integer 0 is even and is not odd'', in {{Cite book|last=Penner|first=Robert C.|title=Discrete Mathematics: Proof Techniques and Mathematical Structures|publisher=World Scientific|year=1999|isbn=981-02-4088-0|pages=34}}</ref> 0 ไม่เป็นทั้งจำนวนบวกหรือจำนวนลบ นิยามบางอย่างกำหนดว่า 0 ก็เป็น[[จำนวนธรรมชาติ]]เช่นกัน ซึ่งทำให้จำนวนธรรมชาติไม่จำเป็นว่าจะต้องเป็นจำนวนบวก

ศูนย์คือจำนวนที่บ่งบอกปริมาณของสิ่งที่นับได้ใน[[เซตว่าง]] อาจหมายถึงไม่มีสมาชิกอยู่ในเซต ตัวอย่างเช่น ถ้ามีจำนวนคนเท่ากับศูนย์ ก็เทียบเท่ากับว่าไม่มีคนอยู่เลย หรือสิ่งของที่มีน้ำหนักเท่ากับศูนย์ ซึ่งก็แปลว่าไม่มีน้ำหนัก ถ้าความแตกต่างของจำนวนสิ่งของสองกองเป็นศูนย์
หมายความว่าสิ่งของสองกองนี้มีจำนวนเท่ากันหรือไม่แตกต่าง เป็นต้น ก่อนที่จะ[[นับ]]สิ่งใด ๆ ผลของการนับจะถูกสมมติให้เป็นศูนย์ในตอนเริ่มต้น นั่นหมายความว่ายังไม่ได้นับ และเมื่อนับสิ่งของชิ้นแรกไปแล้ว ผลของการนับจึงจะเป็นหนึ่ง

การนับปี[[คริสต์ศักราช]] [[นักประวัติศาสตร์]]แทบทั้งหมดได้ละทิ้ง[[ปีที่สูญ]]ออกไปจาก[[ปฏิทินก่อนเกรโกเรียน]]และ[[ปฏิทินก่อนจูเลียน]] ในขณะที่[[นักดาราศาสตร์]]ยังคงไว้ซึ่งปีที่ศูนย์ในปฏิทินดังกล่าว อย่างไรก็ตามคำว่า "ปีที่สูญ" อาจใช้เพื่ออธิบายเหตุการณ์บางอย่างที่มีนัยสำคัญในการเริ่มต้นจุดนับเวลาใหม่

== 0 ในฐานะเลขโดด ==
[[ไฟล์:Text figures 036.svg|100px|thumb|เลข 0 ในไทป์เฟซ text figures]]
เลขศูนย์ในสมัยใหม่มักจะเขียนแทนด้วย[[วงกลม]] [[วงรี]] หรือสี่เหลี่ยมมุมมน ให้ออกมามีลักษณะเป็นห่วงหนึ่งวง เช่น "0" ใน[[เลขอารบิก]] "๐" ใน[[เลขไทย]] "〇" ใน[[เลขจีน]] ขณะที่ในบางระบบเลขไม่มีสัญลักษณ์แทนเลขศูนย์ และบางระบบก็อาศัยการเว้นว่างในของตำแหน่งนั้น ๆ แทน ใน[[ไทป์เฟซ]]ปัจจุบัน ความสูงของเลข 0 มักจะสูงเท่ากับเลขโดดอื่น ๆ ถึงแม้ว่าจะมีบางไทป์เฟซเช่นประเภท [[text figures]] จะมีความสูงเท่ากับอักษร x ตัวเล็ก (x-height) เท่านั้น

{| align = "right"
| [[ไฟล์:7-segment cdeg.svg|60px|เลข 0 ขนาดเล็กลงพบได้ยากกว่า]]
| [[ไฟล์:7-segment abcdef.svg|60px|เลข 0 ปกติที่พบได้ทั่วไป]]
|}
ใน[[เครื่องคิดเลข]] [[นาฬิกา]] และ[[เครื่องใช้ไฟฟ้า]]อื่น ๆ ที่มี[[ตัวแสดงผลเจ็ดส่วน]] (seven-segment display) 0 มักจะแสดงด้วยส่วนรอบนอกหกส่วนเว้นตรงกลาง ถึงแม้ว่าเครื่องคิดเลขในอดีตบางรุ่นจะแสดงเพียงแต่สี่ส่วนตามภาพ

จำนวนหรือค่าของศูนย์ ไม่ได้มีความหมายเหมือนกับเลขโดดศูนย์ที่ใช้ใน[[ระบบเลขเชิงตำแหน่ง]] เลขโดดใด ๆ ที่อยู่ติดกันหลายตัวจะมีค่าประจำหลักไม่เท่ากัน ดังนั้นการใช้เลขโดดศูนย์ใส่ไว้ภายในก็เพื่อข้ามค่าประจำหลักบางค่าที่ไม่มี และให้ค่าประจำหลักที่ถูกต้องแก่เลขอื่นที่อยู่หน้าและหลัง แต่เลขโดดศูนย์ก็ไม่ได้จำเป็นเสมอไปในระบบเลขเชิงตำแหน่ง ตัวอย่างเช่น 02 ก็มีค่าเหมือน 2 เป็นต้น

ในการใช้งานบางอย่างที่พบได้ยากกว่า คือการใช้เลขโดด 0 ขึ้นต้นเป็นตัวแยกแยะ เช่นในเกม[[รูเลตต์]] ตำแหน่ง 00 บนจานหมุนจะแตกต่างจากตำแหน่ง 0 (คนที่วางเงินพนันในช่อง 0 จะไม่ชนะถ้าลูกเหล็กตกลงในช่อง 00 และในทางกลับกัน) หรือในกีฬาบางชนิดที่ผู้แข่งขันจะต้องมีการกำหนดหมายเลข เช่น[[รถแข่ง]]หมายเลข 07 จะแตกต่างกับรถอีกคันที่มีหลายเลข 7 เป็นต้น

=== การแยกแยะเลข 0 กับอักษร O ===
[[ไฟล์:Zero o comparison.svg|120px|thumb|left|การเปรียบเทียบระหว่างเลข 0 กับอักษร O]]
ตามธรรมเนียมที่ปฏิบัติกันมา ไทป์เฟซเพื่อการพิมพ์หลายชนิด ออกแบบรูปร่างของอักษร [[O]] (โอ) ให้กว้างและกลมมากกว่าเลข 0 ซึ่งรีและแคบ เพื่อให้เห็นความแตกต่าง <ref name="bemer" /> เดิมทีผู้ใช้[[เครื่องพิมพ์ดีด]]ไม่มีการแยกแยะความแตกต่างระหว่างอักษร O หรือเลข 0 และในขณะนั้นเครื่องพิมพ์ดีดบางรุ่นก็ไม่มีแป้นแยกสำหรับเลข 0 โดยเฉพาะ เมื่อต้องการใช้จะต้องไปพิมพ์อักษร O แทน ความแตกต่างของเลข 0 กับอักษร O เพิ่งจะเห็นเด่นชัดเมื่อแสดงใน[[จอคอมพิวเตอร์]] <ref name="bemer">{{Cite journal |author=R. W. Bemer |title=Towards standards for handwritten zero and oh: much ado about nothing (and a letter), or a partial dossier on distinguishing between handwritten zero and oh |journal=Communications of the ACM |volume=10 |issue=8 |date=สิงหาคม 1967 |pages=513–518 |issn=0001-0782}}</ref>

เลข 0 ที่มีจุดตรงกลาง เริ่มต้นมีขึ้นเป็นทางเลือกบนจอภาพของ [[IBM 3270]] ลักษณะปรากฏนี้ก็ได้นำมาใช้บน[[ไมโครซอฟท์ วินโดวส์]] ด้วยไทป์เฟซ [[Andalé Mono]] อีกลักษณะหนึ่งคือการใช้ขีดตั้งสั้น ๆ แทนจุดตรงกลาง สิ่งนี้อาจทำให้สับสนกับกับ[[อักษรกรีก]][[ทีตา]] (Θ) บนจอภาพที่โฟกัสไม่ดี แต่ในทางปฏิบัติก็ไม่เกิดความสับสนเช่นนั้น เนื่องจากทีตาไม่ได้เป็นอักขระที่แสดงผลได้ (ในสมัยนั้น) และเป็นอักษรที่ใช้น้อยครั้ง

อีกรูปแบบหนึ่งคือเลข 0 ที่ขีดทับด้วยเครื่องหมาย[[ทับ (เครื่องหมายวรรคตอน)|ทับ]] (/) ใช้งานเป็นหลักในการเขียนรหัสด้วยลายมือก่อนที่จะแปลงไปบันทึกบน[[บัตรเจาะรู]]หรือเทป เคยใช้เป็นชุดกราฟิก[[แอสกี]]แบบเก่า ซึ่งพัฒนามาจากวงล้อพิมพ์ดีดใน [[ASR-33 Teletype]] รูปแบบนี้มีลักษณะคล้ายสัญลักษณ์[[เซตว่าง]] <math>\emptyset</math> หรือ {{unicode|∅}} (U+2205) และอักษร [[Ø]] ที่มีใช้ใน[[ภาษากลุ่มเจอร์แมนิกเหนือ]] เครื่องกลและคอมพิวเตอร์บางเครื่องที่ผลิตโดย [[Burroughs]]/[[Unisys]] แสดงเลข 0 ที่ขีดทับด้วยเครื่องหมาย[[ทับกลับหลัง]] (\)

แต่ถึงกระนั้นก็ยังมีการกำหนดใช้ตรงข้ามกัน คืออักษร O ให้มีเครื่องหมายทับ และเลข 0 เขียนธรรมดา รูปแบบนี้สนับสนุนโดยกลุ่ม SHARE ซึ่งเป็นกลุ่มผู้ใช้[[ไอบีเอ็ม]]ที่มีชื่อเสียงกลุ่มหนึ่ง <ref name="bemer" /> เป็นที่แนะนำในการเขียน[[โปรแกรม]][[ภาษาฟอร์แทรน]]และ[[ภาษาอัลกอล]]โดยไอบีเอ็ม <ref name="einarsson">{{Cite web |author1=Bo Einarsson |author2=Yurij Shokin |work=Fortran 90 for the Fortran 77 Programmer |url=http://www.nsc.liu.se/~boein/f77to90/a7.html |title=Appendix 7: The historical development of Fortran}}</ref> และสนับสนุนโดยผู้ผลิตคอมพิวเตอร์[[เมนเฟรม]]บางราย ถึงแม้จะทำให้เกิดปัญหากับอักษร Ø สำหรับชาวสแกนดิเนเวียเพราะมีลักษณะอักษรเหมือนกันสองตัว อีกลักษณะหนึ่งที่มีใช้ใน[[เครื่องพิมพ์รายบรรทัด]] (line printer) บางเครื่องในยุคก่อน คือเลข 0 ไม่มีการตกแต่งใด ๆ แต่จะเพิ่มหางหรือตะขอให้กับอักษร O ทำให้ดูคล้ายอักษร Q ที่กลับหัวหรืออักษรแบบลายมือ (<math>\mathcal O</math>) <ref name="bemer" />

ฟอนต์บางชนิดที่ใช้กับคอมพิวเตอร์ ออกแบบอักษร O ให้กลม และออกแบบเลข 0 ให้เป็นเหลี่ยมจนคล้ายสี่เหลี่ยม ในขณะที่คอมพิวเตอร์ [[Texas Instruments TI-99/4A]] ได้นำเสนออักษร O ให้เป็นเหลี่ยม และแสดงเลข 0 ให้กลม

== ประวัติ ==
ชาวบาบิโลนในตอนนั้นยังไม่ใช้เลข 0 แต่ใช้การเว้นช่องว่างในจำนวน แต่ก็ยังมีปัญหาเพราะการเว้นวรรคอาจทำให้สับสน ดังนั้นนักคณิตศาสตร์ของชาวบาบิโลนจึงได้คิดสัญลักษณ์ขึ้นมาแทน ไม่ใช่ช่องว่างอีกต่อไป สัญลักษณ์ของบาบิโลนนี้ทำหน้าที่ระบุตำแหน่งได้ดี โดยจะพบเฉพาะกลางตัวเลขเท่านั้น จะไม่พบว่าอยู่หน้าและหลัง เลขศูนย์ของบาบิโลนยังคงแตกต่างจากศูนย์ในปัจจุบันคือเป็นเพียงสัญลักษณ์ กว่าพันปีให้หลังชาวมายาจึงคิดเลข 0 ขึ้น ความแตกต่างจากสัญลักษณ์ของชาวบาบิโลนคือ เลขศูนย์ของมายามีอยู่จริงไม่ใช่เป็นเพียงสัญลักษณ์ จากหลักฐานที่ว่าชาวมายาเรียกวันแรกของเดือนว่าวันที่ 0 เรียกวันสุดท้ายของเดือนว่าวันที่ 19 (หนึ่งเดือนมี 20 วัน) [[อาณาจักรมายา]]อยู่ไกลจาก[[ยุโรป]]มาก กว่ายุโรปจะรู้จักกับชาวมายาก็ผ่านไปถึงคริสต์ศวรรษที่ 16 หนึ่งพันปีหลังจากอดทนต่อความยุ่งยากในการคำนวณ นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดียนามว่า '''พราหมณ์คุปตะ มหาวีระ และภัสการ''' สามารถคิดค้นเลขศูนย์และทำให้โลกรู้จักกับเลขศูนย์ตั้งแต่นั้น นิยามเกี่ยวกับเลขศูนย์ที่พราหมณ์คุปตะให้ไว้ เช่น 
{{Div col|colwidth=30em}}
'''การบวก''' "ผลรวมของจำนวนศูนย์กับจำนวนลบ ได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนลบ"

"ผลรวมของจำนวนศูนย์กับจำนวนบวก ได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนบวก"

"ผลรวมของจำนวนศูนย์กับจำนวนศูนย์ได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนศูนย์" 

'''การลบ''' "จำนวนลบหักออกจากจำนวนศูนย์ได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนบวก"

"จำนวนบวกหักออกจากจำนวนศูนย์ได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนลบ"

"จำนวนศูนย์หักออกจากจำนวนลบได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนลบ"

"จำนวนศูนย์หักออกจากจำนวนบวกได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนบวก"

"จำนวนศูนย์หักออกจากจำนวนศูนย์ได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนศูนย์"
{{Div col end}}

พราหมณ์คุปตะมีปัญหาเกี่ยวกับการหารเลขศูนย์ เขาสามารถบอกได้ว่า 0 คูณกับจำนวน n ใด ๆ จะได้ผลลัพธ์เป็นศูนย์ แต่เมื่อเป็นการหาร ถ้า 0 เป็นตัวตั้งก็จะได้ผลลัพธ์เป็น เศษ 0/n หรือเท่ากับ 0 และเมื่อ 0 เป็นตัวหารก็จะได้ผลลัพธ์เป็น n/0 โดย 0 หารด้วย 0 มีค่าเท่ากับ 0 ต่อมา มหาวีระ นักคณิตศาสตร์ชาติเดียวกันจึงปรับปรุงนิยามของพราหมณ์คุปตะเสียใหม่เป็น "จำนวนใด ๆ คูณกับ 0 ได้ผลลัพธ์เป็น 0 และจะมีค่าเท่าเดิมถ้าหักออกด้วย 0" แต่เขาก็ยังผิดพลาดเมื่อนิยามว่า "จำนวนใด ๆ หารด้วย 0 จะมีค่าเท่าเดิม"

500 ปีต่อมา ภัสการนิยามการหารด้วย 0 ใหม่ว่า "จำนวนที่หารด้วย 0 จะมีค่าเป็นสัดส่วนโดยตัวส่วนเป็น 0 เศษส่วนนี้เรียกว่าจำนวนอนันต์ ซึ่งเป็นปริมาณที่มีตัวส่วนเป็น 0 และไม่อาจเปลี่ยนแปลงได้ ไม่ว่าจะมีการบวกเพิ่มหรือหักออกมากเท่าใดก็ตาม เช่นเดียวกับจะไม่มีการเปลี่ยนแปลงเกิดขึ้นกับเทพเจ้าเมื่อโลกได้ถือกำเนิดหรือสลายไป หรือสรรพสิ่งที่ได้มอบให้ (กับ) หรือออกมา (จากพระเจ้า) " แต่ก็ยังไม่สมบูรณ์อยู่ดี เพราะเขายังไม่สามารถมองทะลุไปจนถึงความจริงที่ว่า จำนวนใด ๆ ไม่สามารถหารด้วย 0 ได้

การที่ชาวอินเดียรู้จักกับเลข 0 ได้ลึกซึ้ง ส่วนหนึ่งมาจากความเชื่อทางศาสนาพราหมณ์ ฮินดู หรือพุทธ ต่างพูดถึงความว่างเปล่า นอกจากนี้ ชาวอินเดียยังเป็นอารยธรรมแรก ๆ ที่มีการใช้จำนวนขนาดมโหฬารด้วย อย่างเช่น มีเทพเจ้า 330 ล้านองค์ หรือในหนังสือรามายณะซึ่งพูดถึงกองทหารจำนวนหนึ่งที่ตามด้วย 0 ถึง 62 ตัว หรือแม้แต่ความเชื่อเรื่องกลียุคที่กินเวลายาวนานถึง 432,000 ปี จำนวนเหล่านี้จะบันทึกไม่ได้เลยถ้าไม่มีเลข 0

เมื่อเลข 0 กำเนิดขึ้นจึงได้มีการนำไปใช้พัฒนาแนวคิดทางคณิตศาสตร์ ที่เด่นชัดที่สุดคือการที่ชาวอาหรับนำตัวเลขทั้ง 10 ตัวไปใช้อย่างแพร่หลายทั่วโลกในชื่อของ "เลขอาหรับ" นั่นเอง<ref>{{Cite magazine |url=https://www.trueplookpanya.com/learning/detail/29482-042114 |title=Classroom : คณิตศาสตร์ ตอน เหตุใดอินเดียคือผู้ให้กำเนิดเลขศูนย์ |via=ทรูปลูกปัญญา |magazine=นิตยสาร plook |number=42 |date=มิถุนายน 2014 |access-date=2023-07-22 |archive-date=2023-07-22 |archive-url=https://web.archive.org/web/20230722050020/https://www.trueplookpanya.com/learning/detail/29482-042114 |url-status=dead }}</ref>

== ในทางคณิตศาสตร์ ==
แม้ว่าโดยทั่วไปจะถือว่าศูนย์ไม่มีค่าในเชิงปริมาณ แต่มีคุณสมบัติในเชิงคำนวณหลายประการด้วยกัน หากไม่มีเลขศูนย์ การคำนวณจะทำได้ยาก คุณสมบัติโดยทั่วไปของศูนย์ มีดังนี้
เมื่อ a เป็น[[จำนวนจริง]]ใด ๆ 
# a 1 = 1 (a) ([[การคูณ]])
# a+0 = a ([[การบวก]])
# a-0 = a
# a [[ยกกำลัง]] 0 = 1 ； ถ้า a ไม่เท่ากับ 0
# 0 ไม่สามารถเป็นตัวหารของจำนวนใด ๆ ได้
# 0 = a+ (-a)
# 0 มีค่ามากกว่าจำนวนลบทุกจำนวน
# 0 มีค่าน้อยกว่าจำนวนบวกทุกจำนวน
# 0 ไม่สามารถหา[[ตัวประกอบ]]ได้
# 0 บอก[[ดีกรีของพหุนาม|ดีกรี]]แน่นอนไม่ได้

== ดูเพิ่ม ==
{{สถานีย่อย|คณิตศาสตร์}}
* [[−0|0 มีเครื่องหมาย]]
* [[การยกกำลัง#0 ยกกำลัง 0|0 ยกกำลัง 0]]
* [[ภาวะคู่หรือคี่ของ 0]]

== อ้างอิง ==
{{รายการอ้างอิง}}

== แหล่งข้อมูลอื่น ==
{{คอมมอนส์-หมวดหมู่|0 (number)|0}}
* Barrow, John D. (2001) The Book of Nothing, Vintage. {{ISBN|0-09-928845-1}}.
{{Break}}

{{จำนวนเต็ม}}
{{Authority control}}
[[หมวดหมู่:เลขคณิตมูลฐาน]]
[[หมวดหมู่:จำนวนเต็ม]]
[[หมวดหมู่:ศูนย์| ]]
[[หมวดหมู่:ความไม่มี]]
[[หมวดหมู่:สิ่งประดิษฐ์ของอินเดีย]]