ดูต้นฉบับสำหรับ เส้นโค้งมังกร

{{ขาดอ้างอิง}}
[[ไฟล์:Dragon curve animation.gif|300 px|alt=Animation of the iterations of the Heighway dragon curve|thumb|ภาพแอนิเมชันที่แสดงวิธีทำเส้นโค้งมังกรไฮเวย์]]
'''เส้นโค้งมังกร''' ({{langx|en|dragon curve}}) เป็นชื่อเรียกเส้นโค้งกลุ่มหนึ่งที่มีคุณสมบัติของ[[ความคล้ายตนเอง]] ซึ่งสร้างขึ้นโดยวิธี[[การเรียกตนเอง]] (recursive) เช่น สามารถนิยามโดย[[ระบบ L]] เส้นโค้งมังกรจัดเป็น[[แฟร็กทัล]]ประเภทหนึ่ง ตัวอย่างเส้นโค้งมังกร เช่น มังกรไฮเวย์ (Heighway dragon) มังกรคู่ (twindragon) เป็นต้น

== มังกรไฮเวย์ ==
'''มังกรไฮเวย์''' ศึกษาเป็นครั้งแรกโดยนักฟิสิกส์ของ[[องค์การนาซา]] ได้แก่ จอห์น ไฮเวย์ (John Heighway) บรูซ แบงคส์ (Bruce Banks) และ วิลเลียม ฮาร์เทอร์ (William Harter) ต่อมาถูกบรรยายโดย มาร์ติน การ์ดเนอร์ (Martin Gardner) ในคอลัมน์ ''Mathematical Games'' ในนิตยสาร ''Scientific American'' เมื่อ ค.ศ. 1967 คุณสมบัติหลาย ๆ ด้านได้ถูกตีพิมพ์โดย แชนด์เลอร์ เดวิส (Chandler Davis) และ [[โดนัล คนุท]] (Donald Knuth) อีกทั้งยังปรากฏบนหน้ากระดาษของนิยายวิทยาศาสตร์เรื่อง [[จูราสสิค พาร์ค]] (Jurassic Park) ของ [[ไมเคิล ไครชตัน]] (Michael Crichton)

เส้นโค้งมังกรไฮเวย์ สามารถเขียนในรูประบบ L ดังนี้
* มุม 90°
* ข้อความเริ่มต้น ''FX''
* กฎการแทนที่ข้อความ 
** ''X'' <math>\mapsto</math> ''X+YF+''
** ''Y'' <math>\mapsto</math> ''-FX-Y''
ในที่นี้ ''F'' หมายถึง ลากเส้นไปข้างหน้า, ''-'' หมายถึงเลี้ยวซ้าย 90°, ''+'' หมายถึงเลี้ยวขวา 90° ส่วน ''X'' และ ''Y'' ใช้สำหรับการเรียกตนเองเท่านั้น ไม่เกี่ยวกับการลากเส้น

นอกจากนี้ เส้นโค้งมังกรไฮเวย์ ยังเป็นลิมิตของระบบวนซ้ำในระนาบเชิงซ้อนของสมการ
:<math>f_1 (z) =\frac{(1+i) z}{2}</math>
:<math>f_2 (z) =1-\frac{(1-i) z}{2}</math>

{|
| [[ไฟล์:Fractal dragon curve.jpg|thumb|200px|เส้นโค้งมังกรไฮเวย์]]
|}

== มังกรคู่ ==
'''มังกรคู่''' หรือ '''มังกรเดวิส-คนุท''' (Davis-Knuth dragon) ได้จากการนำมังกรไฮเวย์สองตัวมาต่อกัน และยังเป็นลิมิตของระบบวนซ้ำของสมการ
:<math>f_1 (z) =\frac{(1+i) z}{2}</math>
:<math>f_2 (z) =\frac{(1+i) z+1-i}{2}</math>

{|
|[[ไฟล์:Lévy's dragon curve (IFS).jpg|thumb|เส้นโค้งมังกรคู่]]
|[[ไฟล์:Twindragon.png|thumb|วิธีการสร้างมังกรคู่จากมังกรไฮเวย์]]
|}

[[หมวดหมู่:แฟร็กทัล]]
{{โครงคณิตศาสตร์}}