ดูต้นฉบับสำหรับ เลอ็อนฮาร์ท อ็อยเลอร์

{{กล่องข้อมูล นักวิทยาศาสตร์
| name        = เลอ็อนฮาร์ท อ็อยเลอร์
| image       = Leonhard Euler - Jakob Emanuel Handmann (Kunstmuseum Basel).jpg
| caption     = เลอ็อนฮาร์ท อ็อยเลอร์ วาดโดย[[เอ็มมานูเอล ฮันด์มันน์]] (Emanuel Handmann) เมื่อ ค.ศ.1753
| image_size  = 200px 
| birth_date  = {{birth date|df=y|1707|4|15}}
| birth_place = [[บาเซิล]] สวิตเซอร์แลนด์
| death_date  = {{death date and age|df=y|1783|9|18|1707|4|15}}<br /><small>{{bracket|[[Adoption of the Gregorian calendar#Adoption in Eastern Europe|OS]]: 7 กันยายน 1783}}</small>
| death_place = [[เซนต์ปีเตอส์เบิร์ก]] [[จักรวรรดิรัสเซีย]]
| field       = [[คณิตศาสตร์]]และ[[ฟิสิกส์]]
| thesis_title      = Dissertatio physica de sono (วิทยานิพนธ์ทางฟิสิกส์ว่าด้วยเสียง)
| thesis_url        = https://scholarlycommons.pacific.edu/euler-works/2/
| thesis_year       = 1726
| doctoral_advisor  = [[โยฮัน แบร์นุลลี]]
| doctoral_students = [[Johann Hennert|โยฮัน เฮ็นเนิร์ท]]
| notable_students  = {{ubl|[[Nicolas Fuss|นิคโคลัส ฟูส]]|[[Stepan Rumovsky|สเตปัน รูมอฟสกี]]|[[โฌแซ็ฟ-หลุยส์ ลากร็องฌ์]] (ติดต่อกันผ่านจดหมาย)|[[Anders Johan Lexell|แอนเดิร์ส โยฮัน เล็กเซลล์]]}}
| alma_mater  = [[มหาวิทยาลัยบาเซิล]] (MPhil)
<!-- | known_for   = {{ubl|[[Contributions of Leonhard Euler to mathematics|Contributions]]|[[List of things named after Leonhard Euler|Namesakes]]}} -->
| signature         = Euler's signature.svg
}}

'''เลอ็อนฮาร์ท อ็อยเลอร์''' (Leonhard Euler, {{IPA|de|ˈleːɔnhaʁt ˈʔɔʏlɐ|lang|De-Leonhard Euler.ogg}}, {{IPA|de-CH|ˈleɔnhard ˈɔʏlər|lang}}; 15 เมษายน ค.ศ. 1707{{spaced ndash}}18 กันยายน ค.ศ. 1783) เป็น[[นักคณิตศาสตร์]]และ[[นักฟิสิกส์]]ชาว[[สวิตเซอร์แลนด์|สวิส]] ได้ชื่อว่าเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดคนหนึ่งของโลก อ็อยเลอร์เป็นบุคคลแรกที่เริ่มใช้คำว่า "[[ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)|ฟังก์ชัน]]"<ref name="function"/> ในแวดวงคณิตศาสตร์ (ตามคำนิยามของ[[ก็อทฟรีท วิลเฮ็ล์ม ไลบ์นิทซ์|ไลบ์นิทซ์]]ใน ค.ศ. 1694) ในการบรรยายถึงความสัมพันธ์ที่เกี่ยวข้องกับตัวแปร เช่น ''y'' = f(''x'') นอกจากนี้ เขายังเป็นคนแรกที่นำ[[แคลคูลัส]]เข้าไปประยุกต์ในศาสตร์[[ฟิสิกส์]]

อ็อยเลอร์เกิดและโตในเมือง[[บาเซิล]] เขาเป็นเด็กที่มีความเป็นอัจฉริยะทางคณิตศาสตร์ เขาเป็นศาสตราจารย์สอนวิชาคณิตศาสตร์ที่[[เซนต์ปีเตอส์เบิร์ก]] และต่อมาก็สอนที่[[เบอร์ลิน]] และกลับไปอยู่ที่เซนต์ปีเตอส์เบิร์กจวบจนวาระสุดท้ายของชีวิต เขาเป็นนักคณิตศาสตร์มีผลงานมากมายที่สุดคนหนึ่ง ผลงานทั้งหมดของเขารวบรวมได้ถึง 75 เล่ม ผลงานเหล่านี้มีอิทธิพลอย่างมากต่อการพัฒนาของคณิตศาสตร์ในคริสต์ศตวรรษที่ 18 อ็อยเลอร์สูญเสียการมองเห็นและตาบอดสนิทตลอด 17 ปีสุดท้ายในชีวิตของเขา ถึงกระนั้น ในช่วงนี้เองที่เขาสามารถผลิตผลงานได้มากถึงครึ่งหนึ่งของผลงานทั้งหมดที่เขาผลิตขึ้นมา

[[ดาวเคราะห์น้อย]] [[2002 อ็อยเลอร์]] ตั้งชื่อเพื่อเป็นเกียรติแก่เขา

== ผลงาน ==
[[ไฟล์:Euler's formula.svg|thumb|การตีความหมายเชิงเรขาคณิตของ[[สูตรของอ็อยเลอร์]]]]
อ็อยเลอร์มีผลงานในแทบทุกสาขาของวิชาคณิตศาสตร์ เช่น [[เรขาคณิต]] [[แคลคูลัส]] [[ตรีโกณมิติ]] [[พีชคณิต]] [[ทฤษฎีจำนวน]] เป็นต้น เช่นเดียวกับแวดวงฟิสิกส์ เช่น ผลงานเรื่อง[[Continuum physics|กลศาสตร์ความต่อเนื่อง]] [[Lunar theory|ทฤษฎีการเคลื่อนที่ของดวงจันทร์]] เป็นต้น อ็อยเลอร์ถือว่าเป็นบุคคลสำคัญคนหนึ่งในประวัติศาสตร์แห่งคณิตศาสตร์ 

อ็อยเลอร์ได้รับการตั้งเป็นชื่อของจำนวน 2 จำนวน อันได้แก่ [[e (ค่าคงตัว)|จำนวนของอ็อยเลอร์]] (''e'') ซึ่งมีค่าประมาณ 2.71828 และ[[ค่าคงตัวอ็อยเลอร์-มัสเกโรนี]] ([[แกมมา|γ]]) มีค่าประมาณ 0.57721

:<math>e^{i\varphi} = \cos \varphi + i\sin \varphi.\,</math> — [[สูตรของอ็อยเลอร์]] : สมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างฟังก์ชัน[[ตรีโกณมิติ]]กับฟังก์ชัน[[เลขชี้กำลัง]][[จำนวนเชิงซ้อน|เชิงซ้อน]]

:<math>e^{i \pi} +1 = 0 \, </math> — [[เอกลักษณ์ของอ็อยเลอร์]] : เป็นกรณีหนึ่งของสูตรอ็อยเลอร์ (<math>\varphi = \pi</math>) โดยแสดง[[ค่าคงตัว]]ทางคณิตศาสตร์ถึง 5 อย่าง (ได้แก่ [[e (ค่าคงตัว)|e]], [[จำนวนเชิงซ้อน|i]], [[พาย (ค่าคงตัว)|π]], [[1]], [[0]])

=== สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ===
อ็อยเลอร์เสนอเครื่องหมายทางคณิตศาสตร์จำนวนมากผ่านผลงานตำราของเขาที่ได้รับการเผยแพร่ไปกว้างขวาง จนเป็นที่นิยมใช้กันอย่างแพร่หลาย ตัวอย่างที่เด่นชัดที่สุดคือ เขาเป็นผู้เสนอความคิดรวบยอดเรื่อง[[ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)|ฟังก์ชัน]]<ref name="function"/> และใช้สัญลักษณ์ ''f''(''x'') เป็นครั้งแรก ซึ่งมีความหมายว่า ฟังก์ชัน ''f'' ใด ๆ ที่ใช้เข้ากับตัวแปร (อาร์กิวเมนต์) ''x'' นอกจากนี้ อ็อยเลอร์ยังคิดค้นเครื่องหมาย[[ฟังก์ชันตรีโกณมิติ|ตรีโกณมิติ]]ที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในปัจจุบัน ใช้อักษร {{math|''e''}} แทนฐานของ[[ลอการิทึมธรรมชาติ]] (ในปัจจุบัน ''e'' มีชื่อว่า[[e (ค่าคงตัว)|จำนวนของอ็อยเลอร์]]) ใช้อักษรกรีก [[ซิกมา|Σ]] (ซิกมา) แทนสัญกรณ์[[ผลรวม]]จากการบวกของเซตจำนวน และใช้อักษร {{math|''i''}} แทน[[หน่วยจินตภาพ]]<ref name=Boyer/> เป็นต้น นอกจากนี้ อ็อยเลอร์ยังใช้อักษรกรีก ''[[พาย (อักษรกรีก)|π]]'' ที่แสดงถึง[[พาย (ค่าคงตัว)|อัตราส่วนระหว่างเส้นรอบวงต่อเส้นผ่านศูนย์กลาง]]ของวงกลมใด ๆ ซึ่งเป็นผลให้เกิดความนิยมใช้กันอย่างแพร่หลาย แม้ว่าผู้ริเริ่มใช้สัญลักษณ์ {{Math|''π''}} คนแรกคือ [[William Jones|วิลเลียม โจนส์]] นักคณิตศาสตร์ชาวเวลส์ก็ตาม<ref name="pi">Stephen Wolfram, [http://www.stephenwolfram.com/publications/mathematical-notation-past-future/ ''Mathematical Notation: Past and Future'']</ref>

=== คณิตวิเคราะห์ ===
การพัฒนา[[แคลคูลัสกณิกนันต์]]เป็นหัวข้อวิจัยที่นักคณิตศาสตร์ในคริสต์ศตวรรษที่ 18 นิยมศึกษามากที่สุด รวมถึง[[ตระกูลแบร์นุลลี]]ซึ่งสนิทสนมกับตระกูลของอ็อยเลอร์ก็มีส่วนสำคัญในการพัฒนาแคลคูลัสในยุคแรกเริ่ม อิทธิพลของตระกูลแบร์นุลลีนี้เองที่ทำให้แคลคูลัสเป็นเป้าหมายสำคัญในงานของอ็อยเลอร์ ถึงแม้ว่าบทพิสูจน์บางข้อของอ็อยเลอร์จะไม่เป็นที่ยอมรับตามมาตรฐาน[[Mathematical rigour|ความรัดกุมของคณิตศาสตร์]]ในปัจจุบัน<ref name=":0" /> เนื่องจากอ็อยเลอร์ใช้[[Generality of algebra|หลักการความเป็นนัยทั่วไปของพีชคณิต]] (generality of algebra) เป็นแกนหลักของการพิสูจน์ อย่างไรเสียแนวคิดของอ็อยเลอร์นำไปสู่การค้นพบใหม่จำนวนมากใน[[คณิตวิเคราะห์]]

อ็อยเลอร์เป็นที่รู้จักจากการใช้[[อนุกรมกำลัง]]ของเขา เพื่อเขียนฟังก์ชันในรูปของผลบวกอนันต์{{sfn|Ferraro|2008|p=155}} ความรู้ด้านอนุกรมกำลังของอ็อยเลอร์ทำให้เขาสามารถแก้[[ปัญหาบาเซิล]]ได้สำเร็จในปีค.ศ. 1735 (เขาเสนอบทพิสูจน์ที่ละเอียดขึ้นในปีค.ศ. 1741)<ref name=":0">{{Cite book|last=Wanner|first=Gerhard|url=https://www.worldcat.org/oclc/644522402|title=Analysis by its history|last2=Hairer|first2=Ernst|publisher=Springer|year=2005|isbn=978-0-387-77036-9|location=New York|pages=63|oclc=644522402}}</ref>
:<math>\sum_{n=1}^\infty {1 \over n^2} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \cdots + \frac{1}{n^2}\right) = \frac{\pi ^2}{6}.</math>
อ็อยเลอร์เสนอค่าคงตัวต่อไปนี้

<math>\gamma = \lim_{n\to\infty} \left(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \dotsb + \frac{1}{n} - \ln(n)\right) 
\approx 0.5772</math>

ซึ่งในปัจจุบันเราเรียกว่า [[ค่าคงตัวของอ็อยเลอร์]] หรือ ค่าคงตัวอ็อยเลอร์-มัสเกโรนี นอกจากนี้อ็อยเลอร์ยังศึกษาค่าคงตัวนี้และความเกี่ยวข้องกับ[[Harmonic series|อนุกรมฮาร์มอนิก]] [[ฟังก์ชันแกมมา]] และค่าของ[[ฟังก์ชันซีตาของรีมัน|ฟังก์ชันซีตาของรีมัน]]บางค่าอีกด้วย<ref name="lagarias" />

=== ทฤษฎีกราฟ ===
[[ไฟล์:Konigsberg_bridges.png|right|frame|แผนที่ของเมือง[[เคอนิชส์แบร์ค]]ในยุคสมัยเดียวกับอ็อยเลอร์ ชี้ให้เห็นตำแหน่งของสะพานทั้งเจ็ดซึ่งระบายสีเน้น]]
ในปี ค.ศ. 1735 อ็อยเลอร์ได้เสนอคำตอบของข้อปัญหาที่ปัจจุบันรู้จักกันในชื่อ[[สะพานทั้งเจ็ดแห่งเมืองเคอนิชส์แบร์ค]]<ref name="bridge" /> [[เคอนิชส์แบร์ค]]เป็นเมืองใน[[ปรัสเซีย]]ซึ่งมีแม่น้ำเพรเกิลไหลผ่าน ทำให้เกิดเกาะขนาดใหญ่สองเกาะกลางแม่น้ำ มีสะพานเชื่อมเกาะและฝั่งทั้งหมดเจ็ดสะพาน ข้อปัญหาถามว่าเป็นไปได้หรือไม่ที่จะเดินจากจุดเริ่มต้นแล้วข้ามทุกสะพานเพียงครั้งเดียวเท่านั้น และสามารถกลับมาจุดเริ่มต้นได้ อ็อยเลอร์พิสูจน์ได้ว่าเป็นไปไม่ได้เพราะไม่มี[[วงจรอ็อยเลอร์]] บทพิสูจน์ข้อปัญหาดังกล่าวถือว่าเป็นทฤษฎีบทแรกของ[[ทฤษฎีกราฟ]]<ref name="bridge" />

อ็อยเลอร์ยังค้นพบสูตร <math>V - E + F = 2</math> ซึ่งเชื่อมโยงความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนจุดยอด <math>V</math>, จำนวนเส้นขอบ <math>E</math> และจำนวนหน้า <math>F</math> ของ[[รูปทรงหลายเหลี่ยมนูน|รูปทรงหลายเหลี่ยมนูน{{sfn|Richeson|2012}}]] ซึ่งใช้ได้กับ[[กราฟเชิงระนาบ]]ด้วย ค่าคงตัวในสมการดังกล่าว (ในที่นี้คือ 2) ปัจจุบันเรียกว่า[[Euler characteristic|ค่าลักษณะเฉพาะอ็อยเลอร์]]ของกราฟ (หรือวัตถุทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ) และสัมพันธ์กับ[[จีนัส (คณิตศาสตร์)|จีนัส]]ของวัตถุนั้น<ref name="gibbons" /> การศึกษาสมการนี้และผลขยายนัยทั่วไปของสมการดังกล่าว โดยเฉพาะอย่างยิ่งโดย[[โอกุสแต็ง-หลุยส์ โกชี]]<ref name="Cauchy" /> และ[[Simon Antoine Jean L'Huilier|ซีมง อ็องตวน ฌ็อง ลุยลีเย]]<ref name="Lhuillier" /> เป็นจุดเริ่มต้นของวิชา[[ทอพอโลยี]]{{sfn|Richeson|2012}}

== ดูเพิ่ม ==
* [[แผนภาพอ็อยเลอร์]]
* [[ปริพันธ์อ็อยเลอร์]]
* [[ข้อความคาดการณ์ของอ็อยเลอร์]]
* [[สะพานทั้งเจ็ดแห่งเมืองเคอนิชส์แบร์ค]]

== อ้างอิง ==
{{Reflist|33em|refs=
<ref name="function">{{harvnb|Dunham|1999|p=17}}</ref>

<ref name=bridge>{{cite journal| last = Alexanderson| first = Gerald|author-link=Gerald L. Alexanderson|date=July 2006| title = Euler and Königsberg's bridges: a historical view| journal = Bulletin of the American Mathematical Society| doi = 10.1090/S0273-0979-06-01130-X| volume = 43| page = 567| issue = 4| doi-access = free}}</ref>

<ref name=Boyer>{{cite book|title = A History of Mathematics|url = https://archive.org/details/historyofmathema00boye|last= Boyer|first=Carl B.|author2=Uta C. Merzbach |publisher= [[John Wiley & Sons]]|isbn= 0-471-54397-7|pages = [https://archive.org/details/historyofmathema00boye/page/n462 439]–445|year = 1991}}</ref>

<ref name=Cauchy>{{cite journal|last=Cauchy|first=A. L.|author-link=Augustin-Louis Cauchy|year=1813|title=Recherche sur les polyèdres – premier mémoire|journal=Journal de l'École polytechnique|volume=9 (Cahier 16)|pages=66–86|language=fr|url=https://books.google.com/books?id=4Wk_AAAAcAAJ&pg=PA68|access-date=10 June 2021|archive-date=10 June 2021|archive-url=https://web.archive.org/web/20210610071415/https://books.google.com/books?id=4Wk_AAAAcAAJ&pg=PA68|url-status=live}}</ref>

<ref name=gibbons>{{cite book |first=Alan |last=Gibbons |title=Algorithmic Graph Theory |url=https://books.google.com/books?id=Be6t04pgggwC&pg=PA72 |year=1985 |publisher=Cambridge University Press |isbn=978-0-521-28881-1 |page=72 |access-date=12 November 2015 |archive-date=20 August 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210820093951/https://books.google.com/books?id=Be6t04pgggwC&pg=PA72 |url-status=live }}</ref>

<ref name=Lhuillier>{{cite journal|last=L'Huillier|first=S.-A.-J.|author-link=Simon Antoine Jean L'Huilier|title=Mémoire sur la polyèdrométrie|journal=[[Annales de Gergonne|Annales de mathématiques pures et appliquées]]|volume=3|year=1812–1813|pages=169–89|url=http://www.numdam.org/item/AMPA_1812-1813__3__169_0/|access-date=10 June 2021|archive-date=10 June 2021|archive-url=https://web.archive.org/web/20210610072226/http://www.numdam.org/item/AMPA_1812-1813__3__169_0/|url-status=live}}</ref>

<ref name=ferraro>{{cite book | last = Ferraro | first = Giovanni | editor-last = Baker | editor-first = Roger | contribution = Euler's treatises on infinitesimal analysis: ''Introductio in analysin infinitorum, institutiones calculi differentialis, institutionum calculi integralis'' | mr = 2384378 | pages = 39–101 | publisher = Kendrick Press | location = Heber City, UT | title = Euler Reconsidered: Tercentenary Essays | year = 2007}}</ref>

<ref name=lagarias>{{cite journal |last=Lagarias |first=Jeffrey C. | author-link = Jeffrey Lagarias |date=October 2013 |title=Euler's constant: Euler's work and modern developments |journal=[[Bulletin of the American Mathematical Society]] |volume=50 |issue=4 |page=556 |doi=10.1090/s0273-0979-2013-01423-x |arxiv=1303.1856 |s2cid=119612431|mr=3090422}}</ref>
}}

=== แหล่งข้อมูล ===
{{Refbegin}}
* {{cite book |author-link=William Dunham (mathematician) |first=William |last=Dunham |title=Euler: The Master of Us All |url=https://books.google.com/books?id=uKOVNvGOkhQC |year=1999 |publisher=Mathematical Association of America |isbn=978-0-88385-328-3 |series=Dolciani Mathematical Expositions |volume=22 |access-date=12 November 2015 |archive-date=13 June 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210613213855/https://books.google.com/books?id=uKOVNvGOkhQC |url-status=live }}
* {{cite book|first=David S.|last=Richeson|author-link= David Richeson |title=Euler's Gem: The Polyhedron Formula and the Birth of Topology|at=[https://books.google.com/books?id=KUYLhOVkaV4C&pg=PA17 p. 17]|year=2012|publisher=Princeton University Press|isbn=978-1-4008-3856-1|title-link= Euler's Gem}}
{{Refend}}

== อ่านเพิ่ม ==
{{refbegin|60em}}

* {{cite book|last1=Bradley|first1=Robert E.|url=https://books.google.com/books?id=tK_KRmTf9nUC|title=Euler at 300: An Appreciation|last2=D'Antonio|first2=Lawrence A.|last3=Sandifer|first3=Charles Edward|publisher=Mathematical Association of America|year=2007|isbn=978-0-88385-565-2}}
* {{cite book|url=https://books.google.com/books?id=75vJL_Y-PvsC|title=Leonhard Euler: Life, Work and Legacy|publisher=Elsevier|year=2007|isbn=978-0-444-52728-8|editor1-last=Bradley|editor1-first=Robert E.|series=Studies in the History and Philosophy of Mathematics|volume=5|access-date=8 June 2021|editor2-last=Sandifer|editor2-first=Charles Edward|archive-url=https://web.archive.org/web/20210619153753/https://books.google.com/books?id=75vJL_Y-PvsC|archive-date=19 June 2021|url-status=live}}
* {{cite book|last=Dunham|first=William|url=https://books.google.com/books?id=A6by_UpQikIC|title=The Genius of Euler: Reflections on his Life and Work|publisher=Mathematical Association of America|year=2007|isbn=978-0-88385-558-4}}
* {{cite book|url=https://books.google.com/books?id=KVcGrgEACAAJ|title=Leonhard Euler : Mathématicien, physicien et théoricien de la musique|publisher=CNRS Editions|year=2015|isbn=978-2-271-08331-9|editor1-last=Hascher|editor1-first=Xavier|location=Paris|language=fr|access-date=8 June 2021|editor2-last=Papadopoulos|editor2-first=Athanase|archive-url=https://web.archive.org/web/20210608215959/https://books.google.com/books?id=KVcGrgEACAAJ|archive-date=8 June 2021|url-status=live}}
* {{cite book|last=Sandifer|first=C. Edward|url=https://books.google.com/books?id=CvBxLr_0uBQC|title=The Early Mathematics of Leonhard Euler|publisher=Mathematical Association of America|year=2007|isbn=978-0-88385-559-1}}
* {{cite book|last=Sandifer|first=C. Edward|url=https://books.google.com/books?id=sohHs7ExOsYC|title=How Euler Did It|publisher=Mathematical Association of America|year=2007|isbn=978-0-88385-563-8}}
* {{cite book|last=Sandifer|first=C. Edward|url=https://books.google.com/books?id=3c6iBQAAQBAJ|title=How Euler Did Even More|publisher=Mathematical Association of America|year=2015|isbn=978-0-88385-584-3|access-date=8 June 2021|archive-url=https://web.archive.org/web/20210616065630/https://books.google.com/books?id=3c6iBQAAQBAJ|archive-date=16 June 2021|url-status=live}}
* {{cite journal|date=November 1983|editor-last=Schattschneider|editor-first=Doris|editor-link=Doris Schattschneider|title=A Tribute to Leonhard Euler 1707–1783 (special issue)|journal=[[Mathematics Magazine]]|volume=56|issue=5|jstor=i326726}}
{{refend}}

== แหล่งข้อมูลอื่น ==
* [http://www.leonhardeuler.com/ Leonhardeuler.com]
* [http://www.eulerarchive.org/ eulerarchive.org] เว็บไซด์รวบรวมผลงานของอ็อยเลอร์

{{เกิดปี|2250}}
{{ตายปี|2326}}

[[หมวดหมู่:บุคคลที่เกิดในปี พ.ศ. 2250]]
[[หมวดหมู่:นักคณิตศาสตร์ชาวสวิส]]
[[หมวดหมู่:นักฟิสิกส์ชาวสวิส]]
[[หมวดหมู่:บุคคลจากบาเซิล]]