ดูต้นฉบับสำหรับ เซตม็องแดลโบรต

{{ต้องการอ้างอิง}}
[[ไฟล์:Mandel zoom 00 mandelbrot set.jpg|thumb|250px|เซตม็องแดลโบรต]]
'''เซตม็องแดลโบรต''' ({{langx|en|Mandelbrot set}}) คือ เซตของจุดในระนาบเชิงซ้อนที่เรียงตัวเป็น[[แฟร็กทัล]]  ในทางคณิตศาสตร์นิยามเซตม็องแดลโบรต คือ เซตของค่าจำนวนเชิงซ้อน c ซึ่งให้ทางเดินของ 0 ภายใต้การส่งวนซ้ำของ [[ฟ้งก์ชันกำลังสอง]] (quadratic function) ''z''<sup>2</sup> + ''c''  มีค่าจำกัด 

นอกจากแวดวงคณิตศาสตร์แล้ว เซตม็องแดลโบรตก็เป็นที่รู้จักแพร่หลาย เนื่องมาจากความสวยงามของมัน และโครงสร้างที่ซับซ้อน อันเกิดจากนิยามที่มีรูปแบบง่าย ๆ นักคณิตศาสตร์ [[เบอนัว ม็องแดลโบรต]] และนักคณิตศาสตร์อื่นอีกหลายท่าน ได้พยายามนำคณิตศาสตร์แขนงนี้มาเผยแพร่ให้เป็นที่รู้จักในวงกว้าง

== ประวัติ ==
เซตมาตัดบรอถูกจัดอยู่ในหัวข้อ[[พลศาสตร์เชิงซ้อน]] ซึ่งเป็นสาขาที่เริ่มศึกษาโดยนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส [[ปิแอร์ ฟาตู]] และ [[กาสตง จูเลีย]] ในช่วงต้นของศตวรรษที่ 20  โรเบิรต์ บรูค และ ปีเตอร์ มาเทลสกี เป็นผู้วาดรูปเซตนี้เป็นครั้งแรกในการศึกษา[[กรุปไคลน์]]ในปี ค.ศ. 1978  

== นิยาม ==
เซตม็องแดลโบรต <math>M</math> นิยามโดย[[ควาดราติกโพลิโนเมียล]][[จำนวนเชิงซ้อน|เชิงซ้อน]] 
:<math>f_c:\mathbb C\to\mathbb C</math>
ที่กำหนดโดย
:<math>f_c(z) = z^2 + c.\,</math>
โดยที่ <math>c</math> เป็นตัวเลขเชิงซ้อน สำหรับ <math>c</math> แต่ละค่า พิจารณาพฤติกรรมของ[[ลำดับ]] <math>(0, f_c(0), f_c(f_c(0)), f_c(f_c(f_c(0))), \ldots)</math> โดยการ วนซ้ำฟังก์ชัน <math>f_c(z)</math> เริ่มต้นที่ <math>z = 0</math> ซึ่งเป็นได้สองกรณีคืออาจมีค่าสู่อนันต์ หรือ มีค่าจำกัดภายในวงกลมรัศมีหนึ่ง ๆ เซตม็องแดลโบรต คือเซตของจุด <math>c</math> ทุกจุดที่ไม่เข้าสู่อนันต์

[[ไฟล์:Mandelset_hires.png|thumb|250px|ภาพเซตม็องแดลโบรต จุด ''c'' มีสีดำถ้าอยู่ในเซต นอกนั้นมีสีขาว]]
นิยามอย่างเป็นทางการหนึ่งคือ ถ้า <math>f^n_c(z)</math> คือไอเทอเรทที่ ''n'' ของฟังก์ชัน <math>f_c(z)</math> (หมายถึงคอมโพสิทฟังก์ชัน <math>f_c(z)</math> ของตัวมันเอง ''n'' ครั้ง) เซตม็องแดลโบรตเป็นซับเซตของ[[ระนาบเชิงซ้อน]]ที่ถูกกำหนดโดย
:<math>M = \left\{c\in \mathbb C : \sup_{n\in \mathbb N}|f^n_c(0)| < \infin\right\}.</math>

ในทางคณิตศาสตร์ เซตม็องแดลโบรตเป็นเพียงเซตของจำนวนเชิงซ้อน จำนวน <math>c</math> จะอยู่ในเซต <math>M</math> หรือไม่อยู่อย่างใดอย่างหนึ่ง ภาพของเซตม็องแดลโบรตสามารถสร้างได้โดยกำหนด <math>c</math> ที่อยู่ใน <math>M</math> ให้เป็นสีดำ นอกนั้นเป็นสีขาว ภาพที่มีสีสันสวยงามขึ้นที่พบเห็นบ่อย ๆ สร้างโดยการกำหนดสีต่าง ๆ แทนอัตราเร็วที่จุดมีค่าเข้าสู่อนันต์

== ดูเพิ่ม ==
* [[เซตจูเลีย]]

[[หมวดหมู่:แฟร็กทัล]]
{{โครงคณิตศาสตร์}}