ดูต้นฉบับสำหรับ เซตนับได้

'''เซตนับได้''' ({{langx|en|countable set}}) คือ[[เซต]]ที่มี[[ภาวะเชิงการนับ]] ([[จำนวนเชิงการนับ|จำนวน]]ของสมาชิก) เหมือนกับบาง[[เซตย่อย]]ของเซตของ[[จำนวนธรรมชาติ]] ในทางตรงข้าม เซตที่ไม่สามารถนับได้เรียกว่า ''[[เซตนับไม่ได้]]'' (uncountable set) ศัพท์คำนี้นิยามโดย[[เกออร์ก คันทอร์]] สมาชิกของเซตนับได้สามารถถูกนับจำนวนได้ในครั้งหนึ่ง ๆ ถึงแม้ว่าการนับนั้นจะไม่มีวันสิ้นสุดก็ตาม สมาชิกทุก ๆ ตัวของเซตจะถูกจับคู่กับจำนวนธรรมชาติจำนวนใดจำนวนหนึ่งในที่สุด

ผู้แต่งตำราบางท่านใช้ศัพท์ ''เซตนับได้'' ว่าหมายถึงเซตที่มีภาวะเชิงการนับเหมือนกับเซตของจำนวนธรรมชาติ<ref name="Rudin">สำหรับตัวอย่างการใช้เช่นนี้ดูที่ {{Harv|Rudin|1976|loc=Chapter 2}}</ref> ความแตกต่างระหว่างนิยามสองนิยามนี้คือ [[เซตจำกัด]]จัดว่าเป็นเซตนับได้ภายใต้นิยามแรก ในขณะที่นิยามหลัง เซตจำกัดไม่ถือว่าเป็นเซตนับได้ เพื่อแก้ความกำกวมนี้ บางครั้งจึงใช้ศัพท์ว่า '''เซตนับได้เป็นอย่างมาก''' (at most countable set) สำหรับนิยามแรกและ '''เซตอนันต์นับได้''' (countably infinite set) สำหรับนิยามหลัง นอกจากนี้ศัพท์ว่า denumerable set ก็ยังใช้ในความหมายของเซตอนันต์นับได้<ref name="Lang">ดูที่ {{Harv|Lang|1993|loc=&sect;2 of Chapter I}}</ref> หรือเซตนับได้ ในทางตรงข้ามก็ใช้คำว่า nondenumerable set คือเซตนับไม่ได้<ref name="Apostol">ดูที่ {{Harv|Apostol|1969|loc=Chapter 13.19}}</ref>

== นิยาม ==
เซต ''S'' จะเรียกว่า ''เซตนับได้'' ถ้ามี[[ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง]] ''f'' จาก ''S'' ไปยัง[[จำนวนธรรมชาติ]] <math>\mathbb{N} = \{0,1,2,3,\ldots\}</math><ref>ไม่มีความแตกต่างกันในการพิจารณาว่า 0 เป็นจำนวนธรรมชาติหรือไม่ เนื่องจากความสัมพันธ์หนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึงระหว่าง '''N''' และ '''N'''* = {1, 2, 3, ...} ปรากฏชัด บทความนี้ใช้นิยามตาม [[ISO 31-11]] และหลักเกณฑ์มาตรฐานใน[[คณิตตรรกศาสตร์]] ซึ่ง 0 ก็เป็นจำนวนธรรมชาติจำนวนหนึ่ง</ref>

ถ้า ''f'' เป็น[[ฟังก์ชันทั่วถึง]] และกลายเป็น[[ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง]] (เนื่องจาก ''f'' ได้นิยามให้เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งแล้ว) ดังนั้น ''S'' จะเรียกว่า ''เซตอนันต์นับได้''

จากนิยามข้างต้นจะเห็นว่าศัพท์คำนี้มีความหมายไม่ครอบคลุม ผู้แต่งตำราบางท่านจึงใช้ศัพท์เซตนับได้อธิบายถึงเซตอนันต์นับได้แทน และไม่รวมเซตจำกัดเข้าไปด้วย

== อ้างอิง ==
{{รายการอ้างอิง}}
{{เริ่มอ้างอิง}}
* {{Citation | last1=Lang | first1=Serge | author1-link=Serge Lang | title=Real and Functional Analysis | publisher=[[Springer-Verlag]] | location=Berlin, New York | isbn=0-387-94001-4 | year=1993}}
* {{Citation | last1=Rudin | first1=Walter | author1-link=Walter Rudin | title=Principles of Mathematical Analysis | publisher=[[McGraw-Hill]]| location=New York | isbn=0-07-054235-X | year=1976}}
{{จบอ้างอิง}}

[[หมวดหมู่:จำนวนเชิงการนับ]]
[[หมวดหมู่:อนันต์]]
{{โครงคณิตศาสตร์}}