ดูต้นฉบับสำหรับ อาร์คิมิดีส

{{บทความคัดสรร}}
{{กล่องข้อมูล นักวิทยาศาสตร์
| name = อาร์คิมิดีสแห่งซีรากูซา<br />Ἀρχιμήδης
| image = Retrato de un erudito (¿Arquímedes?), por Domenico Fetti.jpg
| caption = ''อาร์คิมิดีสกำลังครุ่นคิด'' โดย [[Domenico Fetti|Fetti]] (1620)
| birth_date = ประมาณ 287 ปีก่อน ค.ศ.
| birth_place = [[ซีรากูซา]] ซิซิลี<br />[[มังนาไกรกิอา]]
| death_date = ประมาณ 212 ปีก่อน ค.ศ. (อายุประมาณ 75 ปี)
| death_place = ซีรากูซา
| cause of death = ถูกทหารโรมันสังหารในการล้อมซีรากูซา
| residence = ซีรากูซา ซิซิลี
| ethnicity = [[กรีก]]
| field = [[คณิตศาสตร์]], [[ฟิสิกส์]], [[วิศวกรรม]], [[ดาราศาสตร์]], [[การประดิษฐ์]]
| known_for = [[แรงลอยตัว|หลักการของอาร์คิมิดีส]], [[เกลียวอาร์คิมิดีส]], [[สถิตยศาสตร์ของไหล]], [[คาน (กลศาสตร์)|คาน]], [[ระเบียบวิธีเกี่ยวกับทฤษฎีบทกลศาสตร์|กณิกนันต์]]
}}

{{ใช้ปีคศ}}

'''อาร์คิมิดีส''' ({{langx|grc|[[wikt:Ἀρχιμήδης|Ἀρχιμήδης]]}}, {{IPA-el|ar.kʰi.mɛː.dɛ̂ːs|dor}}; {{langx|en|Archimedes}}; {{circa|287}} – 212 ปีก่อน ค.ศ.) เป็น[[นักคณิตศาสตร์]] [[นักดาราศาสตร์]] [[นักปรัชญา]] [[นักฟิสิกส์]] และ[[วิศวกร]]ชาว[[กรีก]] เกิดเมื่อ 287 ปีก่อนคริสตกาล ในเมือง[[ซีรากูซา]] ซึ่งในเวลานั้นเป็นนิคมท่าเรือของกรีก แม้จะมีรายละเอียดเกี่ยวกับชีวิตของเขาน้อยมาก แต่เขาก็ได้รับยกย่องว่าเป็นหนึ่งในบรรดา[[นักวิทยาศาสตร์]]ชั้นนำใน[[สมัยคลาสสิก]] ความก้าวหน้าในงานด้านฟิสิกส์ของเขาเป็นรากฐานให้แก่วิชา [[สถิตยศาสตร์ของไหล]], [[สถิตยศาสตร์]] และการอธิบายหลักการเกี่ยวกับ[[คาน (กลศาสตร์)|คาน]] เขาได้ชื่อว่าเป็นผู้คิดค้นนวัตกรรมเครื่องจักรกลหลายชิ้น ซึ่งรวมไปถึงปั๊มเกลียว (screw pump) ซึ่งได้ตั้งชื่อตามชื่อของเขาด้วย ผลการทดลองในยุคใหม่ได้พิสูจน์แล้วว่า เครื่องจักรที่อาร์คิมิดีสออกแบบนั้นสามารถยกเรือขึ้นจากน้ำหรือสามารถจุดไฟเผาเรือได้โดยอาศัยแถบกระจกจำนวนมาก<ref name="death ray">{{cite web|title = Archimedes Death Ray: Testing with MythBusters|publisher = MIT|url = http://web.mit.edu/2.009/www//experiments/deathray/10_Mythbusters.html|accessdate = 2007-07-23|archive-date = 2013-06-20|archive-url = https://www.webcitation.org/6HWnNtF1G?url=http://web.mit.edu/2.009/www//experiments/deathray/10_Mythbusters.html|url-status = dead}}</ref>

อาร์คิมิดีสได้รับยกย่องอย่างกว้างขวางว่าเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในยุคโบราณ และหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดตลอดกาล<ref>{{cite book |last=Calinger |first=Ronald |title=A Contextual History of Mathematics |url=https://archive.org/details/contextualhistor0000cali |year=1999 |publisher=Prentice-Hall |isbn=0-02-318285-7 |pages=[https://archive.org/details/contextualhistor0000cali/page/n181 150] |quote=Shortly after Euclid, compiler of the definitive textbook, came Archimedes of Syracuse (ca. 287&nbsp;212 BC), the most original and profound mathematician of antiquity. }}</ref><ref>{{cite web |url=http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Archimedes.html |title=Archimedes of Syracuse |access-date=9 June 2008 |publisher=The MacTutor History of Mathematics archive |date=January 1999 |archive-date=20 June 2013 |archive-url=https://www.webcitation.org/6HWnP2Bl0?url=http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Archimedes.html |url-status=live }}</ref> เช่นเดียวกับ [[ไอแซก นิวตัน|นิวตัน]] [[คาร์ล ฟรีดริช เกาส์|เกาส์]] และ [[เลออนฮาร์ด ออยเลอร์|ออยเลอร์]] เขาใช้[[ระเบียบวิธีเกษียณ]] (Method of Exhaustion) ในการคำนวณพื้นที่ใต้เส้นโค้ง[[พาราโบลา]]ด้วยการหาผลรวมของชุดอนุกรมอนันต์ และได้ค่าประมาณที่ใกล้เคียงที่สุดของ[[พาย (ค่าคงตัว)|ค่าพาย]]<ref>{{cite web|title = A history of calculus |author1=O'Connor, J.J.  |author2=Robertson, E.F.|publisher = [[University of St Andrews]]| url = http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/The_rise_of_calculus.html |date=February 1996|access-date= 7 August 2007| archive-url= https://web.archive.org/web/20070715191704/http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/The_rise_of_calculus.html| archive-date= 15 July 2007 | url-status= live}}</ref> เขายังกำหนดนิยามแก่[[วงก้นหอยของอาร์คิมิดีส]] ซึ่งได้ชื่อตามชื่อของเขา, คิดค้นสมการหาปริมาตรของรูปทรงที่เกิดจาก[[พื้นผิวที่ได้จากการหมุน]] และคิดค้นระบบสำหรับใช้บ่งบอกถึงตัวเลขจำนวนใหญ่มาก ๆ

อาร์คิมิดีสเสียชีวิตในระหว่าง[[การล้อมซีราคิวส์ (214-212 ปีก่อนคริสตกาล)|การล้อมซีราคิวส์]] (ราว 214-212 ปีก่อนคริสตกาล) โดยถูกทหารโรมันคนหนึ่งสังหาร ทั้ง ๆ ที่มีคำสั่งมาว่าห้ามทำอันตรายแก่อาร์คิมิดีส [[กิแกโร]]บรรยายถึงการเยี่ยมหลุมศพของอาร์คิมิดีสซึ่งมีลูกทรงกลมจารึกอยู่ภายในแท่งทรงกระบอกเหนือหลุมศพ เนื่องจากอาร์คิมิดีสเป็นผู้พิสูจน์ว่า ทรงกลมมีปริมาตรและพื้นที่ผิวเป็น 2 ใน 3 ส่วนของทรงกระบอกที่บรรจุทรงกลมนั้นพอดี (รวมพื้นที่ของฐานทรงกระบอกทั้งสองข้าง) ซึ่งนับเป็นความสำเร็จครั้งยิ่งใหญ่ที่สุดของเขาในทางคณิตศาสตร์

ขณะที่ผลงานประดิษฐ์ของอาร์คิมิดีสเป็นที่รู้จักกันดี แต่งานเขียนทางด้านคณิตศาสตร์กลับไม่ค่อยเป็นที่แพร่หลายนัก นักคณิตศาสตร์จาก[[อเล็กซานเดรีย]]ได้อ่านงานเขียนของเขาและนำไปอ้างอิง ทว่ามีการรวบรวมผลงานอย่างแท้จริงเป็นครั้งแรกในช่วง ค.ศ. 530 โดย ไอซิดอร์ แห่งมิเลตุส (Isidore of Miletus) ส่วนงานวิจารณ์งานเขียนของอาร์คิมิดีสซึ่งเขียนขึ้นโดย ยูโตเซียส แห่งอัสคาลอน (Eutocius of Ascalon) ในคริสต์ศตวรรษที่ 6 ช่วยเปิดเผยผลงานของเขาให้กว้างขวางยิ่งขึ้นเป็นครั้งแรก ต้นฉบับงานเขียนของอาร์คิมิดีสหลงเหลือรอดผ่าน[[ยุคกลาง]]มาได้ไม่มากนัก แต่ก็เป็นแหล่งข้อมูลสำคัญที่มีอิทธิพลอย่างมากต่อแนวคิดของนักวิทยาศาสตร์ใน[[ยุคเรอเนสซองส์]]<ref>{{cite web| title = Galileo, Archimedes, and Renaissance engineers| author = Bursill-Hall, Piers| publisher = sciencelive with the University of Cambridge| url = http://www.sciencelive.org/component/option, com_mediadb/task, view/idstr, CU-MMP-PiersBursillHall/Itemid, 30| accessdate = 2007-08-07}}{{ลิงก์เสีย|date=ตุลาคม 2021 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}</ref> ปี ค.ศ. 1906 มีการค้นพบต้นฉบับงานเขียนของอาร์คิมิดีสที่ไม่เคยมีใครเห็นมาก่อน ใน [[จารึกของอาร์คิมิดีส]] (Archimedes Palimpsest) ทำให้เราเห็นมุมมองใหม่ในกลวิธีที่เขาใช้ค้นหาผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์<ref>{{cite web| title = Archimedes - The Palimpsest| author = | publisher = Walters Art Museum| url = http://www.archimedespalimpsest.org/palimpsest_making1.html| accessdate = 2007-10-14| archive-date = 2007-09-28| archive-url = https://web.archive.org/web/20070928102802/http://www.archimedespalimpsest.org/palimpsest_making1.html| url-status = dead}}</ref>

== ประวัติ ==
[[ไฟล์:Archimedes sphere and cylinder.svg|thumb|right|ทรงกลม มีปริมาตรและพื้นที่ผิวเป็น 2/3 ของทรงกระบอกที่บรรจุทรงกลมนั้นได้พอดี มีรูปปั้นทรงกลมในทรงกระบอกติดตั้งอยู่ภายในหลุมศพของอาร์คิมิดีส ตามคำขอของเขา]]

อาร์คิมิดีสเกิดราว 287 ปีก่อนคริสตกาล ที่เมือง[[ซีรากูซา]] [[ซิซิลี]] ซึ่งเวลานั้นเป็นอาณานิคมปกครองตนเองของ[[มังนาไกรกิอา]] วันเกิดของอาร์คิมิดีสนั้นอ้างอิงจากบันทึกของนักประวัติศาสตร์กรีกไบเซนไทน์ จอห์น เซตเซส ซึ่งระบุว่าอาร์คิมิดีสมีอายุ 75 ปี<ref>Heath, T. L., ''Works of Archimedes'', 1897</ref> ใน ''The Sand Reckoner'' อาร์คิมิดีสบอกว่าบิดาของตนชื่อ ฟิเดียส เป็นนักดาราศาสตร์ ซึ่งไม่ปรากฏข้อมูลใด ๆ เลย [[พลูทาร์ก]]เขียนเอาไว้ใน ''Parallel Lives'' ของเขาว่า อาร์คิมิดีสเป็นญาติกับกษัตริย์เฮียโรที่ 2 แห่งซีรากูซา<ref>{{cite book|author=[[Plutarch]]|url=https://www.gutenberg.org/ebooks/674|title=''Parallel Lives'' Complete e-text from Gutenberg.org|date=October 1996|publisher=[[Project Gutenberg]]|access-date=23 July 2007|archive-date=20 September 2008|archive-url=https://web.archive.org/web/20080920124059/http://www.gutenberg.org/ebooks/674|url-status=live}}</ref> เพื่อนของอาร์คิมิดีสคนหนึ่งชื่อ เฮราคลีดีส เป็นผู้เขียนหนังสือชีวประวัติของเขา แต่หนังสือเล่มนี้สูญหายไป ทำให้รายละเอียดชีวิตของเขายังเป็นที่คลุมเครือ<ref name="mactutor">{{cite web | author=O'Connor, J.J. and Robertson, E.F.|url = http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Archimedes.html|title = Archimedes of Syracuse|publisher = University of St Andrews|accessdate = 2007-01-02}}</ref> ดังเช่น ไม่ทราบเลยว่าเขาแต่งงานหรือไม่ หรือมีบุตรหรือไม่ เมื่อยังเยาว์อาร์คิมิดีสอาจได้รับการศึกษาที่[[อเล็กซานเดรีย]] เมืองหนึ่งในอาณาจักรอียิปต์โบราณ ร่วมยุคสมัยกับ[[โคนอนแห่งซามอส]] และ[[เอราทอสเทนีส|เอราทอสเทนีสแห่งไซรีน]] เพราะเขาเคยอ้างถึงโคนอนแห่งซามอสว่าเป็นสหาย และในงานเขียนของเขา 2 ชิ้น ได้แก่ [[ระเบียบวิธีเกี่ยวกับทฤษฎีบทกลศาสตร์]] (''The Method of Mechanical Theorems'') และ [[ปัญหาเรื่องวัวของอาร์คิมิดีส]] (''Cattle Problem'') ก็ได้กล่าวถึงเอราทอสเทนีสด้วย{{fn|a}}

อาร์คิมิดีสเสียชีวิตเมื่อปีที่ 212 ก่อนคริสตกาลระหว่าง[[สงครามพิวนิกครั้งที่สอง]] เมื่อกองทัพโรมันภายใต้การนำทัพของนายพล[[มาร์กุส เกลาดิอุส มาร์แก็ลลุส]] เข้ายึดเมืองซีรากูซาได้หลังจากปิดล้อมอยู่ 2 ปี ตามบันทึกอันโด่งดังของ[[พลูทาร์ก]] อาร์คิมิดีสกำลังขบคิดแผนภาพทางคณิตศาสตร์ชิ้นหนึ่งระหว่างที่นครถูกยึด ทหารโรมันคนหนึ่งสั่งให้เขาออกมาพบกับนายพลมาร์เซลลัส แต่เขาปฏิเสธโดยบอกว่าต้องแก้ปัญหาให้เสร็จเสียก่อน ทหารผู้นั้นจึงบันดาลโทสะและสังหารอาร์คิมิดีสด้วยดาบ พลูทาร์กยังบันทึกเรื่องเล่าอีกเรื่องหนึ่งว่าอาร์คิมิดีสถูกสังหารขณะพยายามจำนนต่อทหารโรมัน ตามเรื่องหลังนี้ อาร์คิมิดีสถือเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ชิ้นหนึ่ง และถูกสังหารเนื่องจากทหารนึกว่ามันเป็นสิ่งมีค่า บันทึกเล่าว่านายพลมาร์เซลลัสโกรธมากเมื่อทราบเรื่องการเสียชีวิตของอาร์คิมิดีส ด้วยถือว่าเขาเป็นทรัพย์สมบัติอันเลอค่ายิ่งทางวิทยาศาสตร์ ทั้งยังออกคำสั่งไปแล้วว่าห้ามทำอันตรายแก่เขาโดยเด็ดขาด<ref name="death">{{cite web |first=Chris |last=Rorres|url = http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Death/Histories.html|title = Death of Archimedes: Sources|publisher = Courant Institute of Mathematical Sciences|accessdate = 2007-01-02}}</ref>

[[ไฟล์:Death of Archimedes (1815) by Thomas Degeorge.png|thumb|left|''การตายของอาร์คิมิดีส'' (ค.ศ. 1815) วาดโดย [[ทอมา เดอฌอร์ฌ|ทอมาส เดอฌอร์ฌ]] (''Thomas Degeorge'')<ref>{{cite web|title=The Death of Archimedes: Illustrations|url=https://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Death/DeathIllus.html|website=math.nyu.edu|publisher=[[New York University]]|access-date=13 December 2017|archive-date=29 September 2015|archive-url=https://web.archive.org/web/20150929145259/http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Death/DeathIllus.html|url-status=live}}</ref>]]
คำพูดสุดท้ายของอาร์คิมิดีสตามที่เชื่อกันคือ "อย่ามากวนวงกลมของข้า" ({{langx|el|μὴ μου τοὺς κύκλους τάραττε}}, {{langx|en|Do not disturb my circles}}) วงกลมที่พูดถึงนั้นคือภาพคณิตศาสตร์ที่เชื่อว่าเขากำลังศึกษาขบคิดอยู่ขณะที่ถูกทหารโรมันรบกวน คำพูดนี้มักกล่าวถึงใน[[ภาษาละติน]]ว่า "Noli turbare circulos meos" แต่ไม่มีหลักฐานที่น่าเชื่อถือว่าอาร์คิมิดีสพูดประโยคนี้จริง ๆ และไม่ได้อยู่ในบันทึกของพลูทาร์กด้วย<ref name="death"/>

หลุมศพของอาร์คิมิดีสบรรจุรูปปั้นมากมายที่แสดงถึงการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ที่เขาชอบ เช่น[[ทรงกลม]]ที่อยู่ภายใน[[ทรงกระบอก]]ที่มีความสูงและเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากัน อาร์คิมิดีสได้พิสูจน์ว่าปริมาตรและพื้นที่ผิวของทรงกลมมีขนาดเป็น 2 ใน 3 ของปริมาตรและพื้นที่ผิวของทรงกระบอก (รวมพื้นที่ฐาน) ในปีที่ 75 ก่อนคริสตกาล หลังจากอาร์คิมิดีสเสียชีวิตไปแล้ว 137 ปี [[กิแกโร]]ได้เป็น[[ขุนคลัง]]แห่งซิซิลี เขาได้ยินเรื่องราวเกี่ยวกับหลุมศพของอาร์คิมิดีส แต่ไม่มีชาวเมืองคนใดบอกตำแหน่งที่ชัดเจนได้ ในเวลาต่อมาเขาพบหลุมศพบริเวณใกล้ประตูอกริเจจนทีนในเมืองซีรากูซาซึ่งถูกทิ้งร้างและคลุมไปด้วยสุมทุมพุ่มไม้ กิแกโรสั่งการให้ทำความสะอาด จึงสามารถมองเห็นรอยสลักและถ้อยคำจารึก<ref>{{cite web |first=Chris |last=Rorres|url = http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Tomb/Cicero.html|title = Tomb of Archimedes: Sources|publisher = Courant Institute of Mathematical Sciences|accessdate = 2007-01-02}}</ref> หลุมศพแห่งหนึ่งที่ค้นพบในสนามหญ้าของโรงแรมหนึ่งในซีรากูซาเมื่อต้นคริสต์ทศวรรษ 1960 อ้างตัวว่าเป็นหลุมศพของอาร์คิมิดีส แต่ถึงปัจจุบันนี้ ก็ไม่มีใครทราบตำแหน่งที่แท้จริงแล้ว<ref>{{cite web |first=Chris |last=Rorres|url = http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Tomb/TombIllus.html|title = Tomb of Archimedes - Illustrations|publisher = Courant Institute of Mathematical Sciences|accessdate = 2011-03-15}}</ref>

[[ไฟล์:Cicero Discovering the Tomb of Archimedes by Benjamin West.jpeg|thumb|right|''[[กิแกโร]]ค้นพบหลุมฝังศพของอาร์คิมิดีส'' (ค.ศ. 1805) วาดโดย[[เบนจามิน เวสต์]]]]
บันทึกชีวประวัติของอาร์คิมิดีสฉบับมาตรฐานเขียนขึ้นโดยนักประวัติศาสตร์โรมันหลายคนหลังจากที่เขาเสียชีวิตไปแล้วเป็นเวลานาน บันทึกเรื่องการยึดเมืองซีรากูซาใน ''Universal History'' ของ[[พอลิเบียส]] เขียนขึ้นประมาณ 70 ปีหลังการเสียชีวิตของอาร์คิมิดีส และต่อมาถูกใช้เป็นแหล่งข้อมูลของ[[พลูทาร์ก]]และ[[ลิวี]] เนื้อหาในบันทึกนี้ให้ข้อมูลเกี่ยวกับชีวิตของอาร์คิมิดีสน้อยมาก ส่วนใหญ่จะกล่าวถึงการใช้เครื่องจักรยนต์ในสงคราม ซึ่งอาร์คิมิดีสสร้างขึ้นเพื่อใช้ป้องกันเมือง<ref>{{cite web| first=Chris |last=Rorres|url = http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Siege/Polybius.html|title = Siege of Syracuse| publisher = Courant Institute of Mathematical Sciences|accessdate = 2007-07-23}}</ref>

== การค้นพบและสิ่งประดิษฐ์ ==
=== มงกุฎทองคำ ===
[[ไฟล์:Archimedes water balance.gif|thumb|right|180px|อาร์คิมิดีสอาจใช้หลักการของการลอยตัว ในการพิสูจน์ว่ามงกุฎทองคำมีความหนาแน่นต่ำกว่าทองคำแท่ง]]

เรื่องเล่าที่รู้จักกันแพร่หลายที่สุดเกี่ยวกับอาร์คิมิดีส คือการที่เขาค้นพบกลวิธีในการหาปริมาตรของวัตถุซึ่งมีรูปร่างแปลก ๆ ตามบันทึกของ[[วิทรูเวียส]] เล่าว่าวัดแห่งหนึ่งสร้างมงกุฎถวายแด่พระเจ้าเฮียโรที่ 2 โดยพระองค์ทรงจัดหาทองคำบริสุทธิ์ให้ อาร์คิมิดีสถูกร้องขอให้ช่วยตรวจสอบว่ามีการฉ้อโกงโดยผสม[[เงิน (โลหะ)|เงิน]]ลงไปด้วยหรือไม่<ref>{{cite web|title = ''De Architectura'', Book IX, paragraphs 9–12, text in English and Latin|author= Vitruvius| publisher = University of Chicago|url = http://penelope.uchicago.edu/Thayer/E/Roman/Texts/Vitruvius/9*.html|accessdate=2007-08-30}}</ref> การตรวจสอบจะต้องไม่ทำให้มงกุฎเสียหาย ดังนั้นเขาจะหลอมมันให้เป็นรูปทรงปกติเพื่อคำนวณหาค่า[[ความหนาแน่น]]ไม่ได้ วันหนึ่งขณะอาบน้ำ เขาสังเกตว่าระดับน้ำในอ่างเพิ่มสูงขึ้นขณะเขาก้าวลงไป จึงคิดได้ว่าวิธีการนี้สามารถใช้ในการหา[[ปริมาตร]]ของมงกุฎได้ เพราะตามปกติแล้ว น้ำไม่สามารถถูกบีบอัดได้<ref>{{cite web|title = Incompressibility of Water|publisher =Harvard University|url = http://www.fas.harvard.edu/~scdiroff/lds/NewtonianMechanics/IncompressibilityofWater/IncompressibilityofWater.html|accessdate=2008-02-27}}</ref> ดังนั้นมงกุฎที่จุ่มลงไปในน้ำย่อมต้องแทนที่ด้วยปริมาตรของน้ำที่เท่ากับปริมาตรของมงกุฎนั่นเอง เมื่อนำปริมาตรมาหารด้วยมวลของมงกุฎ ก็สามารถหาค่าความหนาแน่นของมงกุฎได้ ถ้ามีการผสมโลหะราคาถูกอื่นเข้าไป ค่าความหนาแน่นนี้จะต่ำกว่าค่าความหนาแน่นของทองคำ อาร์คิมิดีสวิ่งออกไปยังท้องถนนทั้งที่ยังแก้ผ้า ด้วยความตื่นเต้นจากการค้นพบครั้งนี้จนลืมแต่งตัว แล้วร้องตะโกนว่า "ยูเรก้า!" ({{langx|el|εὕρηκα!}} แปลว่า ฉันพบแล้ว) การทดสอบจัดทำขึ้นอย่างประสบผลสำเร็จ และพิสูจน์ได้ว่ามีการผสมเงินเข้าไปในมงกุฎจริง ๆ <ref>{{cite web|title = Buoyancy|author= HyperPhysics| publisher =Georgia State University|url = http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/Hbase/pbuoy.html|accessdate=2007-07-23}}</ref>

เรื่องของมงกุฏทองคำไม่ปรากฏอยู่ในผลงานของอาร์คิมิดีสที่รู้จักกัน ยิ่งกว่านั้น กลวิธีที่บรรยายเอาไว้ยังทำให้เกิดความสงสัยเกี่ยวกับความแม่นยำอย่างยิ่งยวดในการตรวจวัดค่าของการแทนที่ของน้ำ<ref name="inaccuracy">{{cite web |first=Chris |last=Rorres|url = http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Crown/CrownIntro.html|title = The Golden Crown|publisher = Drexel University|accessdate = 2009-03-24}}</ref> บางทีอาร์คิมิดีสอาจจะค้นหาวิธีการประยุกต์หลักการที่รู้จักกันใน[[สถิตยศาสตร์ของไหล]]ว่าด้วยเรื่อง[[แรงลอยตัว|หลักการของอาร์คิมิดีส]] ซึ่งเขาบรรยายไว้ในตำราเรื่อง ''On Floating Bodies'' หลักการนี้บอกว่า วัตถุที่จุ่มลงในของไหลจะมี[[แรงลอยตัว]]เท่ากับน้ำหนักของของไหลที่มันเข้าไปแทนที่<ref>{{cite web|title = ''Archimedes' Principle''|first=Bradley W |last=Carroll |publisher=Weber State University|url =http://www.physics.weber.edu/carroll/Archimedes/principle.htm|accessdate=2007-07-23}}</ref> ด้วยหลักการนี้ จึงเป็นไปได้ที่จะเปรียบเทียบความหนาแน่นของมงกุฎทองคำกับทองคำแท่ง โดยการถ่วงมงกุฎทองคำกับทองคำที่ใช้อ้างอิง จากนั้นจุ่มอุปกรณ์ทั้งหมดลงในน้ำ ถ้ามงกุฎมีความหนาแน่นน้อยกว่าทองคำแท่ง มันจะแทนที่น้ำด้วยปริมาตรที่มากกว่า ทำให้มีแรงลอยตัวมากกว่าทองคำอ้างอิง แรงลอยตัวที่แตกต่างกันจะทำให้เครื่องถ่วงไม่สมดุล [[กาลิเลโอ]]เห็นว่าวิธีการนี้ "อาจเป็นวิธีการเดียวกันกับที่อาร์คิมิดีสใช้ เนื่องจากมีความแม่นยำสูง จึงอาจเป็นวิธีทดลองที่อาร์คิมิดีสค้นพบด้วยตนเอง"<ref name="galileo">{{cite web |first=Chris |last=Rorres|url = http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Crown/bilancetta.html|title = The Golden Crown: Galileo's Balance|publisher = Drexel University|accessdate = 2009-03-24}}</ref>

=== เกลียวอาร์คิมิดีส ===
[[ไฟล์:Archimedes-screw one-screw-threads with-ball 3D-view animated small.gif|thumb|left|[[เกลียวอาร์คิมิดีส]] สามารถขนย้ายน้ำไปได้อย่างมีประสิทธิภาพ]]

งานส่วนใหญ่ของอาร์คิมิดีสทางด้านวิศวกรรมเกิดขึ้นเนื่องจากต้องการตอบสนองต่อบ้านเกิดของเขา คือเมืองซีรากูซา นักเขียนกรีกชื่อ อะธีเนอุส แห่งเนาเครติส บรรยายถึงการที่พระเจ้าเฮียโรที่ 2 ว่าจ้างให้อาร์คิมิดีสออกแบบเรือขนาดยักษ์ ชื่อ ''[[ไซราคูเซีย]]'' (Syracusia) เพื่อนำไปใช้ในการเดินทางอย่างหรูหรา สามารถบรรทุกเสบียงมาก ๆ และใช้เป็นเรือรบได้ ว่ากันว่าเรือไซราคูเซียนี้เป็นเรือขนาดใหญ่ที่สุดที่เคยสร้างในสมัยโบราณ<ref>{{cite book |last=Casson|first= Lionel|title=Ships and Seamanship in the Ancient World|url=https://archive.org/details/shipsseamanshipi0000cass_k1w4|year=1971 |publisher= Princeton University Press |isbn=0-691-03536-9}}</ref> ตามบันทึกของอะธีเนอุส เรือนี้สามารถบรรทุกคน 600 คน รวมไปถึงเครื่องตกแต่งทองคำ มี[[โรงฝึก (กรีกโบราณ)|โรงฝึก]]และวัดอุทิศแด่เทพี[[อโฟรไดท์]] รวมถึงสิ่งอำนวยความสะดวกอื่น ๆ เรือที่ใหญ่ขนาดนี้จะกินน้ำผ่านตัวเรือจำนวนมาก จึงมีการพัฒนา[[เกลียวอาร์คิมิดีส]]เพื่อใช้ในการขนถ่ายน้ำออกจากท้องเรือ เครื่องจักรของอาร์คิมิดีสเป็นอุปกรณ์ที่มีใบพัดทรงเกลียวหมุนอยู่ภายในทรงกระบอก ใช้มือหมุน และสามารถใช้ขนย้ายน้ำจากที่ใด ๆ ไปยังคลองชลประทานก็ได้ ทุกวันนี้เรายังใช้เกลียวอาร์คิมิดีสอยู่ในการสูบน้ำหรือของแข็งที่เป็นเมล็ด เช่นถ่านหินหรือเมล็ดข้าว เป็นต้น เกลียวอาร์คิมิดีสที่บรรยายในบันทึกของ[[วิทรูเวียส]]ในสมัยโรมันอาจเป็นการพัฒนาเครื่องสูบน้ำแบบเกลียวซึ่งใช้ในการจ่ายน้ำให้แก่[[สวนลอยแห่งบาบิโลน]]<ref>{{cite web|title = ''Sennacherib, Archimedes, and the Water Screw: The Context of Invention in the Ancient World''|author=Dalley, Stephanie. Oleson, John Peter| publisher = Technology and Culture Volume 44, Number 1, January 2003 (PDF)| url =http://muse.jhu.edu/journals/technology_and_culture/toc/tech44.1.html|accessdate=2007-07-23}}</ref><ref>{{cite web|title = Archimedes screw – Optimal Design|author=Rorres, Chris| publisher =Courant Institute of Mathematical Sciences|url =http://www.cs.drexel.edu/~crorres/Archimedes/Screw/optimal/optimal.html |accessdate=2007-07-23}}</ref><ref>[[:ไฟล์:Archimedes-screw one-screw-threads with-ball 3D-view animated.gif|An animation of an Archimedes screw]]</ref> เรือไอน้ำลำแรกของโลกที่ใช้ใบจักรแบบเกลียว คือ ''[[SS Archimedes]]'' ออกเรือครั้งแรกในปี ค.ศ. 1839 และตั้งชื่อเพื่อเป็นเกียรติแก่อาร์คิมิดีสและผลงานคิดค้นใบจักรเกลียว<ref>{{cite web |title = SS Archimedes|publisher= wrecksite.eu |url = http://www.wrecksite.eu/wreck.aspx?636|accessdate=2011-01-22}}</ref>

=== กรงเล็บอาร์คิมิดีส ===
[[กรงเล็บอาร์คิมิดีส]] คืออาวุธชนิดหนึ่งที่เขากล่าวไว้ว่าออกแบบมาเพื่อใช้ป้องกันเมืองซีรากูซา บ้างก็รู้จักในชื่อ "เครื่องเขย่าเรือ" ประกอบด้วยแขนกลลักษณะคล้ายเครนโดยมีขอโลหะขนาดใหญ่หิ้วเอาไว้ด้านบน เมื่อปล่อยกรงเล็บนี้ใส่เรือที่มาโจมตี แขนกลจะเหวี่ยงตัวกลับขึ้นด้านบน ยกเรือขึ้นจากน้ำและบางทีก็ทำให้เรือจม มีการทดลองยุคใหม่เพื่อทดสอบความเป็นไปได้ของกรงเล็บนี้ และในสารคดีทางโทรทัศน์ปี 2005 ชื่อเรื่องว่า ''Superweapons of the Ancient World'' ได้สร้างกรงเล็บเช่นนี้ขึ้นมา ได้ข้อสรุปว่ามันเป็นเครื่องมือที่ใช้ได้ผลจริง ๆ <ref>{{cite web |first=Chris |last=Rorres|title = Archimedes' Claw – Illustrations and Animations – a range of possible designs for the claw| publisher = Courant Institute of Mathematical Sciences|url = http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Claw/illustrations.html|accessdate=2007-07-23}}</ref><ref>{{cite web|title = Archimedes' Claw – watch an animation|first=Bradley W |last=Carroll|publisher = Weber State University| url = http://physics.weber.edu/carroll/Archimedes/claw.htm|accessdate=2007-08-12}}</ref>

=== รังสีความร้อนของอาร์คิมิดีส ===
[[ไฟล์:Archimedes Heat Ray conceptual diagram.svg|thumb|right|อาร์คิมิดีสอาจใช้กระจกในการรวมแสงเหมือน[[จานสะท้อนแบบพาราโบลา]] ในการเผากองเรือโรมันที่ยกมาโจมตีซีรากูซา]]

เมื่อคริสต์ศตวรรษที่ 2 [[ลูเชียน]]เขียนว่าระหว่าง[[การล้อมซีราคิวส์ (214-212 ปีก่อนคริสตกาล)]] อาร์คิมิดีสทำลายเรือฝ่ายศัตรูด้วยไฟ หลายศตวรรษต่อมา แอนธีมิอุสแห่งทรอลเลส เอ่ยถึง[[เลนส์รวมแสง]]ว่าเป็นอาวุธของอาร์คิมิดีส<ref>''Hippias'', 2 (cf. Galen, ''On temperaments'' 3.2, who mentions ''pyreia'', "torches"); Anthemius of Tralles, ''On miraculous engines'' 153 [Westerman].</ref> อุปกรณ์นี้บางครั้งก็เรียกว่า "รังสีความร้อนของอาร์คิมิดีส" ใช้ในการรวมจุดโฟกัสของแสงอาทิตย์ส่องไปยังเรือที่รุกราน ทำให้เรือเหล่านั้นติดไฟ

อาวุธดังกล่าวนี้เป็นหัวข้อถกเถียงกันเกี่ยวกับผู้คิดค้นมาเป็นเวลานานจนถึงยุคเรอเนสซองส์ [[เรอเน เดส์คาร์ตส์]]เห็นว่าเป็นเรื่องหลอก ขณะที่นักวิจัยยุคใหม่หลายคนพยายามสร้างมันขึ้นมาใหม่โดยใช้เครื่องมือเพียงเท่าที่มีอยู่ในยุคของอาร์คิมิดีส<ref>{{cite web|author = John Wesley|url = http://wesley.nnu.edu/john_wesley/wesley_natural_philosophy/duten12.htm|title = ''A Compendium of Natural Philosophy'' (1810) Chapter XII, ''Burning Glasses''|publisher = Online text at Wesley Center for Applied Theology|accessdate = 2007-09-14|archiveurl = https://web.archive.org/web/20071012154432/http://wesley.nnu.edu/john_wesley/wesley_natural_philosophy/duten12.htm|archivedate = 2007-10-12|url-status = live}}</ref> ความเห็นบางส่วนเห็นว่า แผงโล่ทองแดงหรือโล่สำริดขัดมันปลาบจำนวนมากสามารถใช้แทนกระจกและโฟกัสแสงอาทิตย์ส่องไปบนเรือ ซึ่งอาจใช้หลักการของ[[จานสะท้อนแบบพาราโบลา]]ในลักษณะที่คล้ายคลึงกับ[[เตารังสีแสงอาทิตย์]]

เมื่อปี ค.ศ. 1973 มีการทดสอบรังสีความร้อนของอาร์คิมิดีสโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวกรีกชื่อ โยแอนนิส ซัคคัส ทำการทดลองที่ฐานทัพเรือสการามากัส (skaramagas) แถบนอกเมือง[[เอเธนส์]] ใช้กระจก 70 ชุด แต่ละชุดมีขนาดราว 5x3 ฟุต เคลือบผิวด้วยทองแดง แผงกระจกพุ่งเป้าไปที่แผ่นไม้บนเรือโรมันที่อยู่ห่างออกไปประมาณ 160 ฟุต เมื่อปรับโฟกัสกระจกให้แม่นยำ เรือก็ลุกเป็นไฟในเวลาเพียงไม่กี่วินาที เรือไม้นั้นทาผิวด้วยยางไม้ ซึ่งอาจช่วยให้ติดไฟได้ง่ายขึ้น<ref>{{cite news|title = Archimedes' Weapon|publisher = Time Magazine|date = November 26, 1973|url = http://www.time.com/time/magazine/article/0,9171,908175, 00.html?promoid=googlep|accessdate = 2007-08-12}}{{ลิงก์เสีย|date=ตุลาคม 2021 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}</ref>

เดือนตุลาคม ค.ศ. 2005 นักศึกษากลุ่มหนึ่งจาก[[สถาบันเทคโนโลยีแมสซาชูเซตส์]] ทำการทดลองด้วยกระจกขนาด 1 ฟุต 127 แผ่น มุ่งเป้าไปที่เรือไม้ที่อยู่ห่างออกไป 100 ฟุต เรือสามารถติดไฟได้ แต่ก็เมื่อท้องฟ้าปราศจากเมฆและเรือนั้นอยู่นิ่ง ๆ ประมาณ 10 นาที จึงสรุปได้ว่าเครื่องมือนี้เป็นอาวุธที่เป็นไปได้ภายใต้เงื่อนไข กลุ่มนักศึกษาเอ็มไอทีทำการทดลองซ้ำในรายการโทรทัศน์ ''[[MythBusters]]'' โดยใช้เรือตกปลาทำจากไม้ในซานฟรานซิสโกเป็นเป้าหมาย เรือนั้นไหม้เกรียมเป็นถ่าน มีเปลวไฟจำนวนเล็กน้อย การที่ไม้จะลุกเป็นไฟจะต้องมีอุณหภูมิสูงถึงจุดติดไฟที่ประมาณ 300&nbsp;°C (570&nbsp;°F) <ref>{{cite web|title = How Wildfires Work|author= Bonsor, Kevin| publisher = HowStuffWorks| url = http://science.howstuffworks.com/wildfire.htm|accessdate=2007-07-23}}</ref><ref>[http://www.engineeringtoolbox.com/fuels-ignition-temperatures-d_171.html Fuels and Chemicals – Auto Ignition Temperatures]</ref>

เมื่อรายการ ''MythBusters'' ออกอากาศผลการทดลองที่ซานฟรานซิสโกเมื่อเดือนมกราคม ค.ศ. 2006 ผลสรุปเรื่องคำกล่าวอ้างนั้นตกเป็น "ล้มเหลว" เนื่องจากระยะเวลาที่ต้องใช้กับเงื่อนไขทางสภาวะอากาศที่จำเป็นต่อการลุกไหม้ รายการยังชี้ประเด็นว่าเมืองซีรากูซาตั้งหันหน้าสู่ทะเลทางตะวันออก ดังนั้นกองเรือโรมันจะต้องเข้าโจมตีระหว่างช่วงเช้าเพื่อจะสามารถใช้กระจกรวมแสงได้ผลดีที่สุด ''MythBusters'' ยังชี้อีกว่าในระยะที่ใกล้ขนาดนั้น การใช้อาวุธแบบดั้งเดิม เช่นการยิงธนูไฟหรือใช้เครื่องยิงหิน ยังจะทำได้ง่ายกว่าการจุดไฟแบบนี้เสียอีก<ref name="death ray" />

เดือนธันวาคม ค.ศ. 2010 รายการ ''MythBusters'' ภาคพิเศษโดย[[บารัค โอบามา]] ในตอนที่ชื่อว่า ''President's Challenge'' ได้ทำการทดลองรังสีความร้อนนี้ซ้ำอีกครั้ง มีการทดลองหลายครั้ง รวมถึงการทดสอบขนาดใหญ่โดยใช้เด็กนักเรียนถึง 500 คนช่วยกันส่องกระจกไปยังเรือโรมันที่ระยะห่าง 400 ฟุต การทดลองทุกครั้งไม่สามารถทำอุณหภูมิได้ถึง 210&nbsp;°C เพื่อให้ติดไฟได้เลย ผลลัพธ์จึงสรุปว่า "ล้มเหลว" อีกครั้ง ทางรายการสรุปว่า ผลกระทบประการอื่นจากการใช้กระจกอาจทำให้ทหารบนกองเรือตาพร่าลาย มองไม่เห็น สับสนมึนงง หรือช่วยหันเหความสนใจมากกว่า<ref name="death ray2">{{cite web|title = TV Review: MythBusters 8.27 – President’s Challenge| url = http://fandomania.com/tv-review-mythbusters-8-27-presidents-challenge/|accessdate=2010-12-18}}</ref>

=== การค้นพบและสิ่งประดิษฐ์อื่น ๆ ===
แม้อาร์คิมิดีสมิใช่ผู้ค้นพบ[[คาน (กลศาสตร์)|คาน]] แต่เขาเป็นผู้อธิบายถึงหลักการของมันในงานเขียนของเขาเรื่อง ''On the Equilibrium of Planes'' มีบันทึกก่อนหน้านี้ที่เกี่ยวกับคานพบใน[[สำนักศึกษาเพริพาเททิก]] (Peripatetic school) ของลูกศิษย์ของ[[อริสโตเติล]] และมีบางส่วนปรากฏในงานของ[[อาร์คีตัส]]ด้วย<ref name="lever rorres">{{cite web |first=Chris |last=Rorres|url = http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Lever/LeverLaw.html|title = The Law of the Lever According to Archimedes|publisher = Courant Institute of Mathematical Sciences|accessdate = 2010-03-20}}</ref><ref name="lever clagett">{{cite book |first=Marshall |last=Clagett|url = http://books.google.com/?id=mweWMAlf-tEC&pg=PA72&lpg=PA72&dq=archytas+lever&q=archytas%20lever| title = Greek Science in Antiquity| publisher = Dover Publications|accessdate = 2010-03-20 |isbn=978-0-486-41973-2 |year=2001}}</ref> ตามบันทึกของพัพพัสแห่งอเล็กซานเดรีย งานของอาร์คิมิดีสเกี่ยวกับคานเป็นที่มาของประโยคอันโด่งดังว่า "หาที่ยืนให้ฉันสิ แล้วฉันจะเคลื่อนโลกให้" ({{langx|el|δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω}}) <ref>อ้างโดย [[Pappus of Alexandria]] ใน ''Synagoge'', Book VIII</ref> พลูทาร์กเคยบรรยายไว้ว่าอาร์คิมิดีสออกแบบระบบชักรอกอย่างไร ซึ่งทำให้กลาสีสามารถใช้หลักการของคานในการยกวัตถุที่หนักเกินจะยกไหว<ref>{{cite web|author=Dougherty, F. C.; Macari, J.; Okamoto, C.|title=Pulleys|publisher=Society of Women Engineers|url=http://www.swe.org/iac/lp/pulley_03.html|accessdate=2007-07-23|archive-date=2007-07-18|archive-url=https://web.archive.org/web/20070718031943/http://www.swe.org/iac/LP/pulley_03.html|url-status=dead}}</ref> อาร์คิมิดีสยังได้รับยกย่องในฐานะผู้พัฒนา[[เครื่องยิงหิน]]ให้มีกำลังและความแม่นยำมากขึ้น รวมถึงการประดิษฐ์มาตรวัด[[ออดอมิเตอร์]]ระหว่าง[[สงครามพิวนิกครั้งที่หนึ่ง]] ออดอมิเตอร์นี้มีการบรรยายไว้ว่ามีลักษณะเหมือนเกวียนที่มีกลไกฟันเฟืองคอยทิ้งลูกบอลลงในภาชนะบรรจุเมื่อเดินทางไปได้ทุกระยะหนึ่งไมล์<ref>{{cite web|url = http://www.tmth.edu.gr/en/aet/5/55.html|title = Ancient Greek Scientists: Hero of Alexandria|publisher = Technology Museum of Thessaloniki|accessdate = 2007-09-14|archive-date = 2007-09-05|archive-url = https://web.archive.org/web/20070905125400/http://www.tmth.edu.gr/en/aet/5/55.html|url-status = dead}}</ref>

[[กิแกโร]] (106-43 ปีก่อนคริสตกาล) กล่าวถึงอาร์คิมิดีสสั้น ๆ ในงานเขียนประเภทบทสนทนาของเขาเรื่อง ''De re publica'' ซึ่งเป็นบทสนทนาสมมุติที่เกิดขึ้นในปี 129 ก่อนคริสตกาล หลังจากการปิดล้อมซีรากูซาเมื่อปีที่ 212 ก่อนคริสตกาลแล้ว เล่ากันว่านายพลมาร์คัส เคลาดิอัส มาร์เซลลัส นำเอาเครื่องกลไก 2 ชิ้นที่ใช้ช่วยในการศึกษาดาราศาสตร์กลับไปยังโรม เครื่องกลไกนี้ช่วยแสดงการเคลื่อนที่ของดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ และดาวเคราะห์ 5 ดวง กิแกโรระบุถึงเครื่องกลไกที่คล้ายคลึงกันนี้ว่าออกแบบโดย[[ทาเลสแห่งไมเลทัส]] และ[[ยูโดซุสแห่งคไนดัส]] ในงานเขียนนั้นกล่าวว่า มาร์เซลลัสเก็บเครื่องมือชิ้นหนึ่งเอาไว้เป็นของสะสมส่วนตัวจากซีรากูซา ส่วนอีกชิ้นหนึ่งส่งไปยังวิหารแห่งความบริสุทธิ์ในกรุงโรม ตามงานเขียนของกิแกโร ไกอัส ซุพิซิอุส กัลลัส ได้สาธิตเครื่องกลไกของมาร์เซลลัสให้แก่ ลูเชียส ฟูเรียส ฟิลุส ซึ่งบรรยายเอาไว้ว่า

{{คำพูด|Hanc sphaeram Gallus cum moveret, fiebat ut soli luna totidem conversionibus in aere illo quot diebus in ipso caelo succederet, ex quo et in caelo sphaera solis fieret eadem illa defectio, et incideret luna tum in eam metam quae esset umbra terrae, cum sol e regione. — เมื่อกัลลัสเคลื่อนลูกโลก ดูเหมือนดวงจันทร์บนสิ่งประดิษฐ์สำริดนั้นจะเคลื่อนตามดวงอาทิตย์ไปหลายรอบเหมือนอย่างที่เกิดขึ้นบนท้องฟ้า ทั้งยังทำให้เกิดคราสบนทรงกลมดวงอาทิตย์เหมือนกับบนท้องฟ้าด้วย และดวงจันทร์ก็เคลื่อนมายังตำแหน่งที่ทำให้เกิดเงาบนโลก เมื่อดวงอาทิตย์มาอยู่ในแนวเดียวกัน<ref>{{cite web|title = ''De re publica'' 1.xiv §21|author= [[กิแกโร|Cicero]]| publisher =thelatinlibrary.com|url = http://www.thelatinlibrary.com/cicero/repub1.shtml#21|accessdate=2007-07-23}}</ref><ref>{{cite web|title =''De re publica'' Complete e-text in English from Gutenberg.org|author=Cicero|publisher = Project Gutenberg|url= http://www.gutenberg.org/etext/14988|accessdate=2007-09-18}}</ref>}}

นั่นคือคำบรรยายถึง[[ท้องฟ้าจำลอง]]หรือ[[แบบจำลองวงโคจรดาวเคราะห์]]นั่นเอง พัพพัสแห่งอเล็กซานเดรียระบุว่า อาร์คิมิดีสได้เขียนต้นฉบับลายมือชุดหนึ่ง (ปัจจุบันสูญหายไปแล้ว) เกี่ยวกับการก่อสร้างกลไกเหล่านี้เอาไว้ งานวิจัยยุคใหม่ในสาขานี้ได้มุ่งความสนใจไปที่[[กลไกอันติคือเธรา]] ซึ่งเป็นเครื่องมืออีกชนิดหนึ่งจากยุคคลาสสิกที่อาจจะออกแบบขึ้นมาเพื่อวัตถุประสงค์เดียวกัน กลไกการสร้างประเภทนี้จำเป็นต้องใช้ความรู้อันซับซ้อนลึกซึ้งเกี่ยวกับ[[เฟืองขับ]] ซึ่งครั้งหนึ่งเคยคิดกันว่าอยู่พ้นจากเทคโนโลยีที่เป็นไปได้ในยุคโบราณ แต่การค้นพบกลไกอันติคือเธราในปี ค.ศ. 1902 ช่วยยืนยันว่าเครื่องมือประเภทนี้เป็นที่รู้จักกันตั้งแต่ยุคกรีกโบราณแล้ว<ref>{{cite web|title = Spheres and Planetaria |first=Chris |last=Rorres|publisher = Courant Institute of Mathematical Sciences|url = http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Sphere/SphereIntro.html|accessdate=2007-07-23}}</ref><ref>{{cite news|title = Ancient Moon 'computer' revisited|publisher = BBC News|date = November 29, 2006| url = http://news.bbc.co.uk/1/hi/sci/tech/6191462.stm|accessdate=2007-07-23}}</ref>

== งานด้านคณิตศาสตร์ ==
อาร์คิมิดีสมักได้รับยกย่องในฐานะผู้ออกแบบสิ่งประดิษฐ์กลไก แต่เขาก็มีส่วนร่วมในวิทยาการด้านคณิตศาสตร์ไม่น้อย [[พลูทาร์ก]]เขียนไว้ว่า : "เขาทุ่มเทความรักและความทะเยอทะยานทั้งมวลไว้กับการเสี่ยงโชคอันบริสุทธิ์ ซึ่งปราศจากความจำเป็นแห่งมารยาใด ๆ ในชีวิต"<ref>{{cite web|title = Extract from ''Parallel Lives''|author= [[Plutarch]]| publisher = fulltextarchive.com| url = http://fulltextarchive.com/pages/Plutarch-s-Lives10.php#p35|accessdate=2009-08-10}}</ref>
[[ไฟล์:Archimedes pi.svg|thumb|right|อาร์คิมิดีสใช้[[ระเบียบวิธีเกษียณ]]ในการประมาณค่าของ [[pi|π]]]]

อาร์คิมิดีสสามารถใช้แนวคิด[[กณิกนันต์]]ในวิธีที่คล้ายคลึงกับ[[ปริพันธ์|แคลคูลัสเชิงปริพันธ์]]ของยุคใหม่ ด้วยการพิสูจน์แย้ง เขาสามารถหาคำตอบของปัญหาที่มีระดับความแม่นยำสูงมาก ๆ ได้โดยกำหนดขอบเขตที่คำตอบนั้นตั้งอยู่ เทคนิคนี้รู้จักกันในชื่อ [[ระเบียบวิธีเกษียณ]] (Method of exhaustion) ซึ่งเขานำมาใช้ในการหาค่าประมาณของ [[pi|π]] (พาย) วิธีการคือวาดภาพ[[รูปหลายเหลี่ยม|หลายเหลี่ยม]]ขนาดใหญ่กว่าอยู่ข้างนอกวงกลม และรูปหลายเหลี่ยมขนาดเล็กกว่าอยู่ข้างในวงกลม ยิ่งจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยมเพิ่มขึ้น มันก็จะใกล้เคียงกับขอบของวงกลมมากยิ่งขึ้น เมื่อรูปหลายเหลี่ยมมีจำนวนด้านถึง 96 ด้าน เขาคำนวณความยาวของแต่ละด้านรวมกันและแสดงถึงค่าของ π ที่อยู่ระหว่าง {{เศษ|3|1|7}} (ประมาณ 3.1429) กับ {{เศษ|3|10|71}} (ประมาณ 3.1408) เทียบกับค่าที่แท้จริงของ π ที่ประมาณ 3.1416 เขายังพิสูจน์ด้วยว่าพื้นที่ของวงกลมนั้นเท่ากับ π คูณกับค่ากำลังสองของรัศมีของวงกลม ในงานเขียนเรื่อง ''On the Sphere and Cylinder'' อาร์คิมิดีสได้วางหลักเกณฑ์ของ[[คุณสมบัติแบบอาร์คิมิดีส]]ของจำนวนจริง ว่าค่ากนิกนันต์ใด ๆ เมื่อนำมาบวกเข้ากับตัวเองเป็นจำนวนครั้งมากพอ จะมากกว่าค่าอนันต์ของค่านั้น<ref>{{cite web| title = Archimedean ordered fields| author = Kaye, R.W.| publisher = web.mat.bham.ac.uk| url = http://web.mat.bham.ac.uk/R.W.Kaye/seqser/archfields| accessdate = 2009-11-07| archive-date = 2009-03-16| archive-url = https://web.archive.org/web/20090316065753/http://web.mat.bham.ac.uk/R.W.Kaye/seqser/archfields| url-status = dead}}</ref>

ในงานเขียน ''Measurement of a Circle'' อาร์คิมิดีสให้ค่ารากที่สองของ 3 ไว้ว่าอยู่ระหว่าง {{เศษ|265|153}} (ประมาณ 1.7320261) กับ {{เศษ|1351|780}} (ประมาณ 1.7320512) โดยค่าที่แท้จริงคือประมาณ 1.7320508 ซึ่งเป็นค่าประมาณการที่ใกล้เคียงมาก เขาบอกค่านี้ออกมาโดยไม่ได้ให้คำอธิบายว่าใช้ระเบียบวิธีใดในการคิด วิธีการทำงานของอาร์คิมิดีสเช่นนี้ทำให้ [[จอห์น วอลลิส]] ระบุว่าเขากำลัง "ปกปิดวิธีการในการหาคำตอบ ราวกับว่าไม่ต้องการให้คนรุ่นหลังได้ล่วงรู้ แต่กลับขู่เข็ญให้ยอมรับผลลัพธ์นั้นแต่โดยดี"<ref>Quoted in Heath, T. L. ''Works of Archimedes'', Dover Publications, ISBN 0-486-42084-1.</ref>

[[ไฟล์:Parabolic segment and inscribed triangle.svg|thumb|right|อาร์คิมิดีสพิสูจน์ว่า พื้นที่ส่วนหนึ่งของเส้นโค้งพาราโบลาในภาพบน เท่ากับ 4/3 ของรูปสามเหลี่ยมในภาพล่าง]]

ในงานเขียน ''The Quadrature of the Parabola'' อาร์คิมิดีสพิสูจน์ว่า พื้นที่ภายใต้เขตล้อมของพาราโบลากับเส้นตรงหนึ่งเส้น มีค่าเท่ากับ {{เศษ|4|3}} เท่าของพื้นที่สามเหลี่ยมในเขตเดียวกันนั้น ดังแสดงในรูปทางขวานี้ เขาอธิบายผลลัพธ์ของปัญหานี้ด้วย[[อนุกรมเรขาคณิต]][[อนุกรม|อนันต์]]ซึ่งมีอัตราส่วนร่วม {{เศษ|1|4}}:

: <math>\sum_{n=0}^\infty 4^{-n} = 1 + 4^{-1} + 4^{-2} + 4^{-3} + \cdots = {4\over 3} \;</math>

พจน์แรกของอนุกรมนี้คือพื้นที่ของสามเหลี่ยม พจน์ที่สองเป็นผลรวมของพื้นที่ของสามเหลี่ยม 2 ชิ้นที่มีฐานเท่ากับด้านประกอบที่เล็กกว่า และเป็นเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ การพิสูจน์นี้ใช้การแปรค่าของอนุกรมอนันต์ที่ได้ผลรวมเข้าใกล้ {{เศษ|1|3}}

ในงานเขียน ''The Sand Reckoner'' อาร์คิมิดีสทำการคำนวณจำนวนเม็ดทรายที่เอกภพสามารถรองรับได้ การทำเช่นนั้น เขาได้ท้าทายข้อสังเกตว่าจำนวนของเม็ดทรายนั้นมากจนเกินกว่าจะนับได้ เขาเขียนว่า : "มีบางคน เช่นพระเจ้าเกโล (พระเจ้าเกโลที่ 2 โอรสของพระเจ้าเฮียโรที่ 2 แห่งซีรากูซา) ซึ่งคิดว่าจำนวนของเม็ดทรายนั้นมากมายจนเป็นอนันต์ และในความหมายของทรายนั้น ข้ามิได้หมายถึงที่มีอยู่ในซีรากูซาหรือส่วนที่เหลือของซิซิลี แต่รวมถึงส่วนที่พบในท้องถิ่นทุกหนแห่งไม่ว่ามีคนอยู่หรือไม่" ในการแก้ปัญหานี้ อาร์คิมิดีสได้ประดิษฐ์ระบบในการนับขึ้นโดยอ้างอิงจาก [[มีเรียด]] คำนี้มาจากภาษากรีกว่า ''murias'' หมายถึงจำนวน 10,000 เขาเสนอระบบจำนวนแบบหนึ่งโดยใช้การคูณมีเรียดกับมีเรียด (100 ล้าน) และสรุปว่าจำนวนของเม็ดทรายที่ต้องใช้ในการเติมเอกภพทั้งหมดให้เต็ม เท่ากับ 8 วิจินทิลเลียน หรือ 8{{e|63}}</sup><ref>{{cite web|title = The Sand Reckoner |first=Bradley W |last=Carroll|publisher = Weber State University| url = http://physics.weber.edu/carroll/Archimedes/sand.htm|accessdate=2007-07-23}}</ref>

== ตำรา ==
งานเขียนของอาร์คิมิดีสเขียนไว้ใน[[ภาษากรีกดอริค]] (Doric Greek) ซึ่งเป็นภาษาซีรากูซาโบราณ<ref>Encyclopedia of ancient Greece By Wilson, Nigel Guy [http://books.google.com/books?id=-aFtPdh6-2QC&pg=PA77 p. 77] ISBN 0-7945-0225-3 (2006) </ref> งานเขียนส่วนมากไม่สามารถรอดมาถึงปัจจุบันเหมือนอย่างงานของ[[ยูคลิด]] ตำรา 7 เล่มของเขาเป็นที่รู้จักก็ด้วยการถูกนักเขียนคนอื่น ๆ กล่าวอ้างถึงเท่านั้น พัพพัสแห่งอเล็กซานเดรียพูดถึง ''On Sphere-Making'' และงานอื่น ๆ เกี่ยวกับ[[รูปหลายเหลี่ยม]] ขณะที่ธีออนแห่งอเล็กซานเดรียอ้างถึงใจความสำคัญหนึ่งเกี่ยวกับ[[การหักเหของแสง]]จากงานเขียนชื่อ ''Catoptrica''{{fn|b}} ตลอดช่วงชีวิตของอาร์คิมิดีส เขาทำให้งานของตนเป็นที่รู้จักผ่านการสนทนาอภิปรายกับนักคณิตศาสตร์คนอื่น ๆ ในอเล็กซานเดรีย ปี ค.ศ. 530 สถาปนิกชาวไบแซนไทน์คนหนึ่งชื่อ อิซิดอร์แห่งมิเลตุส ได้รวบรวมงานเขียนของอาร์คิมิดีสเข้าด้วยกัน และมีการวิจารณ์ผลงานของอาร์คิมิดีสจากยูโตเซียสแห่งอัสคาลอนในคริสต์ศตวรรษที่ 6 ซึ่งทำให้ผลงานของเขาเป็นที่รู้จักแพร่หลาย มีการแปลงานเขียนของอาร์คิมิดีสไปเป็นภาษาอารบิกโดย Thābit ibn Qurra (ค.ศ. 836-901) และภาษาละตินโดย Gerard แห่งครีโมนา (ค.ศ. 1114-1187) ระหว่างยุคเรอเนสซองส์มีการตีพิมพ์ ''Editio Princeps'' (เอดิชั่นแรก) ในกรุงเบเซิลเมื่อปี ค.ศ. 1544 โดย โจฮันน์ แฮร์เวเกน โดยแสดงงานเขียนของอาร์คิมิดีสทั้งในภาษากรีกและละติน<ref>{{cite web|title = Editions of Archimedes' Work|publisher = Brown University Library|url = http://www.brown.edu/Facilities/University_Library/exhibits/math/wholefr.html|accessdate = 2007-07-23|archive-date = 2007-08-08|archive-url = https://web.archive.org/web/20070808235638/http://www.brown.edu/Facilities/University_Library/exhibits/math/wholefr.html|url-status = dead}}</ref> ประมาณปี ค.ศ. 1586 [[กาลิเลโอ กาลิเลอี]] คิดค้นสมดุลของสถิตยศาสตร์ของไหลเพื่อใช้ในการชั่งน้ำหนักโลหะในอากาศและในน้ำ โดยเห็นชัดว่าได้รับแรงบันดาลใจจากงานของอาร์คิมิดีส<ref>{{cite web|title = The Galileo Project: Hydrostatic Balance|author=Van Helden, Al|publisher = Rice University| url = http://galileo.rice.edu/sci/instruments/balance.html|accessdate=2007-09-14}}</ref>

=== ผลงานที่รอดมา ===
[[ไฟล์:Archimedes lever (Small).jpg|thumb|right|คำกล่าวอันโด่งดังของอาร์คิมิดีสเกี่ยวกับ[[คาน (กลศาสตร์)|คาน]] : ''หาที่ให้ฉันยืนสิ แล้วฉันจะเคลื่อนโลกให้ (“Give me a place to stand, and a lever long enough, and I will move the world.”)'']]

* ''ว่าด้วยดุลยภาพของระนาบ'' (On the Equilibrium of Planes) หรือ ''จุดศูนย์ถ่วงของระนาบ'' (Gravity of Planes)
: เขียนไว้สองเล่ม เล่มแรกมี 15 บทกับ[[สัจพจน์]] 7 ข้อ ส่วนเล่มที่ 2 มี 10 บท งานเขียนชิ้นนี้ อาร์คิมิดีสกล่าวถึงกฎของ[[คาน (กลศาสตร์)|คาน]] โดยระบุว่า "น้ำหนักบนคานจะอยู่ในสมดุลที่ระยะห่างจากจุดหมุนเป็นอัตราส่วนผกผันกับน้ำหนัก"
: อาร์คิมิดีสใช้หลักการนี้ในการหาทางคำนวณพื้นที่และ[[จุดศูนย์กลางมวล]]ของวัตถุรูปทรงต่าง ๆ กัน ซึ่งรวมถึงทรง[[สามเหลี่ยม]] [[สี่เหลี่ยมด้านขนาน]] และ[[พาราโบลา]]<ref name="works">{{cite web |author =Heath, T.L.|url = http://www.archive.org/details/worksofarchimede029517mbp|title = The Works of Archimedes (1897). The unabridged work in PDF form (19&nbsp;MB)| publisher = [[Internet Archive|Archive.org]]|accessdate = 2007-10-14}}</ref>

* ''ว่าด้วยการวัดวงกลม'' (On Measurement of the Circle)
: เป็นงานสั้น ๆ ประกอบด้วย 3 บท เขียนในรูปแบบการสนทนากับโดซิเธอุสแห่งเพลูเซียม ผู้เป็นศิษย์ของโคนอนแห่งซามอส ในบทที่ 2 อาร์คิมิดีสแสดงให้เห็นว่า ค่า [[พาย (ค่าคงที่)|π]] (pi) มีค่ามากกว่า {{เศษ|223|71}} แต่น้อยกว่า {{เศษ|22|7}} ตัวเลขหลังนี้เป็นตัวเลขที่ถูกนำมาใช้เป็นค่าประมาณการของ π มาตลอดยุคกลาง และยังคงเป็นที่นิยมใช้กันอยู่ในปัจจุบันเมื่อต้องการคำนวณอย่างคร่าว ๆ

* ''ว่าด้วยเส้นเกลียว'' (On Spirals)
: งานชิ้นนี้มี 28 บท และยังคงกล่าวถึงโดซิธีอุส ตำรานี้กล่าวถึงสิ่งที่ปัจจุบันเรียกชื่อว่า [[วงก้นหอยอาร์คิมิดีส]] (Archimedean spiral) นั่นคือ [[โลกัส (คณิตศาสตร์)|โลคัส]]ของจุดที่เคลื่อนที่ (ด้วยความเร็วคงที่) ไปตามแนวเส้นตรง (ที่กำลังหมุนรอบตัวเองอยู่ด้วย[[ความเร็วเชิงมุม]]คงที่) ณ จุดใด ๆ ซึ่งแสดงเป็นค่าคู่อันดับเชิงมุมได้ว่า (''r'', θ) สามารถแสดงเป็นสมการได้ดังนี้
:: <math>\, r=a+b\theta</math>
: โดย ''a'' และ ''b'' เป็น[[จำนวนจริง]] นี่เป็นตัวอย่างยุคแรก ๆ ของ[[เส้นโค้ง|เส้นโค้งทางกล]] (เส้นโค้งที่เกิดจากจุดเคลื่อนที่) ในความเห็นของนักคณิตศาสตร์ชาวกรีก

* ''ว่าด้วยทรงกลมและทรงกระบอก'' (On the Sphere and the Cylinder)
: เขียนไว้สองเล่ม โดยเป็นการเขียนถึงโดซิธีอุส อาร์คิมิดีสเขียนถึงผลงานซึ่งเขาภาคภูมิใจมากที่สุด นั่นคือความสัมพันธ์ระหว่าง[[ทรงกลม]]กับ[[ทรงกระบอก]]ที่มีความสูงและเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากัน ปริมาตรของทรงกลมคือ {{เศษ|4|3}}π''r''<sup>3</sup> ส่วนปริมาตรของทรงกระบอกเท่ากับ 2π''r''<sup>3</sup> พื้นที่ผิวของทรงกลมคือ 4π''r''<sup>2</sup> ส่วนพื้นที่ผิวของทรงกระบอกเท่ากับ 6π''r''<sup>2</sup> (รวมพื้นที่ฐานทั้งสองด้าน) โดยที่ ''r'' คือรัศมีของทรงกลมและทรงกระบอกนั้น ทรงกลมจะมีปริมาณเป็น 2/3 เท่าของปริมาตรทรงกระบอก ในขณะเดียวกันก็มีพื้นที่ผิวเป็น 2/3 เท่าของพื้นที่ผิวทรงกระบอกด้วย มีรูปปั้นทรงกลมและทรงกระบอกติดตั้งอยู่ในหลุมศพของอาร์คิมิดีสตามคำขอของเขาเอง

* ''ว่าด้วยทรงกรวย และทรงกลม'' (On Connoids and Spheroids)
: เป็นงานประกอบด้วย 32 บทเขียนถึงโดซิธีอุส อาร์คิมิดีสคำนวณพื้นที่และปริมาตรของเสี้ยวทรงตัน ที่เกิดจากการหมุน[[ภาคตัดกรวย]] (วงกลม วงรี พาราโบลา หรือ ไฮเพอร์โบลา) รอบแกนของตัวเอง

* ''ว่าด้วยเทหวัตถุลอย'' (On Floating Bodies)
: ในช่วงแรกของตำรานี้ อาร์คิมิดีสกล่าวถึงกฎสมดุลของของไหล (หรือ[[สถิตยศาสตร์ของไหล]]) และพิสูจน์ว่าน้ำจะคงรูปทรงเป็นทรงกลมรอบ ๆ จุดศูนย์กลางของแรงโน้มถ่วง นี่อาจเป็นความพยายามอธิบายทฤษฎีของนักดาราศาสตร์ชาวกรีกร่วมสมัยกับเขา เช่น [[เอราทอสเทนีส]] ที่บอกว่าโลกมีรูปร่างกลม ของไหลในความหมายของอาร์คิมิดีสนั้นไม่ได้มีแรงโน้มถ่วงในตัวเอง เนื่องจากเขาตั้งสมมุติฐานว่ามีจุดอยู่จุดหนึ่งซึ่งทุกสิ่งตกลงไปหาเพื่อทำให้เกิดรูปทรงแบบทรงกลม

: ในช่วงที่สอง เขาคำนวณตำแหน่งสมดุลของภาคตัดของรูปทรงพาราโบลา ซึ่งดูเหมือนเป็นภาพอุดมคติของรูปทรงของท้องเรือ ภาคตัดของเขาบางส่วนจะมีฐานอยู่ใต้น้ำ และยอดอยู่เหนือน้ำ ในลักษณะเดียวกันกับการลอยตัวของภูเขาน้ำแข็ง [[หลักการของอาร์คิมิดีส]]ว่าด้วยการลอยตัว ถูกระบุเอาไว้ในงานเขียนชิ้นนี้ โดยระบุว่า
{{คำพูด|วัตถุใด ๆ ที่จมอยู่ในของไหลไม่ว่าทั้งหมดหรือบางส่วน จะประสบกับแรงต้านที่เท่ากันกับน้ำหนักของของไหลที่ถูกแทนที่ แต่เป็นไปในทิศทางตรงกันข้าม}}

* ''เสี้ยวของพาราโบลา'' (The Quadrature of the Parabola)
: เป็นงานเขียน 24 บทเขียนถึงโดซิธีอุส อาร์คิมิดีสใช้ระเบียบวิธี 2 ชนิดพิสูจน์ว่า พื้นที่ของส่วนใด ๆ ของพาราโบลากับเส้นตรง จะเท่ากับ 4/3 ของพื้นที่สามเหลี่ยมที่มีเส้นฐานและความสูงเท่ากับส่วนเสี้ยวนั้น เขาสามารถพิสูจน์ได้สำเร็จโดยการคำนวณค่า[[อนุกรมเรขาคณิต]]ที่มีผลรวมถึงอนันต์ด้วยอัตราส่วน {{เศษ|1|4}}

* '' (O) stomachion''
: เป็นงานปริศนาชิ้นส่วน คล้ายคลึงกับ[[แทนแกรม]] มีตำราที่เอ่ยถึงงานลักษณะนี้ที่สมบูรณ์ยิ่งกว่า ใน[[สมุดบันทึกของอาร์คิมิดีส]] (Archimedes palimpsest) อาร์คิมิดีสคำนวณพื้นที่ของชิ้นส่วน 14 ชิ้นที่สามารถประกอบกันเป็นรูป[[สี่เหลี่ยมจัตุรัส]] งานวิจัยของ ดร.เรวีล เนตซ์ แห่ง[[มหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ด]]ที่เผยแพร่ในปี ค.ศ. 2003 โต้แย้งว่า อาร์คิมิดีสพยายามจะบ่งบอกจำนวนวิธีที่ชิ้นส่วนเหล่านี้สามารถรวมกันเป็นรูปทรงสี่เหลี่ยมจัตุรัสได้ ดร.เนตซ์ คำนวณว่าการประกอบชิ้นส่วนเหล่านี้เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสสามารถทำได้ 17,152 วิธี<ref>{{cite news|title = In Archimedes' Puzzle, a New Eureka Moment|author= Kolata, Gina| publisher =The New York Times |date = December 14, 2003| url = http://query.nytimes.com/gst/fullpage.html?res=9D00E6DD133CF937A25751C1A9659C8B63&sec=&spon=&pagewanted=all|accessdate=2007-07-23}}</ref> หากไม่นับการหมุนรูปและการสะท้อนรูปแล้วจะได้จำนวนวิธีจัดเรียงทั้งสิ้น 536 วิธี<ref>{{cite web|title = The Loculus of Archimedes, Solved|author= Ed Pegg Jr.| publisher =Mathematical Association of America |date = November 17, 2003| url = http://www.maa.org/editorial/mathgames/mathgames_11_17_03.html|accessdate=2008-05-18}}</ref> ปริศนานี้เป็นตัวอย่างการแก้ปัญหาในยุคเริ่มแรกของ[[คณิตศาสตร์เชิงการจัด]]

: ต้นกำเนิดของชื่อดั้งเดิมของปริศนาลักษณะนี้ยังไม่ชัดเจนนัก บ้างก็ว่ามันมาจากคำภาษากรีกโบราณเกี่ยวกับคอหรือคอหอย คือ stomachos ({{polytonic|στόμαχος}}) <ref>{{cite web |first=Chris |last=Rorres|url = http://math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Stomachion/intro.html|title = Archimedes' Stomachion| publisher = Courant Institute of Mathematical Sciences|accessdate = 2007-09-14}}</ref> [[เอาโซเนียส]]เรียกปริศนาชนิดนี้ว่า ''Ostomachion'' ซึ่งเป็นคำประสมในภาษากรีก มาจากรากศัพท์ {{polytonic|ὀστέον}} (''osteon'', กระดูก) และ {{polytonic|μάχη}} (machē – ต่อสู้) นอกจากนี้ ปริศนานี้ยังเป็นที่รู้จักในชื่อว่า กระเป๋าของอาร์คิมิดีส หรือ กล่องของอาร์คิมิดีส<ref>{{cite web |url = http://www.archimedes-lab.org/latin.html#archimede| title = Graeco Roman Puzzles| publisher =Gianni A. Sarcone and Marie J. Waeber|accessdate = 2008-05-09}}</ref>

* ''ปัญหาเรื่องวัวของอาร์คิมิดีส'' (Archimedes' cattle problem)
: ก็อตต์โฮลด์ อีฟราม เลสซิง เป็นผู้ค้นพบงานนี้ในต้นฉบับลายมือภาษากรีก ประกอบด้วยบทกวี 44 บรรทัด ที่ห้องสมุดเฮอร์ซอก ออกัสต์ ในเมือง Wolfenbüttel ประเทศเยอรมัน เมื่อปี ค.ศ. 1773 เป็นงานเขียนถึงเอราทอสเทนีสและนักคณิตศาสตร์คนอื่น ๆ ในอเล็กซานเดรีย อาร์คิมิดีสท้าทายคนเหล่านั้นให้นับจำนวนวัวที่อยู่ในคอกสัตว์ของพระอาทิตย์ โดยแก้ปัญหาจำนวนจาก[[สมการของไดโอแฟนทัส]] มีปัญหาลักษณะนี้ในรูปแบบที่ยากกว่าซึ่งต้องหาคำตอบออกมาเป็นเลขยกกำลังสอง ผู้แก้ปัญหานี้ได้เป็นคนแรกคือ เอ. อัมทอร์<ref>Krumbiegel, B. and Amthor, A. ''Das Problema Bovinum des Archimedes'', Historisch-literarische Abteilung der Zeitschrift Für Mathematik und Physik 25 (1880) pp. 121–136, 153–171.</ref> ในปี ค.ศ. 1880 คำตอบที่ได้เป็นจำนวนขนาดใหญ่มาก คือประมาณ 7.760271 x 10<sup>206544</sup><ref>{{cite web |first=Keith G |last=Calkins|url = http://www.andrews.edu/~calkins/profess/cattle.htm|title = Archimedes' Problema Bovinum| publisher = Andrews University|accessdate = 2007-09-14}}</ref>

* ''นักคำนวณทราย'' (The Sand-Rekoner)
: เป็นตำราสั้น ๆ อธิบายระบบความคิดเรื่องจำนวนของกรีก อาร์คิมิดีสนับจำนวนของเม็ดทรายที่จะถมจนเต็มจักรวาล ในงานเขียนชิ้นนี้ยังกล่าวถึง[[ระบบสุริยะ]]ตามทฤษฎี[[แนวคิดดวงอาทิตย์เป็นศูนย์กลางจักรวาล|ดวงอาทิตย์เป็นศูนย์กลางจักรวาล]] ซึ่งเสนอโดย[[อริสทาร์คัสแห่งซามอส]] รวมถึงแนวคิดร่วมสมัยอื่น ๆ เกี่ยวกับขนาดของโลก และระยะห่างระหว่างวัตถุท้องฟ้าต่าง ๆ อาร์คิมิดีสใช้ระบบจำนวนที่สร้างจากการยกกำลังของ[[มีเรียด]] และสรุปว่าจำนวนเม็ดทรายที่จะถมจักรวาลได้คือ 8 x 10<sup>63</sup> ตามระบบจำนวนยุคใหม่ ในจดหมายนำเรื่องของงานเขียนนี้ ระบุไว้ว่าบิดาของอาร์คิมิดีสเป็นนักดาราศาสตร์ ชื่อว่า ฟิเดียส ''นักคำนวณทราย'' หรือ ''Psammites'' เป็นงานเขียนที่เหลือรอดเพียงชิ้นเดียวที่อาร์คิมิดีสอภิปรายถึงมุมมองด้านดาราศาสตร์ของเขา<ref>{{cite web |title =English translation of ''The Sand Reckoner'' |publisher =[[University of Waterloo]] |url =http://www.math.uwaterloo.ca/navigation/ideas/reckoner.shtml |accessdate =2007-07-23 |archive-date =2007-08-11 |archive-url =https://web.archive.org/web/20070811235335/http://www.math.uwaterloo.ca/navigation/ideas/reckoner.shtml |url-status =dead }}</ref>

* ''[[ระเบียบวิธีเกี่ยวกับทฤษฎีบทกลศาสตร์]]'' (The Method of Mechanical Theorems)
: แต่เดิมเชื่อกันว่าตำรานี้สูญหายไปแล้ว จนกระทั่งมีการค้นพบ[[สมุดบันทึกของอาร์คิมิดีส]]ในปี ค.ศ. 1906 ในงานเขียนนี้ อาร์คิมิดีสใช้แนวคิด[[กณิกนันต์]] แสดงให้เห็นว่า การแตกรูปภาพหนึ่ง ๆ ออกเป็นชิ้นส่วนเล็ก ๆ จำนวนนับไม่ถ้วน สามารถใช้หาพื้นที่หรือปริมาตรได้อย่างไร บางทีอาร์คิมิดีสอาจเห็นว่าวิธีการนี้ยังไม่เคร่งครัดพอ เขาจึงใช้[[ระเบียบวิธีเกษียณ]] (method of exhaustion) มาช่วยในการหาคำตอบ งานเขียนนี้อยู่ในรูปแบบของจดหมายที่ส่งถึง[[เอราทอสเทนีส]]แห่งอเล็กซานเดรีย เช่นเดียวกับ ''ปัญหาเรื่องวัวของอาร์คิมิดีส''

=== ผลงานที่สูญหาย ===
ผลงานเรื่อง ''Book of Lemmas'' หรือ ''Liber Assumptorum'' เป็นหนึ่งในตำราของอาร์คิมิดีสเกี่ยวกับสัดส่วน 15 ประการของธรรมชาติของวงกลม สำเนาชุดที่เก่าแก่ที่สุดเท่าที่รู้จักกันเขียนเอาไว้ในภาษาอารบิก นักวิชาการ ที.แอล.ฮีธ และ มาร์แชล คลาเกตต์ โต้แย้งว่ารูปแบบในปัจจุบันนี้ไม่น่าจะเขียนขึ้นโดยอาร์คิมิดีส เพราะมีการอ้างถึงอาร์คิมิดีสเองด้วย จึงน่าจะเป็นงานดัดแปลงที่เกิดจากผู้เขียนคนอื่น ''Lemmas'' อาจเป็นงานที่สร้างขึ้นจากผลงานก่อนหน้านี้ของอาร์คิมิดีสซึ่งปัจจุบันสูญหายไปแล้ว<ref>{{cite web|title = Archimedes' Book of Lemmas| publisher = [[cut-the-knot]]| url = http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/BookOfLemmas/index.shtml|accessdate= 2007-08-07}}</ref>

นอกจากนี้ยังมีการกล่าวอ้างว่า อาร์คิมิดีสรู้จัก[[สมการของเฮรอน]]ซึ่งใช้ในการคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมจากความยาวของด้านทั้งสาม{{fn|c}} อย่างไรก็ดี หลักฐานอ้างอิงที่เชื่อถือได้ชิ้นแรกเกี่ยวกับสมการนี้ก็เป็นของเฮรอนแห่งอเล็กซานเดรียในคริสต์ศตวรรษที่ 1<ref>{{cite web|title = A history of calculus |author1=O'Connor, J.J.  |author2=Robertson, E.F.|publisher = [[University of St Andrews]]| url = http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/The_rise_of_calculus.html |date=February 1996|access-date= 7 August 2007| archive-url= https://web.archive.org/web/20070715191704/http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/The_rise_of_calculus.html| archive-date= 15 July 2007 | url-status= live}}</ref>

== สมุดบันทึกของอาร์คิมิดีส ==
{{บทความหลัก|สมุดบันทึกของอาร์คิมิดีส}}
[[ไฟล์:Stomachion.JPG|thumb|right|''[[Ostomachion|Stomachion]]'' คือปริศนาจำแนกส่วน ซึ่งปรากฏใน[[สมุดบันทึกของอาร์คิมิดีส]]]]

เอกสารอันโดดเด่นที่สุดที่บรรจุผลงานของอาร์คิมิดีส ได้แก่ [[สมุดบันทึกของอาร์คิมิดีส]] (Archimedes Palimpsest) โจฮัน ลุดวิก ไฮเบิร์ก ศาสตราจารย์ชาวเดนมาร์กได้ไปเยี่ยมเยือนกรุง[[คอนสแตนติโนเปิล]]เมื่อปี ค.ศ. 1906 และได้ตรวจสอบบันทึกบนหนังแพะ 174 หน้าที่เขียนขึ้นในคริสต์ศตวรรษที่ 13 เขาค้นพบว่า มันคือ สมุดบันทึกพาลิมเซสต์ (palimpsest) คือเอกสารที่มีการเขียนข้อความซ้ำแล้วซ้ำอีกทับผลงานเขียนเดิม โดยการขูดหมึกจากงานเก่าออกแล้วนำแผ่นหนังกลับมาใช้ใหม่ ซึ่งเป็นวิธีการที่ใช้กันอยู่ทั่วไปในยุคกลางเพราะกระดาษหนังสัตว์มีราคาแพงมาก นักปราชญ์ในคริสต์ศตวรรษที่ 10 ได้ตรวจสอบและยืนยันว่างานเขียนเก่าบนพาลิมเซสต์เหล่านี้คือตำราของอาร์คิมิดีสที่ยังไม่มีใครรู้จักมาก่อน<ref>{{cite web| title= Reading Between the Lines| author= Miller, Mary K.| publisher= Smithsonian Magazine|date= March 2007| url= http://www.smithsonianmag.com/science-nature/archimedes.html| accessdate= 2008-01-24| archive-date= 2008-01-19| archive-url= https://web.archive.org/web/20080119024939/http://www.smithsonianmag.com/science-nature/archimedes.html| url-status= dead}}</ref> แผ่นหนังสัตว์เหล่านี้ถูกเก็บรักษาไว้ที่ห้องสมุดประจำอารามในกรุงคอนสแตนติโนเปิลเป็นเวลาหลายร้อยปี ก่อนจะถูกขายให้แก่นักสะสมเอกชนในราวคริสต์ทศวรรษ 1920 วันที่ 29 ตุลาคม ค.ศ. 1998 มันถูกนำออกประมูลขายไปให้แก่ผู้ซื้อที่ไม่ปรากฏชื่อเป็นเงิน 2 ล้านเหรียญสหรัฐที่บริษัทประมูล[[คริสตีส์]] ในนครนิวยอร์ก<ref>{{cite news|title = Rare work by Archimedes sells for $2 million|publisher = [[CNN]]|date = October 29, 1998|url = http://edition.cnn.com/books/news/9810/29/archimedes/|accessdate = 2008-01-15|archiveurl = https://web.archive.org/web/20080516000109/http://edition.cnn.com/books/news/9810/29/archimedes/|archivedate = 2008-05-16|url-status = live}}</ref> ภายในพาลิมเซสต์นี้บรรจุตำรา 7 เล่ม ซึ่งรวมถึงสำเนาชุดเดียวที่เหลือรอดอยู่ของ ''On Floating Bodies'' ในต้นฉบับภาษากรีก เป็นแหล่งข้อมูลเดียวเท่าที่รู้จักของ ''The Method of Mechanical Theorems'' ซึ่งซุยดาสเคยกล่าวอ้างถึงและเชื่อกันว่าสูญหายไปตลอดกาลแล้ว การค้นพบ ''Stomachion'' ก็พบในพาลิมเซสต์นี้เช่นเดียวกัน พร้อมกับการวิเคราะห์ชุดสมบูรณ์ของปริศนาที่เคยพบในตำราอื่นก่อนหน้านี้

ปัจจุบันนี้ สมุดบันทึกพาลิมเซสต์ถูกเก็บรักษาเอาไว้ที่[[พิพิธภัณฑ์ศิลปะวอลเตอร์ส]] ที่เมือง[[บัลติมอร์]] [[รัฐแมริแลนด์]] ซึ่งจะต้องถูกตรวจสอบด้วยกรรมวิธีทดสอบสมัยใหม่อีกหลายแบบ เช่นการตรวจด้วยแสงอัลตราไวโอเลตและแสงเอ็กซเรย์เพื่ออ่านข้อความที่ถูกเขียนทับไป<ref>{{cite news|title = X-rays reveal Archimedes' secrets|publisher = BBC News|date = August 2, 2006| url = http://news.bbc.co.uk/1/hi/sci/tech/5235894.stm|accessdate=2007-07-23}}</ref>

ตำราของอาร์คิมิดีสที่บรรจุอยู่ในสมุดบันทึกพาลิมเซสต์ชุดนี้ ได้แก่ : ''On the Equilibrium of Planes, On Spirals, Measurement of a Circle, On the Sphere and the Cylinder, On Floating Bodies, The Method of Mechanical Theorems'' และ ''Stomachion''

== อนุสรณ์ ==
[[ไฟล์:Gerhard Thieme Archimedes.jpg|thumb|รูปหล่อสำริดของอาร์คิมิดีส ที่หอดูดาวอาร์เชนโฮลด์ [[เบอร์ลิน]] สร้างโดยเกอร์ฮาร์ด ไทเอม เปิดเมื่อ ค.ศ. 1972]]
[[ไฟล์:FieldsMedalFront.jpg|thumb|ภาพเหมือนของอาร์คิมิดีสบน[[เหรียญฟิลด์ส]]]]

แอ่งบนดวงจันทร์แห่งหนึ่งได้รับการตั้งชื่อว่า แอ่งอาร์คิมิดีส (29.7° N, 4.0° W) เพื่อเป็นเกียรติแก่เขา นอกจากนี้มีเทือกเขาบนดวงจันทร์แห่งหนึ่ง ชื่อว่า เทือกเขาอาร์คิมิดีส (Montes Archimedes) (25.3° N, 4.6° W).<ref>{{cite web |title=Oblique view of Archimedes crater on the Moon |author=Friedlander, Jay and Williams, Dave |publisher=[[NASA]] |url=http://nssdc.gsfc.nasa.gov/imgcat/html/object_page/a15_m_1541.html |accessdate=2007-09-13}}</ref> รวมถึง[[ดาวเคราะห์น้อย]] [[3600 อาร์คิมิดีส]] ซึ่งตั้งชื่อตามชื่อของเขาด้วย<ref>{{cite web |title=Planetary Data System |publisher=NASA |url=http://starbrite.jpl.nasa.gov/pds-explorer/index.jsp?selection=othertarget&targname=3600%20ARCHIMEDES |accessdate=2007-09-13 |archive-date=2007-10-12 |archive-url=https://web.archive.org/web/20071012171730/http://starbrite.jpl.nasa.gov/pds-explorer/index.jsp?selection=othertarget&targname=3600+ARCHIMEDES |url-status=dead }}</ref>

[[เหรียญฟิลด์ส|เหรียญรางวัลฟิลด์ส]] สำหรับผู้ประสบความสำเร็จอย่างโดดเด่นด้านคณิตศาสตร์ สลักภาพเหมือนของอาร์คิมิดีสไว้บนเหรียญ พร้อมกับการพิสูจน์ของเขาเกี่ยวกับเรื่องของทรงกลมและทรงกระบอก คำจารึกรอบ ๆ ศีรษะของอาร์คิมิดีสคือคำพูดของเขาซึ่งเขียนไว้ในภาษาละตินว่า : "Transire suum pectus mundoque potiri" (จงยืนขึ้นเหนือตนเองและคว้าโลกไว้) <ref>{{cite web |title=Fields Medal |publisher=International Mathematical Union |url=http://www.mathunion.org/medals/Fields/AboutPhotos.html |accessdate=2007-07-23 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20070701033751/http://www.mathunion.org/medals/Fields/AboutPhotos.html |archivedate=2007-07-01 |url-status=live }}</ref>

ภาพอาร์คิมิดีสยังปรากฏบนดวงตราไปรษณียากรของ[[เยอรมนีตะวันออก]] (ค.ศ. 1973), [[กรีซ]] (ค.ศ. 1983), [[อิตาลี]] (ค.ศ. 1983), [[นิคารากัว]] (ค.ศ. 1971), [[ซานมารีโน]] (ค.ศ. 1982), และ[[สเปน]] (ค.ศ. 1963) <ref>{{cite web |first=Chris |last=Rorres |url=http://math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Stamps/stamps.html |title=Stamps of Archimedes |publisher=Courant Institute of Mathematical Sciences |accessdate=2007-08-25}}</ref>

คำประกาศของอาร์คิมิดีสว่า ยูเรก้า! กลายเป็นคำขวัญประจำรัฐของ[[แคลิฟอร์เนีย]] โดยใช้ในความหมายที่อ้างถึงการค้นพบทองคำบริเวณใกล้โรงนาซุตเทอร์ ในปี ค.ศ. 1848 อันเป็นจุดเริ่มต้นยุคการขุดทองในแคลิฟอร์เนีย<ref>{{cite web |title=California Symbols |publisher=California State Capitol Museum |url=http://www.capitolmuseum.ca.gov/VirtualTour.aspx?content1=1278&Content2=1374&Content3=1294 |accessdate=2007-09-14 |archive-date=2007-10-12 |archive-url=https://web.archive.org/web/20071012123245/http://capitolmuseum.ca.gov/VirtualTour.aspx?content1=1278&Content2=1374&Content3=1294 |url-status=dead }}</ref>

ขบวนการเคลื่อนไหวพลเรือนแห่งหนึ่งซึ่งมีเป้าหมายในการเข้าถึงข้อมูลสุขภาพสากลใน[[รัฐออริกอน]] [[สหรัฐอเมริกา]] ใช้ชื่อขบวนการว่า "ขบวนการอาร์คิมิดีส" (Archimedes Movement) นำโดยอดีตผู้ว่าการรัฐออริกอน จอห์น คิตซเฮเบอร์<ref>{{cite web|url=http://www.archimedesmovement.org/|title=The Archimedes Movement|access-date=2011-04-09|archive-date=2010-11-13|archive-url=https://web.archive.org/web/20101113072700/http://archimedesmovement.org/|url-status=dead}}</ref>

== เชิงอรรถ ==
<small>
{{fnb|a}} ในบทนำของ ''On Spirals'' ที่ส่งถึงโอซิธูสแห่งเพลูเซียม อาร์คิมิดีสบอกว่า "หลายปีล่มสลายไปนับแต่โคนอนตาย" โคนอนแห่งซามอสมีชีวิตอยู่ระหว่าง 280-220 ปีก่อนคริสตกาล แสดงว่าตอนที่เขียนงานเหล่านี้ อาร์คิมิดีสคงจะชราแล้ว

{{fnb|b}} ตำราของอาร์คิมิดีสซึ่งเป็นที่รู้จักกันโดยผ่านการอ้างถึงจากบุคคลอื่น ได้แก่ : ''On Sphere-Making'' และผลงานเกี่ยวกับรูปทรงหลายเหลี่ยม ซึ่งถูกกล่าวถึงโดยพัพพัสแห่งอเล็กซานเดรีย, ''Catoptrica'' ผลงานเกี่ยวกับแสง กล่าวถึงโดยธีออนแห่งอเล็กซานเดรีย, ''Principles'' กล่าวถึงโดยซีซิพพัส และมีการอธิบายระบบจำนวนเอาไว้ใน ''The Sand Reckoner''; ''On Balances and Levers''; ''On Centers of Gravity''; ''On the Calendar'' สำหรับผลงานของอาร์คิมิดีสที่หลงเหลือรอดมานั้น ที.แอล.ฮีธ เห็นว่าลำดับในการเขียนเป็นดังต่อไปนี้ : ''On the Equilibrium of Planes I'', ''The Quadrature of the Parabola'', ''On the Equilibrium of Planes II'', ''On the Sphere and the Cylinder I, II'', ''On Spirals'', ''On Conoids and Spheroids'', ''On Floating Bodies I, II'', ''On the Measurement of a Circle'', ''The Sand Reckoner''.



{{fnb|c}} คาร์ล เบนจามิน บอยเออร์ ''A History of Mathematics'' (1991) ISBN 0-471-54397-7 "บัณฑิตชาวอาหรับบอกเราว่า มีสมการหาพื้นที่ที่คล้ายกัน สามารถหาพื้นที่สามเหลี่ยมได้จากความยาวด้านทั้งสาม เรียกชื่อว่า สมการของเฮรอน — ''k''&nbsp;=&nbsp;√ (''s'' (''s''&nbsp;−&nbsp;''a'') (''s''&nbsp;−&nbsp;''b'') (''s''&nbsp;−&nbsp;''c'') ) โดยที่ ''s'' คือ semiperimeter — สมการนี้อาร์คิมิดีสรู้มาก่อนแล้วหลายร้อยปีก่อนเฮรอนเกิด บัณฑิตอาหรับยังอ้างถึง 'theorem on the broken chord' ว่าเป็นงานของอาร์คิมิดีส ... ชาวอาหรับรายงานว่าอาร์คิมิดีสได้พิสูจน์ทฤษฎีบทมากมาย"
</small>

== อ้างอิง ==
{{รายการอ้างอิง|2}}

== แหล่งข้อมูลอื่น ==
{{คอมมอนส์-หมวดหมู่|Archimedes|อาร์คิมิดีส}}
{{wikiquote}}
* [http://www.rmutphysics.com/charud/howstuffwork/howstuff1/submarine/submarinethai6.htm อาร์คิมิดีส] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120115075812/http://www.rmutphysics.com/CHARUD/howstuffwork/howstuff1/submarine/submarinethai6.htm |date=2012-01-15 }} โดยธวัชชัย ดุลยสุจริต เผยแพร่ครั้งแรกในนิตยสาร Update {{th icon}}
* [http://www.archimedespalimpsest.org/ The Archimedes Palimpsest project at The Walters Art Museum in Baltimore, Maryland]
* [http://mathdb.org/articles/archimedes/e_archimedes.htm The Mathematical Achievements and Methodologies of Archimedes] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20041209152520/http://mathdb.org/articles/archimedes/e_archimedes.htm |date=2004-12-09 }}
* [http://www.mathpages.com/home/kmath038.htm Article examining how Archimedes may have calculated the square root of 3] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20100206105947/http://mathpages.com/home/kmath038.htm |date=2010-02-06 }} at MathPages
* [http://www.mathpages.com/home/kmath343/kmath343.htm Archimedes On Spheres and Cylinders] at MathPages
* [http://www.cs.drexel.edu/~crorres/bbc_archive/mirrors_sailors_sakas.jpg Photograph of the Sakkas experiment in 1973]
* [http://web.mit.edu/2.009/www/experiments/steamCannon/ArchimedesSteamCannon.html Testing the Archimedes steam cannon] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20100329220142/http://web.mit.edu/2.009/www/experiments/steamCannon/ArchimedesSteamCannon.html |date=2010-03-29 }}
* [http://www.stampsbook.org/subject/Archimedes.html Stamps of Archimedes] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20101018152403/http://www.stampsbook.org/subject/Archimedes.html |date=2010-10-18 }}

{{บทความเกี่ยวกับกรีซโบราณ}}
{{birth|-287}}
{{death|-212}}
{{เกิดปี|256}}
{{ตายปี|331}}
[[หมวดหมู่:บุคคลที่เกิด 287 ปีก่อนคริสตกาล]]
[[หมวดหมู่:นักคณิตศาสตร์ชาวกรีก]]
[[หมวดหมู่:นักฟิสิกส์ชาวกรีก]]
[[หมวดหมู่:นักประดิษฐ์]]
[[หมวดหมู่:นักวิทยาศาสตร์ชาวกรีก]]
[[หมวดหมู่:บุคคลในศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสตกาล]]
[[หมวดหมู่:ชาวกรีกโบราณ]]
[[หมวดหมู่:อาร์คิมิดีส| ]]
[[หมวดหมู่:แรงลอยตัว]]