ดูต้นฉบับสำหรับ อาร์กิวเมนต์ของค่าสูงสุด

{{ต้องการอ้างอิง}}
'''อาร์กิวเมนต์ของค่าสูงสุด''' ({{langx|en|argument of the maximum: arg max, argmax}}) หมายถึงค่าของ[[อาร์กิวเมนต์]] (ตัวแปรต้น) ที่ให้กับนิพจน์แล้วทำให้เกิด[[ค่าสูงสุด]]บน[[โดเมน]]ที่พิจารณา นั่นคือ
::<math>\arg \max_x f (x) \in \{x\ |\ \forall y : (y \neq x \Longrightarrow f (y) \le f (x)) \}</math>
หรือกล่าวในอีกทางหนึ่ง
::<math>\arg \max_x f (x) \!</math>
คือค่าของ ''x'' ที่จะทำให้[[ฟังก์ชัน]] ''f'' (''x'') มีค่ามากที่สุด (ตัวอย่างเช่น ''f'' (''x'') = −|''x''| จะเกิดค่าสูงสุดเมื่อ ''x'' = 0)

เราสามารถนิยามเฉพาะกรณี ให้อาร์กิวเมนต์ของค่าสูงสุดมีค่าค่าเดียว
::<math>x_0 = \arg \max_x f (x) \!</math>
ก็ต่อเมื่อ ''x''<sub>0</sub> เป็นค่าอันหนึ่งเดียวของ ''x'' ที่จะทำให้ ''f'' (''x'') มีค่ามากที่สุด ดังตัวอย่าง
::<math>\arg \max_{x \in \mathbb{R}} (x (10-x)) = 5</math>
ซึ่งค่าสูงสุดของ ''x'' (10 − ''x'') จะเท่ากับ 25 เมื่อ ''x'' = 5

ในกรณีที่มีค่า ''x'' หลายค่าที่ทำให้เกิดค่าสูงสุด คำตอบของอาร์กิวเมนต์ของค่าสูงสุดจะเป็น[[เซต]]
::<math>\arg \max_{x \in [0,4\pi]} \cos (x) = \{0,2\pi,4\pi\}</math>
ซึ่งค่าสูงสุดของ cos (''x'') จะเท่ากับ 1 เมื่อ ''x'' = 0, 2π หรือ 4π

สำหรับ '''อาร์กิวเมนต์ของค่าต่ำสุด''' (argument of the minimum: arg min, argmin) สามารถนิยามได้ในทางตรงข้าม

== ดูเพิ่ม ==
* [[ฐานนิยม]]
* [[LaTeX]]

[[หมวดหมู่:คณิตศาสตร์มูลฐาน]]
{{โครงคณิตศาสตร์}}