ดูต้นฉบับสำหรับ หลักความไม่แน่นอน

{{กลศาสตร์ควอนตัม}}
ในวิชาควอนตัมฟิสิกส์ '''หลักความไม่แน่นอนของไฮเซนแบร์ก''' ({{langx|en|Heisenberg uncertainty principle}}) กล่าวว่า คู่คุณสมบัติทางฟิสิกส์ที่แน่นอนใดๆ เช่น ตำแหน่งและ[[โมเมนตัม]] จะไม่สามารถทำนายสภาวะล่วงหน้าได้อย่างแน่นอน ยิ่งเรารู้ถึงคุณสมบัติข้อใดข้อหนึ่งอย่างละเอียด ก็ยิ่งทำนายคุณสมบัติอีกข้อหนึ่งได้ยากยิ่งขึ้น หลักการนี้มิได้กล่าวถึงข้อจำกัดของความสามารถของนักวิจัยในการตรวจวัดปริมาณสำคัญของระบบ แต่เป็นธรรมชาติของตัวระบบเอง กล่าวอีกนัยหนึ่ง เป็นไปไม่ได้ที่จะวัดทั้งตำแหน่งและความเร็วของอนุภาคในเวลาเดียวกันด้วยระดับความแน่นอนหรือความแม่นยำใดๆ ก็ตาม

สำหรับ[[กลศาสตร์ควอนตัม]] เราสามารถอธิบายอนุภาคได้ด้วยคุณสมบัติของ[[คลื่น]] ตำแหน่ง คือที่ที่คลื่นอยู่อย่างหนาแน่น และโมเมนตัมก็คือความยาวคลื่น ตำแหน่งนั้นไม่แน่นอนเมื่อคลื่นกระจายตัวออกไป และโมเมนตัมก็ไม่แน่นอนในระดับที่ไม่อาจระบุความยาวคลื่นได้

คลื่นที่มีตำแหน่งแน่นอนมีแต่เพียงพวกที่เกาะกลุ่มกันเป็นจุดๆ เดียว และคลื่นชนิดนั้นก็มีความยาวคลื่นที่ไม่แน่นอน ในทางกลับกัน คลื่นที่มีความยาวคลื่นแน่นอนมีเพียงพวกที่มีคาบการแกว่งตัวปกติแบบไม่จำกัดในอวกาศ และคลื่นชนิดนี้ก็ไม่สามารถระบุตำแหน่งที่แน่นอนได้  ดังนั้นในกลศาสตร์ควอนตัม จึงไม่มีสภาวะใดที่สามารถบอกถึงอนุภาคที่มีทั้งตำแหน่งที่แน่นอนและโมเมนตัมที่แน่นอน ยิ่งสามารถระบุตำแหน่งแน่นอนได้แม่นเท่าไร ความแน่นอนของโมเมนตัมก็ยิ่งน้อย

นิพจน์ทางคณิตศาสตร์สำหรับหลักการนี้คือ ทุกๆ สถานะควอนตัมมีคุณสมบัติการเบี่ยงเบนของ[[ค่าเฉลี่ยกำลังสอง]] (RMS) ของตำแหน่งจากค่าเฉลี่ย ([[ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน]]ของการกระจายของ X) :
:<math>\Delta X = \sqrt{\langle (X - \langle X\rangle) ^2\rangle} \,</math>

คูณด้วยค่าเบี่ยงเบน RMS ของโมเมนตัมจากค่าเฉลี่ย (ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของ P) :
:<math>\Delta P = \sqrt{\langle (P - \langle P \rangle) ^2\rangle} \,</math>

จะต้องไม่น้อยกว่าเศษส่วน[[ค่าคงที่ของพลังค์]] :

:<math>\Delta X \Delta P \ge {\hbar
    
}. </math>

ค่าวัดใดๆ ของตำแหน่งด้วยความแม่นยำ <math>\scriptstyle \Delta X</math> ที่[[การพังทลายของฟังก์ชันคลื่น|ทลาย]]สถานะควอนตัม ทำให้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของโมเมนตัม <math>\scriptstyle \Delta P</math> ใหญ่กว่า <math>\scriptstyle \hbar/2\Delta x</math>

== อ้างอิง ==
* W. Heisenberg, "Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik", ''Zeitschrift für Physik'', '''43''' 1927, pp. 172–198. English translation: J. A. Wheeler and H. Zurek, ''Quantum Theory and Measurement'' Princeton Univ. Press, 1983, pp. 62–84.
* L. I. Mandelshtam, I. E. Tamm "[https://web.archive.org/web/20060720232618/http://daarb.narod.ru/mandtamm-eng.html The uncertainty relation between energy and time in nonrelativistic quantum mechanics]", Izv. Akad. Nauk SSSR (ser. fiz.) '''9''', 122-128 (1945). English translation: J. Phys. (USSR) '''9''', 249-254 (1945).
* {{cite journal
| last = Folland
| first = Gerald
| coauthors = Sitaram, Alladi
| title = The Uncertainty Principle: A Mathematical Survey
| journal = Journal of Fourier Analysis and Applications
| year = 1997
| month = May
| volume = 3
| issue = 3
| pages = 207–238
| doi = 10.1007/BF02649110
| id = {{MR|98f:42006}}
| url = http://www.springerlink.com/content/f7492v6374716m4g/fulltext.pdf
| format = PDF
}}{{ลิงก์เสีย|date=สิงหาคม 2021 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}
* Q. Zheng and T. Kobayashi, ''Quantum Optics as a Relativistic Theory of Light''; Physics Essays 9 (1996) 447. Annual Report, Department of Physics, School of Science, University of Tokyo (1992) 240.

== แหล่งข้อมูลอื่น ==
* Annotated pre-publication proof sheet of [http://osulibrary.oregonstate.edu/specialcollections/coll/pauling/bond/papers/corr155.1.html Uber den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20130510070844/http://osulibrary.oregonstate.edu/specialcollections/coll/pauling/bond/papers/corr155.1.html |date=2013-05-10 }}, March 23, 1927.
* [http://www.lightandmatter.com/html_books/6mr/ch04/ch04.html Matter as a Wave] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20100115023430/http://lightandmatter.com/html_books/6mr/ch04/ch04.html |date=2010-01-15 }} - a chapter from an online textbook
* [http://physnet.org/home/modules/pdf_modules/m241.pdf '' The Uncertainty Relations: Description, Applications'']{{ลิงก์เสีย|date=สิงหาคม 2021 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }} on [http://www.physnet.org Project PHYSNET]
* [http://arxiv.org/abs/quant-ph/0609163 Quantum mechanics: Myths and facts]
* [http://plato.stanford.edu/entries/qt-uncertainty/ Stanford Encyclopedia of Philosophy entry]
* [http://www.aip.org/history/heisenberg/p08.htm aip.org: Quantum mechanics 1925–1927 - The uncertainty principle] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20100216195939/http://www.aip.org/history/heisenberg/p08.htm |date=2010-02-16 }}
* [http://scienceworld.wolfram.com/physics/UncertaintyPrinciple.html Eric Weisstein's World of Physics - Uncertainty principle]
* [http://www.mathpages.com/home/kmath488/kmath488.htm Fourier Transforms and Uncertainty] at MathPages
* [http://arxiv.org/abs/quant-ph/0102069 Schrödinger equation from an exact uncertainty principle]
* [http://math.ucr.edu/home/baez/uncertainty.html John Baez on the time-energy uncertainty relation]
* [http://xxx.lanl.gov/abs/quant-ph/0512223 The time-energy certainty relation]{{ลิงก์เสีย|date=ธันวาคม 2024 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }} - It is shown that something opposite to the time-energy uncertainty relation is true.
* [http://daarb.narod.ru/tcpr-eng.html The certainty principle]

[[หมวดหมู่:หลักการสำคัญของฟิสิกส์]]
[[หมวดหมู่:กลศาสตร์ควอนตัม]]
{{โครงฟิสิกส์}}