ดูต้นฉบับสำหรับ สถานีย่อย:วิทยาศาสตร์/บทความแนะนำ/12A

[[ภาพ:Pm1234 Ground.png|thumb|กราฟแสดงผลบวกจำกัดพจน์ของอนุกรม 1 − 2 + 3 − 4 + &hellip;]]

ในทาง[[คณิตศาสตร์]] '''1 − 2 + 3 − 4 + &hellip;''' เป็น[[อนุกรม]]อนันต์ ซึ่งแต่ละพจน์เป็น[[จำนวนเต็มบวก]]ที่อยู่ถัดจากพจน์ก่อนหน้า โดยใส่เครื่องหมายบวกและเครื่องหมายลบสลับกัน ผลบวกใน ''m'' พจน์แรกของอนุกรมนี้สามารถเขียนได้ในรูป

:<math>\sum_{n=1}^m n(-1) ^{n-1} </math>

อนุกรมนี้เป็นอนุกรมลู่ออก เพราะลำดับของผลบวกจำกัดพจน์ (1, -1, 2, -2, &hellip;) ไม่ลู่เข้าหาจำนวนจำกัดใด ๆ จึงไม่สามารถหา[[ลิมิต]]ได้ แต่มี[[ปฏิทรรศน์]]จำนวนมาก ที่แสดงว่าอนุกรมนี้มีลิมิต

ใน[[คริสต์ศตวรรษที่ 18]] [[เลออนฮาร์ด ออยเลอร์]] ได้ยอมรับปฏิทรรศน์ที่แสดงว่า

:<math>1-2+3-4+\cdots=\frac{1}{4} </math>

การหาผลบวกดังกล่าวเริ่มมีการพัฒนาตั้งแต่ใน [[พ.ศ. 2433]] [[เออร์เนสโต เซซาโร]], [[เอมิลี โบเรล]] และนักคณิตศาสตร์คนอื่น ๆ ได้ร่วมกันพัฒนาวิธีในการนิยามผลบวกของอนุกรมลู่ออก

อนุกรม 1 − 2 + 3 − 4 + &hellip; เป็นอนุกรมที่ใกล้เคียงกับ[[อนุกรมแกรนดี]] 1 − 1 + 1 − 1 + &hellip; ออยเลอร์ได้พิจารณาอนุกรมทั้งสองว่าเป็นกรณีเฉพาะของ {{nowrap|1 − 2<sup>n</sup> + 3<sup>n</sup> − 4<sup>n</sup> + &hellip;}} งานวิจัยของเขาได้ต่อยอดไปสู่การศึกษาเรื่อง[[ปัญหาของเบเซล]] และ[[สมการเชิงฟังก์ชัน]] ซึ่งนำไปสู่[[ฟังก์ชันอีตาของดิริชเลต์]] และ[[ฟังก์ชันซีตาของรีมันน์]] <small>[[1 − 2 + 3 − 4 + · · ·|ดูเพิ่ม...]]</small>