ดูต้นฉบับสำหรับ ศูนย์มีเครื่องหมาย

'''ศูนย์มีเครื่องหมาย''' หมายถึงจำนวน [[0]] (ศูนย์) ที่ถูกกำกับด้วยเครื่องหมาย[[บวกหรือลบ]] ได้แก่ '''−0''' (ลบศูนย์) และ '''+0''' (บวกศูนย์) ใน[[เลขคณิต]]ธรรมดาทั่วไป −0 = +0 = 0 อย่างไรก็ตาม การแทนจำนวนบางระบบใน[[คอมพิวเตอร์]]อนุญาตให้มีศูนย์สองชนิดนี้ได้ ซึ่งเกิดขึ้นใน ''เครื่องหมายและขนาด'' กับ ''ส่วนเติมเต็มหนึ่ง'' ของ[[การแทนจำนวนมีเครื่องหมาย]]สำหรับจำนวนเต็ม และในการแทน[[จำนวนจุดลอยตัว]]ส่วนใหญ่ จำนวน 0 มักจะถูกเข้ารหัสเป็น +0 แต่ก็สามารถแทนด้วย −0 อย่างใดอย่างหนึ่งก็ได้

มาตรฐาน [[IEEE 754]] สำหรับเลขคณิตของจำนวนจุดลอยตัว (ปัจจุบันมีใช้ในคอมพิวเตอร์และภาษาโปรแกรมส่วนใหญ่ที่รองรับจำนวนจุดลอยตัว) จำเป็นต้องมีทั้ง +0 และ −0 ศูนย์ทั้งสองชนิดสามารถพิจารณาว่าเป็นรูปแบบผันแปรอันหนึ่งของ[[เส้นจำนวนจริงขยาย]] ตัวอย่างเช่น 1/−0 = −[[∞]] และ 1/+0 = +∞ ซึ่ง[[การหารด้วยศูนย์]]จะเป็น[[รูปแบบยังไม่กำหนด|อนิยาม]]เฉพาะ ±0/±0 กับ ±∞/±∞

ศูนย์ที่มีเครื่องหมายลบสะท้อนให้เห็นถึงมโนทัศน์ของ[[คณิตวิเคราะห์]]เกี่ยวกับการมีค่าเข้าใกล้ 0 จากด้านที่มีค่าต่ำกว่าเป็น[[ลิมิตด้านเดียว]] ซึ่งอาจเขียนได้เป็น x → 0<sup>−</sup>, x → 0− หรือ x → ↑0 สัญกรณ์ "−0" ก็ยังใช้สำหรับเขียนแทนจำนวนลบขนาดเล็กที่ถูก[[ปัดเศษ]]ให้เป็นศูนย์อย่างไม่เป็นทางการ มโนทัศน์ของลบศูนย์ก็มีการประยุกต์ใช้เชิงทฤษฎีบางอย่างใน[[กลศาสตร์เชิงสถิติ]]และสาขาอื่น ๆ

การรวมศูนย์มีเครื่องหมายลงใน IEEE 754 เอ่ยอ้างว่ามันช่วยให้บรรลุความแม่นยำเชิงจำนวนในปัญหาวิกฤตบางประการ <ref>[[William Kahan]], "Branch Cuts for Complex Elementary Functions, or Much Ado About Nothing's Sign Bit", in [http://portal.acm.org/citation.cfm?id=59678 ''The State of the Art in Numerical Analysis''] (eds. Iserles and Powell), Clarendon Press, Oxford, 1987.</ref> โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อคำนวณด้วยฟังก์ชันมูลฐานเกี่ยวกับ[[จำนวนเชิงซ้อน]] <ref>[[William Kahan]], [http://www.cs.berkeley.edu/~wkahan/Math185/Derivative.pdf Derivatives in the Complex z-plane], p10.</ref> แต่ในทางกลับกัน มโนทัศน์ของศูนย์มีเครื่องหมายขัดกับสมมติฐานทั่วไปที่สร้างขึ้นในขอบเขตต่าง ๆ ของคณิตศาสตร์ว่า ลบศูนย์ก็คือสิ่งเดียวกับศูนย์ การแทนจำนวนที่อนุญาตให้มีลบศูนย์อาจเป็นต้นตอแห่งความผิดพลาดของโปรแกรม เนื่องจากนักพัฒนาซอฟต์แวร์อาจไม่ได้ตระหนักหรือลืมไปว่า ขณะที่การแทนศูนย์ทั้งสองชนิดมีพฤติกรรมเท่ากันภายใต้การเปรียบเทียบจำนวน พวกมันมีรูปแบบบิตที่ต่างกัน และส่งผลให้เกิดผลลัพธ์จากการดำเนินการบางชนิดต่างกันด้วย

== การแทนในคอมพิวเตอร์ ==
การเข้ารหัส[[ส่วนเติมเต็มสอง]] (two's complement) ที่ใช้กันอย่างกว้างขวางไม่อนุญาตให้มีค่าลบศูนย์ การแทนจำนวนมีเครื่องหมายแบบ 1+7 บิตสำหรับจำนวนเต็ม ลบศูนย์แทนด้วยค่า <tt>1000 0000</tt> และการแทน[[ส่วนเติมเต็มหนึ่ง]] (one's complement) แบบ 8 บิต ลบศูนย์แทนด้วยค่า <tt>1111 1111</tt> การเข้ารหัสทั้งสามชนิดนั้น บวกศูนย์แทนด้วยค่า <tt>0000 0000</tt>

[[ไฟล์:IEEE 754 Single Negative Zero.svg|thumb|right|400px|ลบศูนย์ในการแทนจำนวนจุดลอยตัว IEEE 754 แบบ 32 บิต]]
ในจำนวนจุดลอยตัวฐานสองของ IEEE 754 ค่าศูนย์ทั้งสองแทนโดยกำหนดให้บิตเลขชี้กำลังและเลขนัยสำคัญเป็นศูนย์ทั้งหมด สำหรับลบศูนย์ก็กำหนดให้บิตเครื่องหมายเป็นหนึ่ง เราอาจได้ลบศูนย์เป็นผลลัพธ์จากการคำนวณเฉพาะอย่าง ตัวอย่างเช่นผลจาก[[ภาวะน้อยเกินเก็บเชิงเลขคณิต]] (arithmetic underflow) ของจำนวนลบ หรือ <tt>−1.0*0.0</tt> หรือเพียงแค่ <tt>−0.0</tt>

ในการเข้ารหัสจำนวนจุดลอยตัวฐานสิบของ IEEE 754 ลบศูนย์แทนโดยกำหนดให้เลขชี้กำลังเป็นค่าใดก็ได้ที่ใช้ได้ในพิสัยของการเข้ารหัส เลขนัยสำคัญกำหนดให้เป็นศูนย์ และบิตเครื่องหมายเป็นหนึ่ง

== สมบัติและการจัดการ ==
มาตรฐาน IEEE 754 เกี่ยวกับจำนวนจุดลอยตัวได้ระบุพฤติกรรมของบวกศูนย์และลบศูนย์ไว้ภายใต้การดำเนินการหลายอย่าง ผลลัพธ์ที่ได้อาจขึ้นอยู่กับการตั้งค่าภาวะการปัดเศษแบบ IEEE

=== เลขคณิต ===
การคูณและการหารปฏิบัติตามกฎการผสานเครื่องหมายอันเป็นปกติดังนี้
* <math>\frac{-0}{ \left| x \right| } = -0\,\!</math> (สำหรับค่า ''x'' ที่ไม่ใช่ศูนย์)
* <math>(-0) \cdot (-0) = +0\,\!</math>
* <math>\left| x \right| \cdot (-0) = -0\,\!</math>

การบวกและการลบถูกจัดการโดยเฉพาะถ้าค่าต่าง ๆ อาจถูกตัดออกได้ ดังนี้
* <math>x + (\pm 0) = x\,\!</math>
* <math>(-0) + (-0) = (-0) - (+0) = -0\,\!</math>
* <math>(+0) + (+0) = (+0) - (-0) = +0\,\!</math>
* <math>x - x = x + (-x) = +0\,\!</math> (สำหรับจำนวนจำกัด ''x'' ใด ๆ; หรือเท่ากับ −0 กรณีปัดเศษเข้าสู่จำนวนลบ)

เนื่องจากมีค่าลบศูนย์อยู่ในระบบการแทนจำนวน ประโยค ''z'' = −(''x'' − ''y'') และ ''z'' = (−''x'') − (−''y'') จึงไม่สามารถลดทอนให้เป็น ''z'' = ''y'' − ''x'' ได้ เมื่อ ''x'', ''y'', ''z'' เป็นจำนวนจุดลอยตัว

กฎพิเศษอื่น ๆ มีดังนี้
* <math>\sqrt{-0} = -0\,\!</math> <ref>{{cite web|url=http://speleotrove.com/decimal/daops.html#refsqrt|title=Decimal Arithmetic: Arithmetic operations - square-root|first=Mike|last=Cowlishaw|authorlink=Mike Cowlishaw|date=7 April 2009|publisher=speleotrove.com ([[IBM Corporation]])|accessdate=7 December 2010}}</ref>
* <math>\frac{-0}{-\infty} = +0\,\!</math>  (ปฏิบัติตามกฎเครื่องหมายสำหรับการหาร)
* <math>\frac{\left|x\right|}{-0} = -\infty\,\!</math>  (สำหรับค่า ''x'' ที่ไม่ใช่ศูนย์; ปฏิบัติตามกฎเครื่องหมายสำหรับการหาร)
* <math>{\pm 0} \times {\pm \infty} = \mbox{NaN}\,\!</math> (ค่า[[ไม่ใช่จำนวน]] ({{langx|en|NaN (Not a Number)}}) หรือขัดจังหวะให้แก่[[รูปแบบยังไม่กำหนด]])
* <math>\frac{\pm 0}{\pm 0} = \mbox{NaN}\,\!</math>

การหารค่าที่ไม่เป็นศูนย์ด้วยค่าศูนย์ ทำให้[[ตัวบ่งชี้]] (flag) ของการหารด้วยศูนย์ถูกกำหนดเป็นหนึ่ง และการดำเนินการที่ให้ผลลัพธ์เป็นไม่ใช่จำนวน ก็ทำให้ตัวบ่งชี้ของการดำเนินการที่ใช้ไม่ได้ ถูกกำหนดเป็นหนึ่งเช่นกัน [[การจัดการความผิดปรกติ]]จะถูกเรียกใช้ถ้ามีสำหรับตัวบ่งชี้ที่เกี่ยวข้อง

=== การเปรียบเทียบ ===
ลบศูนย์และบวกศูนย์เมื่อดำเนินการเปรียบเทียบแบบธรรมดาควรจะมีค่าเท่ากันตามมาตรฐาน IEEE 754 ตัวอย่างเช่นตัวดำเนินการ <tt>==</tt> ของ[[ภาษาซี]]และ[[ภาษาจาวา]] ในภาษาเช่นว่านั้น จำเป็นต้องเขียนโปรแกรมด้วยกลวิธีพิเศษเพื่อแยกแยะสองค่านี้ออกจากกัน ซึ่งมีหลายแนวทางอาทิ
* [[การเล่นชนิดข้อมูล]] (type punning) โดยเปลี่ยนให้เป็นชนิดจำนวนเต็ม แล้วเปรียบเทียบรูปแบบบิต
* การใช้ฟังก์ชัน <tt>copysign()</tt> ของ IEEE 754 เพื่อคัดลอกเครื่องหมายของศูนย์ไปยังจำนวนอื่นที่ไม่ใช่ศูนย์
* การคำนวณส่วนกลับของศูนย์เพื่อให้ได้ 1/+0 = +∞ หรือ 1/−0 = −∞ อย่างใดอย่างหนึ่ง

[[การแปลงชนิดข้อมูล]] (type casting) เป็นชนิดจำนวนเต็มจะไม่ได้ผลเสมอไป โดยเฉพาะอย่างยิ่งบนระบบส่วนเติมเต็มสอง

== การใช้งานทางวิทยาศาสตร์ ==
−0 สามารถใช้แทนอุณหภูมิต่ำกว่าศูนย์ใน[[อุตุนิยมวิทยา]] โดยเฉพาะในสเกล[[เซลเซียส]] −0 มักเป็นสิ่งสำคัญด้วยเหตุผลทางสถิติ เมื่อมีค่าไม่ต่ำพอที่จะปัดเศษให้เป็น −1 เช่นอุณหภูมิที่ −0.2 องศาเซลเซียส และค่านี้ไม่สามารถรายงานผลให้เป็น 0 องศาเซลเซียส เนื่องจากค่า 0 องศาจะไม่ถือว่าต่ำกว่าศูนย์ สำหรับการเก็บสถิติวันที่มีอุณหภูมิต่ำกว่าศูนย์องศา ซึ่งเป็นข้อมูลสถิติพื้นฐานของการเปรียบเทียบความหนาวเย็นใน[[ฤดูหนาว]] ดังนั้นจึงไม่สามารถละเลยไปได้

ในเรื่องของ[[กลศาสตร์เชิงสถิติ]] ระบบเฉพาะที่อยู่ในสถานะของ[[การผกผันประชากร]] (population inversion) อาจถูกพิจารณาว่ามี[[อุณหภูมิสัมบูรณ์]] (absolute temperature) เท่ากับ −0 ซึ่งเป็นค่าสูงสุดเท่าที่เป็นไปได้

== อ้างอิง ==
{{รายการอ้างอิง}}
{{เริ่มอ้างอิง}}
* {{cite web
| url = http://msdn.microsoft.com/library/en-us/csspec/html/vclrfcsharpspec_4_1_6.asp
| title = Floating point types
| work = [[Microsoft Developer Network|MSDN]] C# Language Specification
| accessdate = October 15
| accessyear = 2005
}}
* {{cite web
| url = http://msdn.microsoft.com/library/en-us/csspec/html/vclrfcsharpspec_7_7_2.asp
| title = Division operator
| work = [[Microsoft Developer Network|MSDN]] C# Language Specification
| accessdate = October 15
| accessyear = 2005
}}
* {{cite paper
| url = http://www.concentric.net/~Ttwang/tech/javafloat.htm
| title = Java Floating-Point Number Intricacies
| author = Thomas Wang
| date = March 2000
| version = September 2000
| journal = 
| access-date = 2008-03-11
| archive-date = 2005-09-21
| archive-url = https://web.archive.org/web/20050921090806/http://www.concentric.net/~Ttwang/tech/javafloat.htm
| url-status = dead
}}
* {{cite web
| url = http://www2.hursley.ibm.com/decimal/dcspec.html
| title = Specification
| work = General Decimal Arithmetic: Encoding Strawman 4d, version 0.96
| accessdate = October 16
| accessyear = 2005
}} — a ''decimal'' floating point specification that includes negative zero
* {{cite book|first=Charles|last=Kittel|coauthors=and Herbert Kroemer|title=Thermal Physics|url=https://archive.org/details/thermalphysics0000kitt|publisher=W. H. Freeman & Company|year=1980|id=ISBN 0716710889}}
{{จบอ้างอิง}}

== แหล่งข้อมูลอื่น ==
* {{cite web | url=http://developers.sun.com/prodtech/cc/articles/sign.html | title=Fortran 95 SIGN Change
| author = Michael Ingrassia
| work = Sun Developer Network
| accessdate = October 15
| accessyear = 2005 }} — the changes in the [[Fortran]] <code>SIGN</code> function in Fortran 95 to accommodate negative zero
* {{cite web | url=http://msdn.microsoft.com/library/en-us/script56/html/js56jscondatatype.asp | title=JScript data types
| work = [[Microsoft Developer Network|MSDN]] JScript
| accessdate = October 16
| accessyear = 2005 }} — JScript's floating point type has negative zero by definition
* {{cite web
| url = http://www.javaworld.com/javaworld/jw-10-1996/jw-10-hood.html
| title = A look at the floating-point support of the Java virtual machine
| work = Javaworld
| accessdate = October 16
| accessyear = 2005
| archive-date = 2012-02-17
| archive-url = https://www.webcitation.org/65WOXr3Fo?url=http://www.javaworld.com/javaworld/jw-10-1996/jw-10-hood.html
| url-status = dead
}} — representation of negative zero in the [[Java virtual machine]]
* {{cite paper
| url = http://www.cygnus-software.com/papers/comparingfloats/comparingfloats.htm
| title = Comparing floating point numbers
| author = Bruce Dawson
| date = }} — how to handle negative zero when comparing floating-point numbers
* {{cite web | url=http://www.fourmilab.ch/documents/univac/minuszero.html | title=Minus Zero
| author = [[John Walker (programmer)|John Walker]]
| work = UNIVAC Memories
| accessdate = October 17
| accessyear = 2005 }} — One's complement numbers on the [[UNIVAC]]® 1100 family computers.

[[หมวดหมู่:เลขคณิตคอมพิวเตอร์|0]]
[[หมวดหมู่:จำนวนเต็ม|0]]
[[หมวดหมู่:ศูนย์|0]]