ดูต้นฉบับสำหรับ วงจรบวก


'''วงจรบวก'''(Adder) เป็น[[วงจรเชิงผสม]] ที่ใช้บวก[[เลขฐาน2]] ซึ่งเป็น[[หน่วยคำนวณและตรรกะ]] ชนิดหนึ่ง มักใช้เป็นกรณีศึกษาของการออกแบบ[[วงจรเชิงผสม]]

==วงจรบวกหนึ่งบิต==
วงจรบวกหนึ่งบิตมักแบ่งออกเป็นสองประเภทดังนี้

=== วงจรบวกหนึ่งบิตครึ่งอัตรา ===
'''วงจรบวกหนึ่งบิตครึ่งอัตรา'''(Single bit Half-Adder)เป็นวงจรบวกมี[[อินพุต]]หนึ่งบิตสองค่า วงจรจะบวกเลขและให้ค่าสองค่าคือ ค่าผลรวม(Sum) และตัวทด(Carry) โดยวงจรนี้จะได้ค่าผลรวมและตัวทดตามตารางต่อไปนี้
<center>
{|class="wikitable" 
| A || B || SUM || CARRY
|- 
| 0 || 0 || 0 || 0
|- 
| 0 || 1 || 1 || 0
|- 
| 1 || 0 || 1 || 0
|- 
| 1 || 1 || 0 || 1
|}

ตารางแสดงค่าของ Half-Adder</center>

ลักษณะของการต่อวงจรแบบ Half-Adder คือดังต่อไปนี้

<center>
[[ไฟล์:Half-adder.svg]]

เป็นการต่อวงจร Half-Adder แบบการใช้ XOR-Gate </center>

จากรูปทั้งสองจะเห็นได้ว่าการใช้ XOR-Gate ช่วยลดจำนวน Gate ที่ใช้ลงไปได้เป็นอย่างมากและยังช่วยลดความซับซ้อนของวงจรได้อีกด้วย ลักษณะของสมาการ Half-Adder คือ 

:<math>Sum = A \oplus B</math>

:<math>Carry = A \cdot B</math>

วงจรบวกนี้นอกจากจะใช้บวกเลขหนึ่งบิตสองอันแล้ว ยังใช้สำหรับหาผลบวกเลขโดดของเลขสองบิตหรือที่เรียกว่า<i>2:2 compressor</i>

===วงจรบวกหนึ่งบิตเต็มอัตรา===

วงจรบวกหนึ่งบิตเต็มอัตรา (Single bit Full-Adder) เป็นวงจรที่ใช้ในการบวกเลขฐานสองเช่นกันแต่จะสามารถบวกได้มากกว่า Half-Adder โดยจะมี[[อินพุต]]หนึ่งบิตสามค่า คือสองค่าที่จะบวก และ ตัวทดเข้า(Carry in) จากภายนอก เพื่อเชื่อมตัวกับวงจรตัวอื่น (เช่น 1<b>1</b>1<sub>2</sub>+1<b>0</b>1<sub>2</sub>=11<b>0</b>0<sub>2</sub> ตัว 1 และ 0 ที่เป็นตัวหนา ย่อมมีตัวทดจากหลักที่แล้วเข้ามา เป็นต้น)วงจรจะบวกเลขและให้ค่าสองค่าคือ ค่าผลรวม(Sum) และตัวทด(Carry) เช่นเดียวกับ Half-Adder ซึ่งแสดงได้ตามตารางค่าความจริงต่อไปนี้

<center>
{|class="wikitable" 
| A || B || Carry in || Sum || Carry Out
|- 
| 0 || 0 || 0 || 0 || 0
|- 
| 0 || 0 || 1 || 1 || 0
|- 
| 0 || 1 || 0 || 1 || 0
|- 
| 0 || 1 || 1 || 0 || 1
|- 
| 1 || 0 || 0 || 1 || 0
|- 
| 1 || 0 || 1 || 0 || 1
|- 
| 1 || 1 || 0 || 0 || 1
|- 
| 1 || 1 || 1 || 1 || 1
|}

ตารางแสดงค่าของ Full-Adder</center>

ลักษณะสมการของวงจร Full-Adder คือ 

:<math>Sum = A \oplus B \oplus C_{in}</math>

:<math>Carry_{out} = (A \cdot B)+ (C_{in} \cdot (A \oplus B))</math>

ลักษณะของวงจร Full-Adder สามารถต่อได้หลายแบบ คือการนำ Half-Adder 2 ตัว และ OR-Gate 1 ตัวมาต่อรวมกัน หรือการใช้ XOR เพียง 2 ตัวต่อกันก็เป็น Full-Adder ได้เช่นกัน โดยมีลักษณะวงจรดังต่อไปนี้
<center>
[[ไฟล์:Full Adder Modules.svg]]

การต่อวงจร Full-Adder แบบใช้ Half-Adder 2 ชุดกับ OR-Gate 1 ตัว มาต่อรวมกัน

[[ไฟล์:Full-adder.svg]]

การใช้ XOR-Gate 2 ตัว มาต่อเป็นวงจร Full-Adder</center>

จากรูปข้างต้นจะเห็นได้ว่าการต่อวงจร Full-Adder แบบใช้ XOR-Gate 2 ตัว นั้นจะไม่มี Output ของ Carry Out ออกมาด้วยซึ่งต่างกับแบบแรกที่มี Output เป็น Carry Out ออกมาด้วย แต่จะเห็นได้ว่ามีการใช้จำนวน Gate ต่างกันอย่างชัดเจน
วงจรบวกนี้เราสามารถมองได้ว่ามันบวกเลขหนึ่งบิตสามอันได้ จึงใช้หาผลบวกเลขโดดของเลขสามบิตหรือที่เรียกว่า<i>3:2 compressor</i>

==วงจรบวกหลายบิตและหลักการการทด==

วงจรบวกหลายบิต(Multiple-bit Adder) คือการสร้างวงจรบวกให้สามารถรับ[[อินพุต]]ได้มากขึ้น กล่าวคือบวกเลขได้หลายบิตนั้นเอง หลักการสร้างก็ง่ายๆคือการนำ Full-Adder หลายๆตัวมาต่อรวมๆกันเป็นวงจรใหญ่ๆ เพื่อที่จะได้คำนวณให้ได้หลายบิตมากขึ้นโดยเมื่อมีการต่อวงจรแบบนี้แล้วจะมีการคำนวณการทด ได้หลายแบบดังเช่นการทดแบบริปเปอร์ หรือ การทดแบบดูตัวทดล่วงหน้า เป็นต้น

===การทดแบบริปเปอร์===

การทดแบบริปเปอร์(Ripple Carry Adder) คือการทดโดย เมื่อมีการต่อวงจรบวกหลายๆตัวจะต้องมีการส่งตัวทด(Carry) ไปให้กับวงจรบวกตัวต่อไปเพื่อคำนวณด้วย (โดยคำว่า Ripple นั้นแปลว่า ระลอก) เพราะฉะนั้น Ripple Carry Adder คือวงจรบวกที่มีการส่งตัวทดเป็นระลอกนั้นเอง ลักษณะวงจรคือ
<center>
[[ไฟล์:4-Bit Full Adder.svg]]
</center>
การต่อวงจรลักษณะนี้มีข้อเสียคือ จะทำให้วงจรมีการทำงานที่ช้าลงเมื่อมีการต่อ[[ลอจิกเกต]]มากขึ้นเพราะว่าจากสมการ Carry ของ Full-Adder จะเห็นได้ว่าจำเป็นต้องมีการรอ Carry-in ก่อนที่จะคำนวณต่อไปได้

===การทดแบบดูตัวทดล่วงหน้า===

การทดแบบดูตัวทดล่วงหน้า(Carry-look-Ahead)คือการทดโดยให้วงจรบวกสามารถคาดเดาก่อนได้ว่าจะมีตัวทดมาหรือไม่ โดยดูบิตการบวกคู่หลัง เพราะถ้ามีตัวทดอย่างแน่นอน(บิตหลังเป็น 1 กับ 1) หรือไม่มีตัวทดอย่างแน่นอน(บิตหลังเป็น 0 กับ 0)ก็จะได้คำตอบทันทีไม่ต้องรอตัวทดเข้า  เช่นนี้ก็ไม่ต้องรอการส่งผ่านแบบ Ripple-Carry-Adder โดยในวิธีนี้จะช่วยเพิ่มความเร็วให้กับวงจรขนาดใหญ่ได้เพราะไม่จำเป็นต้องรอ Carry-in จาก Full-Adder ตัวข้างหลัง สามารถคำนวณ Carry ออกมาได้พร้อมกับการคำนวณ Sum ได้เลยลักษณะของสูตร Carry-look-Ahead คือ

:<math>Carry_{out} = C_{g} + C_{p} \cdot C_{in} </math>

:<math>C_{p} = A + B </math>

:<math>C_{g} = A \cdot B </math>

ลัษณะการนำไปใช้งาน

ในกรณี Full-Adder แบบ 1 บิต <math>Carry_{out1} = C_{g1} + C_{p1} \cdot C_{in} </math>

ในกรณี Full-Adder แบบ 2 บิต <math>Carry_{out2} = C_{g2} + C_{p2} \cdot C_{out1} </math>

ในกรณี Full-Adder แบบ 3 บิต <math>Carry_{out3} = C_{g3} + C_{p3} \cdot C_{out2} </math>

จะเห็นได้ว่าจะสมการสามารถนำสมการข้างบนลงไปแทนได้เรื่อยๆ จึงไม่มีข้อจำกัดของจำนวนบิตที่ต้องการ แต่ในกรณีที่จำนวนบิตมีมากเกินไปอาจจะทำให้วงจรยุ่งยากซับซ้อนได้

<center>
{|class="wikitable" 
| Bits || Ripple-Carry || Carry-look-Ahead
|- 
| 1 || 2 || 2
|- 
| 4 || 8 || 6
|- 
| 8 || 16 || 10
|- 
| 12 || 24 || 10  
|- 
| 16 || 32 || 10 
|- 
| 20 || 40 || 14
|- 
| 24 || 48 || 14
|- 
| 32 || 64 || 14
|- 
| 64 || 128 || 14
|}

ตารางแสดงค่า Delay ระหว่าง Ripple-Carry และ Carry-look-Ahead
</center>

===ส่วนการดูตัวทดล่วงหน้า===
ส่วนการดูตัวทดล่วงหน้า(Lookahead Carry Unit) เป็นวิธีการหนึ่งที่ลดปัญหาการคำนวณซ้ำๆของ Carry-look-Ahead เมื่อสร้างวงจรบวกบิตมากๆ โดยจะสร้างส่วนมาพิจารณาตัวทดโดยเฉพาะ โดยแบ่งเป็นบิตย่อยๆ เรียกส่วนนี้ว่า ส่วนการดูตัวทดล่วงหน้า
[[ไฟล์: 64-bit lookahead carry unit.svg]]

==ดูเพิ่ม==
*[[วงจรลบ]]



[[หมวดหมู่:วงจรดิจิทัล]]