ดูต้นฉบับสำหรับ ลูกโซ่มาร์คอฟ

[[ไฟล์:Markovkate_01.svg|right|thumb|upright=1.2|แผนภาพแสดงกระบวนการมาร์คอฟที่มี 2 สถานะ ตัวเลขในที่นี้แสดงถึงความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนถ่ายจากสถานะหนึ่งไปสู่อีกสถานะ]]
'''ลูกโซ่มาร์คอฟ''' หรือ '''ห่วงโซ่มาร์คอฟ''' (Markov chain) เป็นรูปแบบหนึ่งของ[[กระบวนการมาร์คอฟ]] ซึ่งเป็น[[กระบวนการเฟ้นสุ่ม]]ประเภทหนึ่ง โดยหมายถึงกรณีที่สถานะที่เป็นไปได้เป็นค่าแบบไม่ต่อเนื่อง (เป็น[[เซตจำกัด]] หรือ [[เซตนับได้]]) โดยเฉพาะมักจะใช้กับกรณีที่มี[[เวลา]]เป็นแบบไม่ต่อเนื่อง (ซึ่งมักแสดงค่าเวลาในรูปตัวห้อย) ในลูกโซ่มาร์คอฟนั้น สถานะความเป็นไปในอนาคตจะถูกกำหนดโดยค่าปัจจุบันเท่านั้นและไม่เกี่ยวข้องกับสถานะในอดีต (นั่นคือเรียกว่าเป็นไปตาม[[สมบัติมาร์คอฟ]])

เมื่อพิจารณาการเปลี่ยนแปลงสถานะที่เกิดขึ้นในแต่ละครั้ง ลูกโซ่มาร์คอฟเป็น[[อนุกรม]]ที่[[ความน่าจะเป็น]]ของการเปลี่ยนแปลงไม่ได้ขึ้นอยู่กับสถานะในอดีต แต่ขึ้นอยู่กับสถานะปัจจุบันเท่านั้น

ลูกโซ่มาร์คอฟถือเป็นกระบวนการเฟ้นสุ่มที่สำคัญอย่างยิ่ง ซึ่งได้ถูกนำไปประยุกต์ใช้ในการสร้าง[[แบบจำลองเชิงสถิติ]]มากมายสำหรับกระบวนการที่เกิดขึ้นในโลกจริง<ref name="MeynTweedie2009page3">{{cite book|url=https://books.google.com/books?id=Md7RnYEPkJwC|title=Markov Chains and Stochastic Stability|date=2 April 2009|publisher=Cambridge University Press|isbn=978-0-521-73182-9|page=3|author1=Sean Meyn|author2=Richard L. Tweedie}}</ref> เป็นพื้นฐานสำหรับกระบวนการจำลองแบบเฟ้นสุ่มทั่วไปที่เรียกว่า[[มอนเตการ์โลห่วงโซ่มาร์คอฟ]] ซึ่งถูกใช้เพื่อจำลองการสุ่มตัวอย่างจาก[[การแจกแจงความน่าจะเป็น]] ได้มีการนำไปใช้อย่างกว้างขวางทั้งใน [[สถิติแบบเบส์]], [[ชีววิทยา]], [[เคมี]], [[เศรษฐศาสตร์]], [[การเงิน]], [[ทฤษฎีข้อมูล]], [[ฟิสิกส์]], [[การประมวลผลสัญญาณ]] และ [[การประมวลผลเสียงพูด]] เป็นต้น<ref name="MeynTweedie2009page3" /><ref name="RubinsteinKroese2011page225">{{cite book|url=https://books.google.com/books?id=yWcvT80gQK4C|title=Simulation and the Monte Carlo Method|date=20 September 2011|publisher=John Wiley & Sons|isbn=978-1-118-21052-9|page=225|author1=Reuven Y. Rubinstein|author2=Dirk P. Kroese }}</ref><ref name="GamermanLopes2006">{{cite book|url=https://books.google.com/books?id=yPvECi_L3bwC|title=Markov Chain Monte Carlo: Stochastic Simulation for Bayesian Inference, Second Edition|date=10 May 2006|publisher=CRC Press|isbn=978-1-58488-587-0|author1=Dani Gamerman|author2=Hedibert F. Lopes}}</ref>

ชื่อลูกโซ่มาร์คอฟนี้ตั้งชื่อตาม[[อันเดรย์ มาร์คอฟ]] [[นักคณิตศาสตร์]][[ชาวรัสเซีย]]ซึ่งเป็นผู้คิดค้น

== คำนิยาม ==
ลูกโซ่มาร์คอฟคือชุดของ[[ตัวแปรสุ่ม]] ''X'' <sub>1</sub>, ''X'' <sub>2</sub>, ''X'' <sub>3</sub>, ... หากกำหนดสถานะปัจจุบัน สถานะในอดีตและอนาคตจะมี[[ความเป็นอิสระ (ทฤษฎีความน่าจะเป็น)|ความเป็นอิสระ]] เขียนสูตรได้ว่า

: <math>\Pr(X_{n+1}=x|X_n=x_n, \ldots, X_1=x_1, X_0=x_0) = 
\Pr(X_{n+1}=x|X_n=x_n)\,</math>

ค่าที่เป็นไปได้ของ ''X'' <sub>i</sub> เรียกว่า '''ปริภูมิสถานะ''' ของลูกโซ่และสร้าง[[เซตนับได้]] ''S'' ลูกโซ่มาร์คอฟแสดงด้วย[[ทฤษฎีกราฟ|กราฟระบุทิศทาง]] และส่วนขอบบ่งบอกถึงความน่าจะเป็นในการเปลี่ยนถ่ายจากสถานะหนึ่งไปอีกสถานะหนึ่ง

[[เครื่องสถานะจำกัด]] เป็นตัวอย่างหนึ่งของลูกโซ่มาร์คอฟคือ โดยถ้าหากอยู่ในสถานะ ''y'' ที่เวลา ''n'' แล้ว ก็จะความน่าจะเป็นที่จะเข้าสู่สถานะ ''x'' ใน ที่เวลา ''n + 1'' จะขึ้นอยู่กับสถานะปัจจุบันเท่านั้น ไม่ใช่ขึ้นอยู่กับเวลา ''n''

สำหรับลูกโซ่มาร์คอฟที่เว้นช่วงเวลาสม่ำเสมอจะได้ว่า

: <math>\Pr(X_{n+1}=x|X_n=y) = \Pr(X_{n}=x|X_{n-1}=y)\,</math>

ลูกโซ่มาร์คอฟทั่วไปที่ไม่ได้เว้นช่วงเวลาสม่ำเสมอจะไม่เป็นไปตามสูตรนี้

== อ้างอิง ==
{{รายการอ้างอิง}}

[[หมวดหมู่:ทฤษฎีความน่าจะเป็น]]
[[หมวดหมู่:อันเดรย์ มาร์คอฟ]]
[[หมวดหมู่:แบบจำลองมาร์คอฟ]]