ดูต้นฉบับสำหรับ รูปสี่เหลี่ยม

{{กล่องข้อมูล รูปหลายเหลี่ยม
| name        = รูปสี่เหลี่ยม
| image       = Six Quadrilaterals.svg
| caption     = รูปสี่เหลี่ยมต่าง ๆ หกชนิด
| edges       = 4
| schläfli    = {4} (สำหรับจัตุรัส)
| area        = คำนวณได้หลายวิธี;<br />[[#พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมนูน|ดูด้านล่าง]]
| angle       = 90° (สำหรับจัตุรัส)
}}
ใน[[เรขาคณิตแบบยูคลิด]] '''รูปสี่เหลี่ยม''' คือ[[รูปหลายเหลี่ยม]]ที่มีด้านสี่ด้าน (หรือ[[ขอบ]]) และ[[มุม]]สี่มุม (หรือ[[จุดยอด]])

รูปสี่เหลี่ยมมีทั้งที่เป็น[[รูปหลายเหลี่ยมอย่างง่าย|รูปสี่เหลี่ยมอย่างง่าย]] (ไม่มีด้านที่ตัดกันเอง) และ[[รูปหลายเหลี่ยมซับซ้อน|รูปสี่เหลี่ยมซับซ้อน]] (มีด้านที่ตัดกันเอง หรือเรียกว่ารูปสี่เหลี่ยมไขว้) รูปสี่เหลี่ยมอย่างง่ายอาจเป็น[[รูปหลายเหลี่ยมนูน|รูปสี่เหลี่ยมนูน]] (convex) หรือ[[รูปหลายเหลี่ยมเว้า|รูปสี่เหลี่ยมเว้า]] (concave) อย่างใดอย่างหนึ่ง

[[มุมภายใน]]ของรูปสี่เหลี่ยมอย่างง่ายรวมกันได้ 360 [[องศา]] ส่วนรูปสี่เหลี่ยมซับซ้อน เนื่องจากมุมภายในที่ด้านตรงข้ามเป็นมุมกลับ ทำให้รวมกันได้ 720 องศา <ref>[http://mysite.mweb.co.za/residents/profmd/stars.pdf Stars: A Second Look] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160303182521/http://mysite.mweb.co.za/residents/profmd/stars.pdf |date=2016-03-03 }}, p. 2</ref>

รูปสี่เหลี่ยมนูนทุกรูปสามารถ[เทสเซลเลชัน|ปูเต็มปริภูมิ]โดยการหมุนรอบจุดกึ่งกลางที่ด้านของมัน

== การจำแนกชั้น ==
[[ไฟล์:Quadrilateral hierarchy.png|thumb|right|300px|การจำแนกชั้นของรูปสี่เหลี่ยม รูปแบบที่ต่ำกว่าเป็นกรณีพิเศษของรูปแบบที่สูงกว่า]]
[[การจำแนกชั้น]]ของรูปสี่เหลี่ยมสามารถแสดงได้ตามแผนภาพทางขวามือ รูปแบบที่ต่ำกว่าเป็นกรณีพิเศษของรูปแบบที่สูงกว่า คำว่า trapezium ในภาพเป็นชื่อแบบบริเตน (ชื่อแบบอเมริกันคือ trapezoid) คือรูปสี่เหลี่ยมคางหมูทั่วไป และ kite นอกจากจะหมายถึงรูปสี่เหลี่ยมรูปว่าวแล้ว ยังหมายถึงรูปสี่เหลี่ยมหัวลูกศรด้วย

== รูปสี่เหลี่ยมนูน: กลุ่มด้านขนาน ==
* [[รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน]] คือรูปสี่เหลี่ยมที่มีด้าน[[ขนาน]]กันสองคู่ เทียบเท่ากับเงื่อนไขว่าด้านตรงข้ามมีความยาวเท่ากัน หรือมุมตรงข้ามมีขนาดเท่ากัน หรือเส้นทแยงมุมแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานรวมไปถึงรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก และรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนด้วย
* [[รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน]] หรือรูปสี่เหลี่ยมข้าวหลามตัด หรือรูปสี่เหลี่ยมด้านเท่า คือรูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านทั้งสี่ยาวเท่ากัน เทียบเท่ากับเงื่อนไขว่าด้านตรงข้ามขนานกันและมุมตรงข้ามมีขนาดเท่ากัน หรือเส้นทแยงมุมแบ่งครึ่งและตั้งฉากซึ่งกันและกัน รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนรวมไปถึงรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส
* [[รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานมุมไม่ฉาก]]<!--rhomboid--> คือรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานซึ่งด้านที่อยู่ติดกันยาวไม่เท่ากันและมุมทั้งสี่ไม่เป็นมุมฉาก มีความหมายตรงข้ามกับรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก
* [[รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก]] คือรูปสี่เหลี่ยมที่มีมุมทั้งสี่เป็น[[มุมฉาก]] นั่นคือมุมเท่ากันทุกมุม เทียบเท่ากับเงื่อนไขว่าเส้นทแยงมุมแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากรวมไปถึงรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสและรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
* [[รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส]] หรือรูปสี่เหลี่ยมปรกติ หรือรูปสี่เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า คือรูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านทั้งสี่ยาวเท่ากันและมุมทั้งสี่เป็นมุมฉาก เทียบเท่ากับเงื่อนไขว่าด้านตรงข้ามขนานกัน <u>และ</u>เส้นทแยงมุมแบ่งครึ่งและตั้งฉากซึ่งกันและกัน <u>และ</u>ด้านทั้งสี่ยาวเท่ากัน รูปสี่เหลี่ยมจะถือว่าเป็นจัตุรัสก็ต่อเมื่อถูกจัดว่าเป็นทั้งรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนและรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก
* [[รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า]] คือรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากซึ่งด้านที่อยู่ติดกันยาวไม่เท่ากัน นั่นคือไม่เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส

== รูปสี่เหลี่ยมนูน: กลุ่มอื่น ๆ ==
* [[รูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว]] คือรูปสี่เหลี่ยมซึ่งด้านที่อยู่ติดกันยาวเท่ากันสองคู่ เป็นนัยว่าถ้าลากเส้นทแยงมุมหนึ่งเส้นแบ่งรูปสี่เหลี่ยมรูปว่าวออกเป็น[[รูปสามเหลี่ยมคล้าย]]สองรูป จะได้ว่ามุมที่อยู่ตรงข้ามเส้นทแยงมุมมีขนาดเท่ากัน และเส้นทแยงมุมทั้งสองตั้งฉากซึ่งกันและกัน (สมบัติเหล่านี้อาจหมายถึงรูปสี่เหลี่ยมเว้าที่เรียกว่ารูปสี่เหลี่ยมหัวลูกศร ในบริบทของ[[เทสเซลเลชัน]] แต่ในแนวคิดทั่วไปหมายถึงรูปสี่เหลี่ยมนูนอย่างเดียว)
* [[รูปสี่เหลี่ยมเส้นทแยงมุมตั้งฉาก]]<!--orthodiagonal ql.--> คือรูปสี่เหลี่ยมที่เส้นทแยงมุมทั้งสองตั้งฉากซึ่งกันและกัน หมายรวมถึงรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส รูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว และรูปสี่เหลี่ยมหัวลูกศร
* [[รูปสี่เหลี่ยมคางหมู]] คือรูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านตรงข้ามขนานกันหนึ่งคู่
* [[รูปสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว]] คือรูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านตรงข้ามขนานกัน มีขนาดเท่ากัน เป็นนัยว่าด้านอื่นอีกสองด้านยาวเท่ากัน และเส้นทแยงมุมยาวเท่ากัน คำนิยามอื่นคือรูปสี่เหลี่ยมที่มีแกนสมมาตรแบ่งครึ่งด้านคู่ขนานหนึ่งคู่
* [[รูปสี่เหลี่ยมวงกลมล้อม]]<!--cyclic ql.--> คือรูปสี่เหลี่ยมที่จุดยอดทั้งสี่อยู่บนรูปวงกลมแนบนอก รูปสี่เหลี่ยมจะเป็นวงกลมล้อมก็ต่อเมื่อมุมตรงข้ามรวมกันได้ 180 องศา
* [[รูปสี่เหลี่ยมวงกลมสัมผัส]]<!--tangential ql.--> คือรูปสี่เหลี่ยมที่ด้านทั้งสี่สัมผัสกับรูปวงกลมแนบใน
* รูปสี่เหลี่ยมวงกลมล้อมและสัมผัส<!--bicentric ql.--> คือรูปสี่เหลี่ยมที่เป็นทั้งรูปสี่เหลี่ยมวงกลมล้อมและรูปสี่เหลี่ยมวงกลมสัมผัส
* รูปสี่เหลี่ยมด้านไม่ขนาน หรือรูปสี่เหลี่ยมด้านไม่เท่า หรือรูปสี่เหลี่ยมไม่ปรกติ คือรูปสี่เหลี่ยมที่ไม่มีด้านใดขนานกันเลย แต่บางกรณีบางด้านและบางมุมอาจมีขนาดเท่ากันก็ได้

== รูปสี่เหลี่ยมอื่น ๆ ==
* รูปสี่เหลี่ยมหัวลูกศร คือรูปสี่เหลี่ยมเว้าซึ่งด้านที่อยู่ติดกันยาวเท่ากันสองคู่ สมบัติเหมือนรูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว แต่มีมุมภายในมุมหนึ่งเป็นมุมกลับ
* รูปสี่เหลี่ยมไขว้ หรือรูปสี่เหลี่ยมผีเสื้อ หรือรูปสี่เหลี่ยมหูกระต่าย คือรูปสี่เหลี่ยมซับซ้อนซึ่งมีด้านที่ตัดกันเอง 
* รูปสี่เหลี่ยมเบ้<!--skew ql.--> คือรูปสี่เหลี่ยมที่จุดยอดไม่อยู่บนระนาบสองมิติ สูตรสำหรับคำนวณมุมระหว่างหน้าบนขอบ และมุมระหว่างขอบที่อยู่ติดกัน ได้รับทอดมาจากการศึกษาสมบัติของโมเลกุลเช่น[[ไซโคลบิวเทน]] ซึ่งมีวงแหวนที่ประกอบด้วยอะตอมสี่ตัวร่นเข้าหากัน <ref>M.P. Barnett and J.F. Capitani, ''Modular chemical geometry and symbolic calculation'', International Journal of Quantum Chemistry, 106 (1) 215--227, 2006.</ref>

== พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมนูน ==

พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมนูนทั่วไปสามารถคำนวณได้หลายสูตรดังต่อไปนี้

พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม ''ABCD'' สามารถคำนวณโดยใช้[[เวกเตอร์]] กำหนดให้เวกเตอร์ ''AC'' และเวกเตอร์ ''BD'' เป็นเส้นทแยงมุมจาก ''A'' ไปยัง ''C'' และจาก ''B'' ไปยัง ''D'' ตามลำดับ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมนี้คือ
::<math>Area = \frac{1}{2} |{AC}\times{BD}|</math>

ซึ่งเป็นขนาดของ[[ผลคูณไขว้]]ระหว่างเวกเตอร์ ''AC'' กับเวกเตอร์ ''BD'' ถ้าเขียนแทนเวกเตอร์เหล่านี้ด้วยเวกเตอร์ลอยตัวในปริภูมิสองมิติแบบยูคลิด นั่นคือเวกเตอร์ ''AC'' เขียนเป็น <math>(x_1, y_1)</math> และเวกเตอร์ ''BD'' เขียนเป็น <math>(x_2, y_2)</math> พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมนี้คือ
::<math>Area = \frac{1}{2} |x_1 y_2 - x_2 y_1|</math>

พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมก็ยังสามารถเขียนด้วยพจน์ตรีโกณมิติได้เป็น <ref>Harries, J. "Area of a quadrilateral," ''Mathematical Gazette'' 86, July 2002, 310-311.</ref> 
::<math>Area = \frac{1}{2} pq \cdot \sin \theta</math>

เมื่อ ''p'' และ ''q'' เป็นความยาวของเส้นทแยงมุมและ θ คือมุมที่เส้นทแยงมุมทั้งสองตัดกัน (มุมใดก็ได้เมื่อผ่านฟังก์ชันไซน์จะได้ค่าเดียวกัน) สำหรับรูปสี่เหลี่ยมเส้นทแยงมุมตั้งฉาก อาทิรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส และรูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว สูตรนี้จะลดรูปกลายเป็น <math>\tfrac{1}{2} pq</math> เนื่องจาก θ เท่ากับ 90°

[[สูตรของเบรทชไนเดอร์]] (Bretschneider's formula) <ref>R. A. Johnson, ''Advanced Euclidean Geometry'', 2007, Dover Publ., p. 82.</ref> คำนวณพื้นที่ด้วยขนาดของด้านและมุมดังนี้
::<math>
\begin{align}
Area &= \sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d) - \tfrac{1}{2} abcd \; [ 1 + \cos (\gamma + \lambda) ]} \\
&= \sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d) - abcd \left[ \cos^2 \left( \tfrac{\gamma + \lambda}{2} \right) \right]} \\
s &= \frac{1}{2} (a+b+c+d) \\
\end{align}
</math>

เมื่อ ''a'', ''b'', ''c'', ''d'' คือความยาวของด้านทั้งสี่ ''s'' คือครึ่งหนึ่งของ[[ความยาวรอบรูป]] และ γ, λ คือมุมที่อยู่ตรงข้ามคู่ใด ๆ สูตรนี้จะลดรูปลงเป็น[[สูตรของพรัหมคุปตะ]] (Brahmagupta's formula) สำหรับรูปสี่เหลี่ยมวงกลมล้อมเมื่อ γ + λ = 180°

อีกสูตรหนึ่งสำหรับคำนวณพื้นที่ด้วยขนาดของด้านและมุม เมื่อ γ อยู่ระหว่างด้าน ''b'' กับ ''c'' และ λ อยู่ระหว่างด้าน ''a'' กับ''d'' (ด้านคู่ประชิดของมุมนั้น)
::<math>Area = \frac{1}{2}bc \cdot \sin \gamma + \frac{1}{2}ad \cdot \sin \lambda</math>

ในกรณีของรูปสี่เหลี่ยมวงกลมล้อม สูตรนี้จะกลายเป็น
::<math>Area = \frac{1}{2}(bc+ad)\sin \gamma</math>

และสำหรับรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน เนื่องจากด้านตรงข้ามมีขนาดเท่ากันและมุมตรงข้ามก็มีขนาดเท่ากัน สุดท้ายแล้วสูตรจะลดรูปเหลือเพียง <math>ab \cdot \sin \gamma</math>

สูตรต่อไปนี้เป็นสูตรคำนวณพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้วยขนาดของด้านและเส้นทแยงมุม <ref>{{cite web |author=E. W. Weisstein |title=Bretschneider's formula |url=http://mathworld.wolfram.com/Bretschneider'sFormula.html |publisher=MathWorld -- A Wolfram Web Resource }}{{ลิงก์เสีย|date=ตุลาคม 2021 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}</ref>
::<math>
\begin{align}
Area &= \sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d) - \tfrac{1}{4}(ac+bd+pq)(ac+bd-pq)} \\
&= \frac{1}{4} \sqrt{4p^{2}q^{2}- \left( a^{2}+c^{2}-b^{2}-d^{2} \right) ^{2}} \\
\end{align}
</math>

เมื่อ ''p'' และ ''q'' เป็นความยาวของเส้นทแยงมุม สูตรนี้จะลดรูปลงเป็นสูตรของพรัหมคุปตะสำหรับรูปสี่เหลี่ยมวงกลมล้อมเช่นเดียวกัน เมื่อ <math>pq=ac+bd</math>

นอกจากนี้ยังมีสูตรพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมที่คำนวณจากด้านทั้งสี่ และมุมที่เส้นทแยงมุมทั้งสองตัดกันเท่ากับ θ ซึ่งไม่เท่ากับ 90° <ref name=Mitchell>Mitchell, Douglas W., "The area of a quadrilateral," ''Mathematical Gazette'' 93, July 2009, 306-309.</ref>
::<math>Area = \frac{|\tan \theta|}{4} \cdot \left| a^2 + c^2 - b^2 - d^2 \right|</math>

ในกรณีของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน สูตรนี้จะกลายเป็น
::<math>Area = \frac{|\tan \theta|}{2} \cdot \left| a^2 - b^2 \right|</math>

== สมบัติของรูปสี่เหลี่ยมชนิดพิเศษ ==
* เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมไขว้หรือรูปสี่เหลี่ยมเว้า ไม่ตัดกันภายในรูปสี่เหลี่ยม
* เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนแบ่งครึ่งมุมภายในพอดี
* กำหนดให้ ''ABCD'' เป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมูที่มีจุดยอด ''A, B, C, D'' เรียงตามลำดับและมีด้านคู่ขนาน ''AB'' กับ ''DC'' ; ให้ ''E'' เป็นจุดตัดของเส้นทแยงมุม และให้ ''F'' กับ ''G'' เป็นจุดจุดหนึ่งที่อยู่บนด้าน ''DA'' กับ ''BC'' ตามลำดับซึ่งทำให้ ''FEG'' ขนานกับด้านคู่ขนาน ''AB'' กับ ''DC'' ; จะได้ว่า ''FG'' คือ[[มัชฌิมฮาร์มอนิก]]ของ ''AB'' กับ ''DC'' นั่นคือ
*: <math>\frac{1}{FG}=\frac{1}{2} \left( \frac{1}{AB}+ \frac{1}{DC} \right)</math>
* รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีเส้นทแยงมุมยาวเท่ากันคือรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก
* รูปสี่เหลี่ยมวงกลมล้อมที่มีด้าน ''a, b, c, d'' เรียงตามลำดับและมีเส้นทแยงมุม ''p, q'' จะมีสมบัติว่า <math>pq = ac + bd</math>
* รูปสี่เหลี่ยมวงกลมล้อมที่มีจุดยอด ''A, B, C, D'' เรียงตามลำดับ มีด้าน ''a=AB, b=BC, c=CD, d=DA'' และมีเส้นทแยงมุม ''p=AC, q=BD'' จะมีสมบัติว่า
*: <math>\frac {p}{q}= \frac{ad+cb}{ab+cd}</math>
*: <math>p^{2}= \frac{(ac+bd)(ad+bc)}{ab+cd}</math>
*: <math>q^{2}= \frac{(ac+bd)(ab+dc)}{ad+bc}</math>
* รูปสี่เหลี่ยมวงกลมล้อมที่มีด้าน ''a, b, c, d'' เรียงตามลำดับและครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูป ''s'' ; รัศมีของรูปวงกลมแนบนอกคำนวณได้จาก <ref>Hoehn, Larry, "Circumradius of a cyclic quadrilateral," ''Mathematical Gazette'' 84, March 2000, 69-70.</ref>
*: <math>\frac{1}{4} \sqrt{\frac{(ab+cd)(ac+bd)(ad+bc)}{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}}</math>
* รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีด้าน ''a, b, c, d'' เรียงตามลำดับโดยที่ ''d=b, c=a'' และมีเส้นทแยงมุม ''p, q'' จะมีสมบัติว่า
*: <math>p^{2}+q^{2} = a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}</math>
* กำหนดให้ ''P'' เป็นจุดใด ๆ ที่อยู่ภายในรูปสี่เหลี่ยมที่มีจุดยอด ''A, B, C, D'' เรียงตามลำดับ จะมีสมบัติว่า
*: <math>(AP)^{2}+(CP)^{2}=(BP)^{2}+(DP)^{2}</math>
* เส้นตรงใด ๆ ที่ลากผ่านจุดกึ่งกลางของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานจะแบ่งครึ่งพื้นที่เสมอ
* รูปสี่เหลี่ยมเส้นทแยงมุมตั้งฉากที่มีด้าน ''a, b, c, d'' เรียงตามลำดับ จะมีสมบัติว่า <math>a^{2}+c^{2} = b^{2}+d^{2}</math> <ref name=Mitchell/><ref name=Altshiller-Court/>{{rp|p.136}}
* ไม่มีรูปสี่เหลี่ยมวงกลมล้อม ที่มีด้านยาวไม่เท่ากันเป็น[[จำนวนตรรกยะ]]ใน[[การก้าวหน้าเลขคณิต]]<u>และ</u>มีพื้นที่เป็นจำนวนตรรกยะ <ref name=Buchholz>Buchholz, R. H., and MacDougall, J. A. "Heron quadrilaterals with sides in arithmetic or geometric progression", ''Bull. Austral. Math. Soc.'' 59 (1999), 263-269. http://journals.cambridge.org/article_S0004972700032883</ref>
* ไม่มีรูปสี่เหลี่ยมวงกลมล้อม ที่มีด้านยาวไม่เท่ากันเป็นจำนวนตรรกยะใน[[การก้าวหน้าเรขาคณิต]]<u>และ</u>มีพื้นที่เป็นจำนวนตรรกยะ <ref name=Buchholz/>

== สมบัติของรูปสี่เหลี่ยมใด ๆ ==
* ความยาวของเส้นทแยงมุมที่อยู่ตรงข้ามกับด้าน ''a'' และ ''b'' ที่อยู่ติดกันและทำมุม θ คือ <math>\sqrt{ a^2 + b^2 - 2ab \cos \theta }</math> ซึ่งกลายมาจาก[[กฎของโคไซน์]]
* เมื่อเชื่อมจุดกึ่งกลางบนแต่ละด้านของรูปสี่เหลี่ยมใด ๆ เข้าด้วยกัน จะได้รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานเสมอ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานภายในเท่ากับครึ่งหนึ่งของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมภายนอก และเส้นรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานภายในก็ยาวเท่ากับผลบวกของเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมภายนอก
* สมมติให้รูปสี่เหลี่ยมใด ๆ รูปหนึ่ง มีรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสประกอบอยู่บนด้านทั้งสี่ ซึ่งมีขนาดเท่ากับแต่ละด้านของรูปสี่เหลี่ยมนั้น ส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมจุดกึ่งกลางของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่อยู่ตรงข้าม จะยาวเท่ากันและตั้งฉากซึ่งกันและกัน
* ส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้ามจำนวนสองคู่ และส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมจุดกึ่งกลางของเส้นทแยงมุม รวมทั้งสามเส้นจะตัดกันที่จุดเดียว และแบ่งครึ่งของส่วนของเส้นตรงนั้น ๆ ด้วย <ref name=Altshiller-Court>Altshiller-Court, Nathan, ''College Geometry'', Dover Publ., 2007.</ref>{{rp|p.125}} 
* ผลรวมของกำลังสองของเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมใด ๆ เท่ากับสองเท่าของผลรวมของกำลังสองของส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้ามจำนวนสองคู่ <ref name=Altshiller-Court/>{{rp|p.126}}
* เส้นแบ่งครึ่งมุมภายในทั้งสี่ของรูปสี่เหลี่ยมใด ๆ เมื่อประกอบกันจะทำให้เกิดรูปสี่เหลี่ยมวงกลมล้อม <ref name=Altshiller-Court/>{{rp|p.127}}

== อ้างอิง ==
{{รายการอ้างอิง}}

== แหล่งข้อมูลอื่น ==
{{คอมมอนส์-หมวดหมู่|Tetragons}}
* {{MathWorld | urlname=Quadrilateral | title=Quadrilateral}}
* [http://www.vias.org/comp_geometry/geom_quad_general.html Compendium Geometry] Analytic Geometry of Quadrilaterals
* [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/PerpBisectQuadri.shtml Quadrilaterals Formed by Perpendicular Bisectors], [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/ProjectiveQuadri.shtml Projective Collinearity] and  [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/Quadrilaterals.shtml Interactive Classification] of Quadrilaterals from [[cut-the-knot]]
* [http://www.mathopenref.com/tocs/quadrilateraltoc.html Definitions and examples of quadrilaterals] and [http://www.mathopenref.com/tetragon.html Definition and properties of tetragons] from Mathopenref
* [http://oldcomic.socksandpuppets.com/view.php?date=2008-02-08 Venn Diagram of Quadrilaterals]{{ลิงก์เสีย|date=กรกฎาคม 2024 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}
* [http://mysite.mweb.co.za/residents/profmd/quadclassify.pdf An extended classification of quadrilaterals] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20191230004754/http://mysite.mweb.co.za/residents/profmd/quadclassify.pdf |date=2019-12-30 }} at [http://mysite.mweb.co.za/residents/profmd/homepage4.html Dynamic Math Learning Homepage] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20180825150046/http://mysite.mweb.co.za/residents/profmd/homepage4.html |date=2018-08-25 }}
* [http://mzone.mweb.co.za/residents/profmd/classify.pdf The role and function of a hierarchical classification of quadrilaterals] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20110719175018/http://mzone.mweb.co.za/residents/profmd/classify.pdf |date=2011-07-19 }} by Michael de Villiers

{{รูปหลายเหลี่ยม}}
{{รูปสี่เหลี่ยม}}

[[หมวดหมู่:รูปสี่เหลี่ยม| ]]
[[หมวดหมู่:รูปหลายเหลี่ยม|4]]