ดูต้นฉบับสำหรับ รูปสามเหลี่ยมฮีโรเนียน


'''รูปสามเหลี่ยมฮีโรเนียน''' (Heronian triangle) หมายถึง[[รูปสามเหลี่ยม]]ที่มี[[ความยาว]]ของด้านและ[[พื้นที่]]เป็น[[จำนวนตรรกยะ]]ทั้งหมด ตั้งชื่อตาม[[เฮโรแห่งอะเล็กซานเดรีย]] นักคณิตศาสตร์ชาวอียิปต์โบราณ

รูปสามเหลี่ยมใดๆ ที่มีความยาวของด้านเป็น[[สามสิ่งอันดับพีทาโกรัส]] (Pythagorean triple) ก็จะเป็นรูปสามเหลี่ยมฮีโรเนียนด้วย เนื่องจากในสามสิ่งอันดับ ความยาวของด้านเป็น[[จำนวนเต็ม]] และพื้นที่ก็เป็นครึ่งหนึ่งของ[[รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก]]ที่กว้างยาวเท่ากับ[[ด้านประกอบมุมฉาก]]ในรูปสามเหลี่ยม

[[ไฟล์:Heronian_trig.png|thumb|right|รูปสามเหลี่ยมพีทาโกรัส สองรูปต่อกัน]]
ตัวอย่างหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมฮีโรเนียนที่ไม่เป็น[[มุมฉาก]]เช่น รูปสามเหลี่ยมที่มีความยาวด้านเท่ากับ 5, 5, 6 หน่วย ซึ่งมีพื้นที่ 12 ตารางหน่วย รูปสามเหลี่ยมนี้เกิดจากการนำรูปสามเหลี่ยมมุมฉากขนาด 3, 4, 5 หน่วยมาต่อกัน บนด้านที่ยาว 4 หน่วย สำหรับกรณีทั่วไป การนำรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีความยาวของด้านเป็นสามสิ่งอันดับพีทาโกรัสสองรูปมาต่อกัน บนด้านประกอบมุมฉากด้านหนึ่งซึ่งยาวเท่ากัน รูปสามเหลี่ยมที่เกิดขึ้นใหม่จะเป็นรูปสามเหลี่ยมฮีโรเนียนด้วย (แต่อาจไม่เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก) ดังตัวอย่างในรูปทางขวามือ เมื่อสามเหลี่ยม (''a'', ''b'' ,''c'') รวมกับสามเหลี่ยม (''a'', ''d'', ''e'') บนด้าน ''a'' จะได้รูปสามเหลี่ยมที่มีความยาวด้านเป็น ''c'', ''e'' และ ''b'' + ''d'' หน่วย และมีพื้นที่เป็นจำนวนตรรกยะเท่ากับ <math>\tfrac{1}{2}(b+d)a</math> ตารางหน่วย

แต่ในทางกลับกัน รูปสามเหลี่ยมฮีโรเนียนบางรูปอาจไม่สามารถประกอบขึ้นมาจากรูปสามเหลี่ยมที่มีความยาวของด้านเป็นสามสิ่งอันดับพีทาโกรัสได้อย่างลงตัว ถ้าความยาวด้านหรือ[[ส่วนสูง (รูปสามเหลี่ยม)|ส่วนสูง]]ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากไม่เป็นจำนวนเต็ม เช่น รูปสามเหลี่ยมขนาด 0.5, 0.5, 0.6 หน่วย (0.012 ตารางหน่วย) หรือ 5, 29, 30 หน่วย (72 ตารางหน่วย) เมื่อแบ่งพื้นที่ออกเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากโดยใช้ด้านใดๆ เป็นฐาน ความยาวด้านหรือส่วนสูงของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากจะไม่เข้ากับหลักเกณฑ์ของสามสิ่งอันดับพีทาโกรัส ซึ่งต้องเป็นจำนวนเต็ม

== ดูเพิ่ม ==
* [[รูปสามเหลี่ยมฮีโรเนียนคล้ายด้านเท่า]] (almost-equilateral Heronian triangle)


[[หมวดหมู่:เรขาคณิตไม่ต่อเนื่อง]]
[[หมวดหมู่:รูปสามเหลี่ยม]]