ดูต้นฉบับสำหรับ ระยะทาง


[[ไฟล์:Another Place3 edit2.jpg|thumb|250px|บุคคลยืนอยู่ในระยะทางต่างๆ กัน]]
'''ระยะทาง''' หมายถึงตัวเลขที่อธิบายว่า วัตถุแต่ละอย่างอยู่ห่างกันเท่าไรในช่วงเวลาหนึ่ง ในทาง[[ฟิสิกส์]] ระยะทางอาจหมายถึงความยาวทางกายภาพ ระยะเวลา หรือการประมาณค่าบนสิ่งที่พิจารณาสองอย่าง ส่วนทาง[[คณิตศาสตร์]]จะพิจารณาอย่างเฉพาะเจาะจงมากกว่า โดยทั่วไปแล้ว "ระยะทางจาก A ไป B" มีความหมายเหมือนกับ "ระยะทางระหว่าง A กับ B" ระยะทางมีปริมาณเป็นขนาดเพียงอย่างเดียว เพราะเป็น ปริมาณสเกลาร์ 

== คณิตศาสตร์ ==

=== เรขาคณิต ===
ใน[[เรขาคณิตสัมบูรณ์]] (absolute geometry) ระยะทางที่น้อยที่สุดระหว่างจุดสองจุด คือ[[ความยาว]]ของ[[ส่วนของเส้นตรง]]ที่เชื่อมระหว่างจุดเหล่านั้น

ใน[[เรขาคณิตเชิงพีชคณิต]] (algebraic geometry) เราสามารถหาระยะทางระหว่างจุดสองจุดบน[[ระบบพิกัดคาร์ทีเซียน|ระนาบ ''xy'']] โดยใช้สูตรต่อไปนี้ ระยะทางจาก (''x''<sub>1</sub>, ''y''<sub>1</sub>) ไปยัง (''x''<sub>2</sub>, ''y''<sub>2</sub>) คำนวณได้จาก
::<math>d=\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\,</math>

และในกรณีเดียวกัน ระยะทางจาก (''x''<sub>1</sub>, ''y''<sub>1</sub>, ''z''<sub>1</sub>) ไปยัง (''x''<sub>2</sub>, ''y''<sub>2</sub>, ''z''<sub>2</sub>) บนปริภูมิสามมิติ คำนวณได้จาก
::<math>d=\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2+(\Delta z)^2}=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2}</math>

ซึ่งสามารถพิสูจน์ได้ง่ายโดยการสร้าง[[รูปสามเหลี่ยม]]มุมฉาก แล้วคำนวณหาความยาวของ[[ด้านตรงข้ามมุมฉาก]] (hypotenuse) โดยใช้[[ทฤษฎีบทพีทาโกรัส]]

ในการศึกษาเรขาคณิตในระดับที่ซับซ้อน เราจะเรียกการหาระยะทางแบบนี้ว่าเป็น [[ระยะทางแบบยุคลิด]] (Euclidean distance) ซึ่งขยายผลมาจากทฤษฎีบทพีทาโกรัส แต่จะไม่ครอบคลุมถึง[[เรขาคณิตนอกแบบยุคลิด]] (non-Euclidean geometry) สูตรการหาระยะทางข้างต้นสามารถนำไปประยุกต์ใช้กับ[[ความยาวส่วนโค้ง]] (arc length) ได้ด้วย

=== กรณีทั่วไป ===
[[ฟังก์ชันระยะทาง]] ''d'' บน[[เซต]] ''M'' ที่เป็นเซตของจุด กำหนดขึ้นโดยที่ ''d'' : ''M''×''M'' → ℝ จะทำให้เงื่อนไขต่อไปนี้เป็นจริง
* ''d''(''x'', ''y'') ≥ 0 และ d(''x'', ''y'') = 0 ก็ต่อเมื่อ ''x'' = ''y'' (ระยะทางระหว่างจุดสองจะเป็นจำนวนบวก และจะเป็นศูนย์ก็ต่อเมื่ออยู่ที่จุดเดียวกัน)
* ''d''(''x'', ''y'') = ''d''(''y'', ''x'') (ระยะทางระหว่างจุดสองจุดจะเท่ากันโดยไม่คิดทิศทาง)
* ''d''(''x'', ''z'') ≤ ''d''(''x'', ''y'') + ''d''(''y'', ''z'') (ระยะทางระหว่างจุดสองจุด จะสั้นกว่าหรือเท่ากับระยะทางรวมที่ผ่านจุดอื่น)
ซึ่งฟังก์ชันระยะทางจะก่อให้เกิด[[ปริภูมิอิงระยะทาง]] (metric space) ที่ประกอบด้วย[[คู่อันดับ]] (''M'', ''d'')

== ระยะทางกับระยะกระจัด ==
[[ไฟล์:Distancedisplacement.svg|thumb|การเปรียบเทียบระหว่างระยะทาง (สีม่วง) กับระยะกระจัด (สีเขียว)]]
ระยะทางเป็นปริมาณ[[สเกลาร์]]ที่ไม่สามารถเป็น[[จำนวนลบ]] และมีเพียง[[ขนาด]] (magnitude) ในขณะที่[[ระยะกระจัด]] (displacement) จะเทียบเท่ากับปริมาณ[[เวกเตอร์]]ที่มีทั้งขนาดและ[[ทิศทาง]]

ระยะทางที่นับโดยยานพาหนะ (ด้วย[[มาตรระยะทาง]]) หรือโดยคน สัตว์ สิ่งของ ฯลฯ ควรแยกแยะออกจากระยะกระจัดระหว่างจุดเริ่มต้นถึงจุดสิ้นสุด ถึงแม้ว่าจะหมายถึงระยะทางที่สั้นที่สุดก็ตาม เนื่องจากเส้นทางอาจมีการวนรอบ ซึ่งจุดสิ้นสุดสามารถเป็นจุดเดียวกับจุดเริ่มต้นก็ได้

== แหล่งข้อมูลอื่น ==
* [http://www.geody.com/geocoordist.php?world=terra ระยะทางระหว่างพิกัดภูมิศาสตร์] สำหรับ[[ดาวเคราะห์]]ใน[[ระบบสุริยะ]]

[[หมวดหมู่:ความยาว]]
[[หมวดหมู่:คณิตศาสตร์มูลฐาน]]