ดูต้นฉบับสำหรับ มุมกวาดเยื้องศูนย์กลาง

[[ไฟล์:Eccentric and True Anomaly.svg|thumb|มุมกวาดเยื้องศูนย์กลางคือมุม E ในรูปนี้]]
'''มุมกวาดเยื้องศูนย์กลาง''' (eccentric anomaly) เป็นหนึ่งในตัวแปรค่า[[มุม]]ที่แสดงตำแหน่งของวัตถุบน[[วงโคจรวงรี]] นิยามโดยเป็นมุม <math>E = \angle FCP'</math> ในรูปด้านขวา โดย C คือจุดศูนย์กลางวงโคจร F คือตำแหน่งของ[[จุดศูนย์กลางมวล]] ([[จุดโฟกัส]]) และมุม <math>f = \angle AFP</math> คือ[[มุมกวาดจริง]]

== ภาพรวม ==
สมการของวงรีที่มี [[กึ่งแกนเอก]] <math>a</math> และ[[กึ่งแกนโท]] <math>b</math> คือ

: <math>\frac{x^2}{a^2} +\frac{y^2}{b^2} =1</math>

และอาจเขียนโดยใช้ตัวแปรเสริมได้เป็น<ref name=Wentworth>
{{cite book |title=Elements of analytic geometry |author=George Albert Wentworth |page=[https://archive.org/details/elementsanalyti02wentgoog/page/n159 141] |url=https://archive.org/details/elementsanalyti02wentgoog |chapter=The ellipse §126 |edition=2nd |publisher=Ginn & Co. |year=1914}}</ref>

: <math>x = a\cos E</math>
และ
:<math>y = b\sin E</math>

โดย ''E'' ก็คือค่าที่เรียกว่ามุมกวาดเยื้องศูนย์กลาง

ความสัมพันธ์ระหว่างมุมกวาดเยื้องศูนย์กลางกับระยะทางจากจุดศูนย์กลางมวล ([[จุดโฟกัส]]) <math>r</math> สามารถแสดงโดยใช้ [[ความเยื้องศูนย์กลางของวงโคจร]] <math>e</math> และกึ่งแกนเอก <math>a</math> ซึ่งเป็นตัวแปรที่กำหนดลักษณะของวงโคจรวงรีได้โดย

: <math>r =a(1-e\cos E)</math>

และค่า[[มุมกวาดจริง]] <math>\nu</math> จะคำนวณได้โดย

: <math>\cos\nu =\frac{\cos E -e}{1 -e \cos E}</math>
: <math>\tan\frac{\nu}{2} = \sqrt{\frac{1+e}{1-e}} \tan\frac{E}{2}</math>

== สมการเค็พเพลอร์ ==
[[มุมกวาดเฉลี่ย]] <math>M</math> สามารถคำนวณได้จากมุมกวาดเยื้องศูนย์กลางเป็น

: <math>M = E - e\sin E</math>

ความสัมพันธ์นี้เรียกว่า[[สมการเค็พเพลอร์]]

ในการคำนวณมุมกวาดเยื้องศูนย์กลางจากมุมกวาดเฉลี่ยนั้น กรณีที่ค่า <math>e</math> มีขนาดเล็ก (<math>e < 0.6627434 </math>) สามารถคำนวณโดยใช้[[ความสัมพันธ์เวียนเกิด]] <math>E_{i+1} = M + e\sin E_i</math> โดยเริ่มต้นจาก <math>E_0 = M</math>

เขียน <math>E</math>ในรูป[[อนุกรมกำลัง]]ของ <math>e</math> พจน์แรก ๆ ได้เป็น

: <math>E = M +e\sin M +\frac{e^2}{2} \sin 2M + \frac{e^3}{8} (3\sin 3M -\sin M) +\dots</math>

== อ้างอิง ==
{{รายการอ้างอิง}}

[[หมวดหมู่:มุม]]
[[หมวดหมู่:วงโคจร]]
[[หมวดหมู่:กลศาสตร์ท้องฟ้า]]
[[หมวดหมู่:เรขาคณิต]]