ดูต้นฉบับสำหรับ ปริมาตร

[[ไฟล์:Simple Measuring Cup.jpg|thumb|right|[[ถ้วยตวง]]สามารถใช้วัดปริมาตรของของเหลวได้ ถ้วยตวงถ้วยนี้มีหน่วยกำกับเป็น[[ถ้วยตวง (หน่วย)|ถ้วยตวง]] [[ออนซ์ (หน่วยปริมาตร)|ออนซ์]] และ[[มิลลิลิตร]]]]
'''ปริมาตร''' หมายถึง ปริมาณของ[[ปริภูมิ]]หรือ[[รูปทรง]][[สามมิติ]] ซึ่งยึดถือหรือบรรจุอยู่ในภาชนะไม่ว่าจะ[[สถานะ]]ใด ๆ ก็ตาม <ref>{{cite web |url=http://www.yourdictionary.com/volume |title= Your Dictionary entry for "volume" |accessdate=2010-05-01}}</ref> บ่อยครั้งที่ปริมาตรระบุปริมาณเป็นตัวเลขโดยใช้หน่วยกำกับ เช่น[[ลูกบาศก์เมตร]]ซึ่งเป็น[[หน่วยอนุพันธ์เอสไอ]] นอกจากนี้ยังเป็นที่เข้าใจกันโดยทั่วไปว่า ปริมาตรของ[[ภาชนะ]]คือ '''ความจุ''' ของภาชนะ เช่นปริมาณของ[[ของไหล]] (ของเหลวหรือแก๊ส) ที่ภาชนะนั้นสามารถบรรจุได้ มากกว่าจะหมายถึงปริมาณเนื้อวัสดุของภาชนะ

รูปทรงสามมิติทางคณิตศาสตร์มักถูกกำหนดปริมาตรขึ้นด้วยพร้อมกัน ปริมาตรของรูปทรงอย่างง่ายบางชนิด เช่นมีด้านยาวเท่ากัน สันขอบตรง และรูปร่างกลมเป็นต้น สามารถคำนวณได้ง่ายโดยใช้[[สูตร]]ต่าง ๆ ทาง[[เรขาคณิต]] ส่วนปริมาตรของรูปทรงที่ซับซ้อนยิ่งขึ้นสามารถคำนวณได้ด้วย[[แคลคูลัสเชิงปริพันธ์]]ถ้าทราบสูตรสำหรับขอบเขตของรูปทรงนั้น รูปร่างหนึ่งมิติ (เช่น[[เส้นตรง]]) และรูปร่างสองมิติ (เช่น[[รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส]]) ถูกกำหนดให้มีปริมาตรเป็นศูนย์ในปริภูมิสามมิติ

ปริมาตรของของแข็ง (ไม่ว่าจะมีรูปทรงปกติหรือไม่ปกติ) สามารถตรวจวัดได้ด้วย[[การแทนที่ของไหล]] และการแทนที่ของเหลวสามารถใช้ตรวจวัดปริมาตรของแก๊สได้อีกด้วย ปริมาตรรวมของวัสดุสองชนิดโดยปกติจะมากกว่าปริมาตรของวัสดุอย่างใดอย่างหนึ่ง เว้นแต่เมื่อวัสดุหนึ่ง[[ละลาย]]ในอีกวัสดุหนึ่งแล้ว ปริมาตรรวมจะไม่เป็นไปตามหลักการบวก <ref>ตัวอย่างเช่น น้ำตาลทราย 1 ลิตร (หนักประมาณ 970 กรัม) สามารถละลายในน้ำเดือด 0.6 ลิตร ได้ผลเป็นน้ำเชื่อมที่มีปริมาตรรวมน้อยกว่า 1 ลิตร เป็นต้น {{cite web |url=http://chemed.chem.purdue.edu/genchem/topicreview/bp/ch18/soluble.php |title=Solubility |accessdate=2010-05-01 |quote=Up to 1800 grams of sucrose can dissolve in a liter of water.}}</ref>

ใน[[เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์]] ปริมาตรถูกอธิบายด้วยความหมายของ[[รูปแบบปริมาตร]] (volume form) และเป็น[[ตัวยืนยง]][[เรขาคณิตแบบไรมันน์|แบบไรมันน์]] (Riemann invariant) ที่สำคัญโดยรวม ใน[[อุณหพลศาสตร์]] ปริมาตรคือ[[ตัวแปรเสริม]] (parameter) ชนิดพื้นฐาน และเป็น[[ตัวแปรควบคู่]] (conjugate variable) กับ[[ความดัน]]

== หน่วยวัด ==
[[ไฟล์:Volume measurements from The New Student's Reference Work.svg|thumb|220px|หน่วยวัดปริมาตรตามตำรา <br/>''The New Student's Reference Work''<br/>
'''การแปลงหน่วยเป็นมิลลิลิตรโดยประมาณ'''<ref>{{cite web |url=http://ts.nist.gov/WeightsAndMeasures/Publications/appxc.cfm#4e |title=General Tables of Units of Measurement |author= |date= |work= |publisher=NIST Weights and Measures Division |accessdate=12 January 2011 |archive-date=2011-12-10 |archive-url=https://web.archive.org/web/20111210164956/http://ts.nist.gov/weightsandmeasures/publications/appxc.cfm#4e |url-status=dead }}</ref>
{| style="width:100%;"
|-
!  !! อังกฤษ !! สหรัฐฯ<br/>ของเหลว !! สหรัฐฯ<br/>ของแห้ง
|-
| [[กิลล์]] || 142 มล. || 118 มล. || 138 มล.
|-
| [[ไพนต์]] || 568 มล. || 473 มล. || 551 มล.
|-
| [[ควอร์ต]] || 1137 มล. || 946 มล. || 1101 มล.
|-
| [[แกลลอน]] || 4546 มล. || 3785 มล. || 4405 มล.
|}
]]
หน่วยวัดปริมาตรใช้แนวคิดที่เกี่ยวข้องกับหน่วยวัด[[ความยาว]] โดยเติมคำว่า ''ลูกบาศก์'' นำหน้าหน่วยความยาวที่ใช้วัดขนาดในสามมิติทั้งความกว้าง ความยาว ความสูง ในหน่วยเดียวกัน เมื่อเขียนเป็น[[อักษรย่อ]]จะเติม ลบ. นำหน้าหรือกำกับด้วย ''ยกกำลังสาม'' อย่างใดอย่างหนึ่ง ตัวอย่างเช่น วัตถุ[[ทรงลูกบาศก์]]ชิ้นหนึ่งมีทุกด้านยาวหนึ่ง[[เซนติเมตร]] (ซม., cm) จะมีปริมาตรเท่ากับหนึ่ง[[ลูกบาศก์เซนติเมตร]] (ลบ.ซม., ซม.<sup>3</sup>, cm<sup>3</sup>)

[[ระบบหน่วยวัดระหว่างประเทศ]]กำหนดให้หน่วยวัดปริมาตรมาตรฐานคือหน่วย[[ลูกบาศก์เมตร]] (ลบ.ม., ม.<sup>3</sup>, m<sup>3</sup>) [[ระบบเมตริก]]ก็มีหน่วย[[ลิตร]] (ล., L) เป็นหน่วยวัดปริมาตรอีกด้วย ซึ่งเท่ากับปริมาตรของทรงลูกบาศก์ขนาดสิบเซนติเมตร จึงสัมพันธ์กับหน่วยลูกบาศก์เมตรเช่นกัน นั่นคือ
::1 ลิตร = (10 เซนติเมตร)<sup>3</sup> = 1000 ลูกบาศก์เซนติเมตร = 0.001 ลูกบาศก์เมตร
ดังนั้น
::1 ลูกบาศก์เมตร = 1000 ลิตร
บ่อยครั้งที่ปริมาณของเหลวจำนวนเล็กน้อยถูกวัดในหน่วย[[มิลลิลิตร]] นั่นคือ
::1 มิลลิลิตร = 0.001 ลิตร = 1 ลูกบาศก์เซนติเมตร

หน่วยวัดปริมาตรแบบดั้งเดิมอื่น ๆ ที่มีหลากหลายก็เป็นที่นิยมเช่นกัน เช่น [[ลูกบาศก์นิ้ว]] [[ลูกบาศก์ฟุต]] [[ลูกบาศก์ไมล์]] [[ช้อนชา]] [[ช้อนโต๊ะ]] [[ถ้วยตวง (หน่วย)|ถ้วยตวง]] [[ออนซ์]] [[แดรม]] [[กิลล์]] [[ไพนต์]] [[ควอร์ต]] [[แกลลอน]] [[มินิม]] [[บาร์เรล]] [[คอร์ด]] [[เพก]] [[บุเชิล]] [[ฮอกสเฮด]] ฯลฯ ส่วนหน่วยวัดไทยดั้งเดิมก็มีอย่างเช่น ถัง 20 ลิตร บั้น เกวียน เป็นต้น

== คำที่เกี่ยวข้อง ==
[[ความหนาแน่น]]ของวัตถุนิยามจาก[[มวล]]ต่อปริมาตรหนึ่งหน่วย ส่วนกลับของความหนาแน่นคือ[[ปริมาตรจำเพาะ]]ซึ่งนิยามจากปริมาตรหารด้วยมวล

ปริมาตรกับความจุบางครั้งมีความหมายแตกต่างกัน ความจุใช้อธิบายความมากน้อยที่ภาชนะสามารถบรรจุวัตถุอื่นได้ ส่วนปริมาตรใช้อธิบายความมากน้อยในปริภูมิสามมิติที่วัตถุนั้นยึดถืออยู่

ปริมาตรกับความจุก็ยังมีความหมายแตกต่างกันในเรื่อง[[การจัดการความจุ]] ซึ่งความจุนิยามจากปริมาตรที่มีอยู่ในช่วงเวลาที่ระบุ

== สูตรปริมาตร ==
{| class="wikitable"
|-
! รูปทรง || สูตรปริมาตร || ตัวแปร
|-
| [[ทรงลูกบาศก์]]
| <math>V = a^3\;</math>
| ''a'' = ความยาวของด้าน (หรือขอบ) ด้านใดด้านหนึ่ง
|-
| [[ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก]]<br />(ปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉาก)
| <math>V = l \cdot w \cdot h</math>
| ''l'' = ความยาว, ''w'' = ความกว้าง, ''h'' = ความสูง
|-
| [[ปริซึม]]
| <math>V = B \cdot h</math>
| ''B'' = พื้นที่ของหน้าตัด (ฐาน), ''h'' = ความสูง
|-
| [[ทรงกระบอก]]
| <math>V = \pi r^2 h\;</math> 
| ''r'' = รัศมีของหน้าตัดรูปวงกลม, ''h'' = ความสูง
|-
| [[ทรงกลม]]
| <math>V = \frac{4}{3} \pi r^3</math> 
| ''r'' = รัศมีของทรงกลม
|-
| [[ทรงรี]]
| <math>V = \frac{4}{3} \pi abc</math> 
| ''a'', ''b'', ''c'' = กึ่งแกนของทรงรี
|-
| [[พีระมิด (เรขาคณิต)|พีระมิด]]
| <math>V = \frac{1}{3} Bh</math>
| ''B'' = พื้นที่ของหน้าตัด (ฐาน), ''h'' = ความสูงจากฐานสู่ยอด
|-
| [[ทรงกรวย]]
| <math>V = \frac{1}{3} \pi r^2 h</math>
| ''r'' = รัศมีของหน้าตัดรูปวงกลม, ''h'' = ความสูงจากฐานสู่ยอด
|-
| [[ทรงสี่หน้าปรกติ]]<ref name=Cox>[[H. S. M. Coxeter|Coxeter, H. S. M.]]: ''[[Regular Polytopes (book)|Regular Polytopes]]'' (Methuen and Co., 1948). Table I(i).</ref>
| <math>V = {\sqrt{2}\over12}a^3</math>
| ''a'' = ความยาวของด้าน (หรือขอบ) ด้านใดด้านหนึ่ง
|-
| [[ทรงสี่เหลี่ยมด้านขนาน]]
| <math>V = a b c \sqrt{K}</math><br/>
<math>
\begin{align}
K = & 1+2\cos(\alpha)\cos(\beta)\cos(\gamma) \\
& - \cos^2(\alpha)-\cos^2(\beta)-\cos^2(\gamma)
\end{align}
</math>
| ''a'', ''b'', ''c'' = ความยาวของขอบจากจุดยอดจุดหนึ่ง<br />α, β, γ = มุมภายในระหว่างขอบจากจุดยอดจุดหนึ่ง
|-
| รูปทรงใด ๆ<br />(ต้องใช้[[แคลคูลัสเชิงปริพันธ์|แคลคูลัส]])
| <math>V = \int_a^b A(h) \,dh</math>
| ''h'' = มิติใด ๆ ของรูปทรง<br />''A''(''h'') = พื้นที่หน้าตัดที่ตั้งฉากกับ ''h'' อธิบายด้วยฟังก์ชันของตำแหน่งบน ''h''<br />''a'', ''b'' = ขอบเขตของปริพันธ์สำหรับการกวาดเชิงปริมาตร<br />(ใช้ได้เฉพาะกรณีรูปทรงที่พื้นที่หน้าตัดสามารถพิจารณาได้จาก ''h'')
|-
| รูปทรงที่หมุนใด ๆ<br />(ต้องใช้[[แคลคูลัสเชิงปริพันธ์|แคลคูลัส]])
| <math>V = \pi \int_a^b \left({\left[R_O(x)\right]}^2 - {\left[R_I(x)\right]}^2\right) \mathrm{d}x</math> 
| <math>R_O, R_I</math> = ฟังก์ชันที่แสดงถึงรัศมีภายนอกและภายในของฟังก์ชันตามลำดับ<br />''a'', ''b'' = ขอบเขตของปริพันธ์สำหรับการกวาดเชิงปริมาตร
|}

== อ้างอิง ==
{{รายการอ้างอิง}}

== ดูเพิ่ม ==
* [[อันดับของขนาด (ปริมาตร)]]
* [[ความยาว]]
* [[เส้นรอบรูป]]
* [[พื้นที่]]
* [[มวล]]
* [[น้ำหนัก]]

[[หมวดหมู่:เรขาคณิต]]
[[หมวดหมู่:หลักการสำคัญของฟิสิกส์]]
[[หมวดหมู่:ปริมาตร]]